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- 2023-11-08 发布
2018-2019学年三水实验中学高二第五学段考试
数学试题（文科)
参考公式：
圆台的侧面积公式（其中、分别为底面半径，为母线长）．
台体的体积公式（其中是台体的高）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为( )
A. B. C. D.
2. 倾斜角等于，在y轴上的截距等于2的直线方程式
A. B. C. D.
3. 已知命题P：，，则命题是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4. 过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是( )
A. B.
C. D.
5. 已知，则直线通过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
6.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为( )
A．3 B．7 C．5 D．6
7.已知椭圆C：的左、右焦点为，，离心率为，过的直线l交C于A，B两点若的周长为，则C的方程为
A. B. C. D.
8.设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是( )
A. 若，，则 B. 若，，则
9.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”， q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为
A. B. C. D.
10.点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
11.若圆C与圆(x＋2)2＋(y－1)2＝1关于y=x对称，则圆C的方程是( )
A．(x－2)2＋(y-1)2＝1 B．(x－2)2＋(y+1)2＝1
C．(x－1)2＋(y+2)2＝1 D．(x＋1)2＋(y－2)2＝1
12.如图所示，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列有四个结论：
（A)
（B）
（C）三棱锥的体积为定值
（D）异面直线所成的角为定值
其中错误的结论个数是
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积是_____
14.“”是“直线和直线平行”的____条件(填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”
15.直线与直线平行，则两直线间的距离为____
16.圆C：x2+y2=4上有3个点到直线l：y=x+b（b>0)距离为1，则b的值为_____
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17.（10分）某几何体的三视图如图所示：
求该几何体的表面积；
求该几何体的体积．
18.(10分）在中，已知，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求
顶点C的坐标； 的面积．
19（12分）已知圆C：，直线l：．
当a为何值时，直线l与圆C相切；
当直线l与圆C相交于A，B两点，且时，求直线l的方程
20（12分）.如图，在四棱锥中，，且．
证明：平面平面PAD；
若，，
且四棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积．
21（14分）如图，边长为5的正方形ABCD与矩形ABEF所在平面互相垂直，M，N分别为AE，BC的中点，．
求证：平面ABEF；
求证：平面CDEF；
在线段FE上是否存在一点P，使得？若存在，求出FP的长；若不存在，请说明理由．
22（12分）已知椭圆C：，四点，，， 中恰有三点在椭圆C上．
求C的方程．
设直线l不经过点且与C相交于A，B两点若直线与直线的斜率的和为，证明：l过定点．
2018-2019学年三水实验中学高二第五学段考试
数学文科答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
B
D
C
B
A
D
A
C
C
B
1/3 充分不必要．
17. 【答案】解：由三视图还原原几何体如图，
可知此几何体由上下两部分组成，其中上半部分是一个半径为1的半球，
下半部分是一个棱长为2的正方体．
该几何体的表面积
....5分
该几何体的体积....10分
18解：解：设点，则，解得：；....4分
由题设，，直线AB的方程为，....6分
故点C到直线AB的距离为，....8分
所以，．...10分
19.解：将圆C的方程配方得标准方程为，则此圆的圆心为，半径为2．....2分
若直线l与圆C相切，则有，； ....6分
过圆心C作，则根据题意和圆的性质，
，或7． ....10分
故所求直线方程为或． ....12分
20证明：在四棱锥中，，
，， ....2分
又，，
，平面PAD，....4分
平面PAB，平面平面PAD．....5分
(2)设，取AD中点O，连结PO，
，，平面平面PAD，底面ABCD，且，，...6分
四棱锥的体积为，
由平面PAD，得，
，
解得...7分
，，，
，...8分
该四棱锥的侧面积：
．，...12分
21.证明：是正方形，，又平面平面ABEF，
且平面平面，
平面ABEF．...5分
连接FB、是矩形，是AE的中点，
是BF的中点，又N是BC的中点，，而平面CDFE，平面CDFE，平面CDFE．...4分
过点A作交线段FE于点P，则点P即为所求，
平面ABEF，，又，
平面BMN，，∽，
，而，
．...14分
22解：根据椭圆的对称性，，两点必在椭圆C上，
又的横坐标为1，椭圆必不过，
，，三点在椭圆C上．
把，代入椭圆C，得：
，解得，，椭圆C的方程为．...5分
(2)证明：当斜率不存在时，设l：，，，
直线与直线的斜率的和为，
，
解得，此时l过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足．...7分
当斜率存在时，设l：，，，，
联立，整理，得，
，，...9分
则
，又，
，...11分
此时，存在k，使得成立，
直线l的方程为，
当时，，
过定点．...12分