华东师大版数学八年级上册课件2.定理与证明 23页

2.定理与证明 新课导入 在现代哲学、数学、逻辑学、语言学中，命题是 指一个判断（陈述）的语义（实际表达的概念），这 个概念是可以被定义并观察的现象。命题不是指判断 （陈述）本身，而是指所表达的语义。当相异判断 （陈述）具有相同语义的时候，他们表达相同的命题。 在数学中，一般把判断某一件事情的陈述句叫做命题。 1.定义： 命 题 2.构成： 1)每个命题都是由题设、结论两部分组成. 判断一件事情的语句. 2)命题常写成“如果······那么······”的形 式.3.分类： 2)假命题：错误的命题. 1)真命题：正确的命题； 判断下列命题的真假： 1.过两点有且只有一条直线； 2.如果两个角是同位角，那么这两个 角相等； 3.两条直线被第三条直线所截，如果 同旁内角互补，那么这两条直线平 行； 4.如果两个角互补，那么它们是邻补 角； 5.垂直于同一条直线的两直线平行. √ √ √ × × 1.公理: 人们在长期实践中总结出来的， 并作为判定其他命题真假的根据. 2.定理: 用推理的方法得到的真命题. 3.证明: 除公理外，一个命题的正确性 需要经过推理，才能作出判断，这 个推理的过程叫做证明. 推进新课 举例： 1. 公理： 过两点有且只有一条直线. 2) 线段公理：两点之间，线段最短. 4) 平行线判定公理： 同位角相等，两直线平行. 5) 平行线性质公理： 两直线平行，同位角相等. 1) 直线公理： 3) 平行公理： 经过直线外一点，有且只有一条 直线与已知直线平行. 举例： 2. 定理： 同角或等角的补角相等. 2) 余角的性质：同角或等角的余角相等. 4) 垂线的性质： ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 5) 平行公理的推论： 如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行. 1) 补角的性质： 3) 对顶角的性质：对顶角相等 ②垂线段最短. 举例： 2. 定理： 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 6) 平行线的判定定理： 7) 平行线的性质定理： 两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补. 3. 证明： 例1.已知：如图，a∥b, c是截线 . 求证：∠1=∠2 典例分析 1 2 3 a b c 1 2证明：∵a∥b ( ) ∴∠3=∠2 ( ) ∵ ∠3=∠1 ( ) ∴∠1=∠2 ( ) 已知 两直线平行，同位角相等 对顶角相等 等量代换 3 a b c 命题证明的步骤： 1.根据题意，画出图形； 2.根据题设、结论，结合图形，写出 已知、求证； 3.经过分析，找出由已知推出求证的 途径，写出证明过程. 根据下列命题，画出图形，并结合 图形写出已知、求证(不写证明过程)： 1)垂直于同一直线的两直线平行； 2)内错角相等，两直线平行； 3)一个角的平分线上的点到这个角的两边 的距离相等； 4)两条平行线的一对内错角的平分线互相 平行. 1)垂直于同一直线的两直线平行； 已知：直线b⊥a , c⊥a a b c 求证：b∥c 2)内错角相等，两直线平行； 已知：如图，直线a、b被直线 c所截, 且∠1=∠2 求证：a∥b a b c 2 1 3)一个角的平分线上的点到这个角的两边 的距离相等； A B O CE F G 已知：如图，OC是∠AOB的平分线， EF⊥OA于F , EG⊥OB于G 求证：EF=EG 4)两条平行线的一对内错角的平分线互相 平行. A B C D E F G H 已知：如图，AB、CD被直线EF所截，且 AB∥CD，EG、FH分别是∠AEF和 ∠EFD的平分线 求证：EG∥FH 例2.证明：邻补角的平分线互相垂直. 证明：∵OE平分∠AOB， OF平分∠BOC ∵ ∠AOB+∠BOC=180° 已知：如图，∠AOB、∠BOC互为邻补角， OE平分∠AOB， OF平分∠BOC 求证：OE⊥OF 1 2 A CO E B F 又∠AOB、∠BOC互为邻补角 ∴ OE⊥OF ∴∠1= ∠AOB， ∠2= ∠BOC2 1 2 1 ∴∠1+∠2= (∠AOB+∠BOC)=90° 2 1 如何判断一个命题是假命题？ 只要举出一个例子（反例）， 它符合命题的题设，但不满足 结论就可以了. 判断下列命题是真命题还是假命题. 如果是假命题，举出一个反例： 1)相等的角是对顶角； 2)同位角相等； 3)邻补角是互补的角； 4)互补的角是邻补角； 5)如果一个数能被2整除，那么这个数 也能被4整除； 判断下列命题是真命题还是假命题. 如果是假命题，举出一个反例： 6)不等式的两边都乘以同一个数，不 等号的方向不变； 7)在平面内，经过一点有且只有一条 直线与已知直线垂直； 8)两个锐角的和是锐角. 定 理 与 证 明 1.命题证明的 一般步骤 2.命题的证明 3.判断假命题的方法： (1)画图； (2)写已知、求证； (3)写推理过程. 举反例 课后小结 ● 完成练习册本课时对应习题 课后作业 学习要注意到细处，不是粗枝大叶 的，这样可以逐步学习摸索，找到 客观规律。 —— 徐特立