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- 2023-11-08 发布
台州市 2011学年 第一学期 高三年级期末质量评估试题
数 学（文） 2012．01
本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
Ⅰ 选择题部分（共50分）
参考公式：
球的表面积公式 柱体的体积公式
球的体积公式 其中表示柱体的底面积，h表示柱体的高
其中表示球的半径 台体的体积公式
锥体的体积公式 其中，分别表示台体的上底、下底面积，
其中表示锥体的底面积，表示锥体的高 表示台体的高
如果事件,互斥，那么
一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）
1. 复数等于
（A） （B） （C） （D）
2. 集合，集合，则
（A） （B） （C） （D）
3．向量，则“”是“∥”的
（A） 充分而不必要条件 （B） 必要而不充分条件
（C） 充要条件 （D） 既不充分也不必要条件
4. 已知点及圆 ，则过点，且在圆上截得最长的弦所在的直线方程是
（A） （B） （C） （D）
5. 设函数为偶函数，且当时，当时，则
（A） （B） （C） （D）
开始
S=S+k
结束
输出
是
否
6. 按照如图的程序框图执行，若输出结果为，则处条件为
（A）? （B）?
（C）? （D）?
7. 若函数在R上既是奇函
（第6题）
（A） （B） （C） （D）
数，又是减函数,则的图象是
8. 设斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为
（A） （B） （C） （D）
9. 如图，正方体中，是棱的中点，是
侧面上的动点，且//平面，则与平面
所成角的正弦值构成的集合是
（第9题）
（A） （B）
（第10题）
（C） （D）
10. 定义在上R的函数满足，为的导函 数，已知的图象如图所示，若两个正数满足，则的取值范围是
（A） （B）
（C） （D）
Ⅱ 非选择题部分（共100分）
二、填空题（本题共7道小题，每题4分，共28分；将答案直接答在答题卷上指定的位置）
（第11题）
11.在某次法律知识竞赛中，将来自不同学校的学生的
成绩绘制成如图所示的频率分布直方图．已知成绩
在[60,70）的学生有40人, 则成绩在[70,90）的
有 ▲ 人．
12．一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
▲ ．
俯视图
正视图
侧视图
2
3
2
2
（第12题）
13.若是等比数列，是互不相等的正整数，则有 正确的结论：．类比上述性质，相应地，若是等差数列，是互不相等的正整数，则有正确的结论： ▲ .
14.在这五个数中，任取两个不同的数记作，则满足有两个不同零点的概率是 ▲ ．
B
C
A
（第15题）
D
15.为了测量正在海面匀速直线行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离为千米的两个观察点,在某时刻观察到该航船在处，此时测得，分钟后该船行驶至处，此时测得，，则船速为 ▲
千米/分钟．
（第17题）
16.已知圆及点，设分别是直线和圆上的动点，则的最小值为 ▲ .
17．如图，扇形的弧的中点为，动点分别在上，且若，，则的取值范围是 ▲ ．
三、解答题（本题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（本题满分14分）已知函数的最小正周期为，最大值为3.
（Ⅰ）求和常数的值；
（Ⅱ）求函数的单调递增区间.
19. （本题满分14分）已知数列是首项为，公比为的等比数列.数列满足，是的前项和.
（Ⅰ）求
（第20题）
）
（Ⅱ）设同时满足条件：①；②(，是与无关的常数)的无穷数列叫“特界”数列.判断（1）中的数列是否为“特界”数列，并说明理由．
20．（本题满分14分）如图,在三棱锥中, ,,为线段的中点．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．
21. （本题满分15分）已知函数.
（Ⅰ）当时，求函数的极大值；
（Ⅱ）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围．
22.（本题满分15分）已知抛物线的焦点为，过点的直线与相交于两点，点关于轴的对称点为.
（Ⅰ）证明：点在直线上；
（Ⅱ）设，求的平分线与轴的交点坐标.
学校________________________ 班级_______________________ 姓名________________________ 准考证号_____________________________
…………………………………………装……………………………………订……………………………………线……………………………………
台州市 2011学年 第一学期 高三年级期末质量评估试题
数 学（文）答题卷2012.01
题号
一
二
18
19
20
21
22
总分
分数
一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题：本大题共有7小题，每小题4分，共28分．
11．________________________ 12．________________________
13． 14．________________________
15．________________________ 16．________________________
17．________________________
18．
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效
19．
20．
请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效
21．
请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效
…………………………………………装……………………………………订……………………………………线……………………………………
22．
请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效
台州市2011学年第一学期高三年级期末质量评估试题
数学（文）参考答案及评分标准
2012.1
一、选择题：
1-10．
二、填空题：
11． 12． 13．
14． 15． 16． 17．
三、解答题：
18．（本小题14分）
（I）解： ……………………………………1分
， ………………………3分
由，得． ………………………5分
又当时，，得． ………7分
（Ⅱ）解：由（I）知，由，9分
得， ………………12分
故的单调增区间为． …………………14分
19．（本小题14分）
（I）解：, …………2分
, …………4分
． …………7分
（Ⅱ）解：由，
得，故数列适合条件①； …………………10分
又，故当或时，有最大值20，
即，故数列适合条件②． …………13分
综上，数列是“特界”数列. …………14分
O
A
B
C
D
M
N
20．（本小题14分）
（Ⅰ）证:取的中点，连接，则，
∵平面⊥平面，∴⊥平面，
∴⊥． ………3分
又∵平面，∴⊥． ………6分
∵∩=，∴⊥平面．…………………7分
（第20题）
（Ⅱ）解：取的中点，连接,
则∥，∴⊥平面，∴⊥． …………………8分
∵⊥，∥，∴⊥．
又∵∩＝，∴⊥平面，
∴⊥，∴∠是所求二面角的平面角． ………11分
在Rt△中，，，
∴＝＝，∴cos∠＝＝． ………………14分
(其它解法相应给分)
21．（本题满分15分）
（Ⅰ）解：,． ……………２分
由，得，由，得． ……………5分
所以存在极大值． ……………7分
（Ⅱ）解：， ……………8分
依题意在上有解，即在上有解． …………9分
当时，显然有解； ……………11分
当时，由方程至少有一个正根，得； ……………14分
所以． ……………15分
另解：依题意在上有解，即在上有解． ………9分
在上有解，即 ， ………11分
由，得． ……………15分
22．（本题满分15分）
（Ⅰ）解:设,，的方程为，
由得，
从而，． …………2分
直线的方程为，即，
令，得，所以点在直线上. …………6分（Ⅱ）解:因为 ，
故，解得， …………9分
所以的方程为．
又由（Ⅰ）得 ，故直线的斜率为，
因而直线的方程为． ……12分
设的平分线与轴的交点为，
则到及的距离分别为 ，，
由，得，或（舍去），
所以的平分线与轴的交点为. ……15分