2017-2018学年广西陆川县中学高二9月月考理科数学试题 7页

2017-2018 学年广西陆川县中学高二 9 月月考 理科数学 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1．命题“存在 x0∈R,2x0≤0”的否定是( ) A．不存在 x0∈R,2x0＞0 B．存在 x0∈R,2x0≥0 C．对任意的 x∈R,2x≤0 D．对任意的 x∈R,2x＞0 2.由公差为 d 的等差数列 a1、a2、a3…重新组成的数列 a1+a4， a2+a5， a3+a6…是（ ） A．公差为 d 的等差数列 B．公差为 2d 的等差数列 C．公差为 3d 的等差数列 D．非等差数列 3.已知等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，若 3 17 10a a＋ ＝ ，则 19S 的值是( ) A.95 B.55 C.100 D.不确定 4.各项都是正数的等比数列{an}的公比 q  1， 231 ,2 1, aaa 成等差数列，则 3 4 4 5 a a a a   ( ) A. 1 3 2   B. 1 5 2   C.1 5 2  D. 2 5 5.等差数列 na 的前 m 项和为30，前 m2 项和为100，则它的前 m3 项和为( ) A.130 B.170 C. 210 D. 260 6. 已知等差数列{an}的公差为正数，且 a3·a7=－12，a4+a6=－4，则 S20 为（ ） A．－90 B．－180 C．90 D． 180 7．等差数列{an}和{bn}的前 n 项和分别为 Sn 和 Tn，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 8.不等式 1 02 x x   的解集为（） A .{ | 1 2}x x   B .{ | 1 2}x x   C .{ | 1x x   或 2}x  D .{ | 1x x   或 2}x  9．已知{an}为公比 q＞1 的等比数列，若 a2005 和 a2006 是方程 4x2 ﹣8x+3=0 的两根，则 a2007+a2008 的值是（ ） A．18 B．19 C．20 D．21 10．数列{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且 a6＝b7，则有()． A．a3＋a9＜b4＋b10 B．a3＋a9≥b4 ＋ b10 C．a3＋a9≠b4＋b10 D．a3＋a9 与 b4＋b10 的大小不确定 11.将以 2 为首项的偶数数列，按下列方法分组：(2)，(4,6)，(8,10,12)，…， 第 n 组有 n 个数，则第 n 组的首项为( ) A．n2－n B．n2＋n＋2 C．n2＋n D．n2－n＋2 12．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝ 4 1 ，则 a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝()． A．16(1－4－n) B．16(1－2－n) C． 3 32 (1－4－n) D． 3 32 (1－2－n) 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．请把正确答案填在题中横线上) 13. 半径为 R 的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的体积为 . 14. 设 0, 0a b  ，若 1a b  ，则 1 1 a b  的最小值为 . 15. 在正四面体 ABCD 中， ,M N 分别是 BC 和 DA 的中点，则异面直线 MN 和 CD 所成角 为__________． 16. 数 列  na 是 正 数 列 ， 且 2 1 2 3 3na a a a n n     ， 则 1 2 2 3 1 naa a n     = . 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤)17. （本题满分 12 分）已知向量 )sin,1( xa  ， b ＝ )sin),32(cos( xx  ，函数 xbaxf 2cos2 1)(  ， （I）求函数  xf 的解析式及其单调递增区间； （II）当 x∈     3,0  时，求函数  xf 的值域． 18.（本题满分 12 分） 函数    sin 0, 2f x x           的部分图像如图所示，将  y f x 的图象向右平移 4  个单位长度后得到函数  y g x 的图象. （1）求函数  y g x 的解析式； （2）在 ABC 中，角 A,B,C 满足 22sin 12 3 A B g C        ，且其外接圆的半径 R=2， 求 ABC 的面积的最大值. 19. （本题满分 12 分）如图，在四棱锥 S ABCD 中， 平面 SAD⊥平面 ABCD．四边形 ABCD 为正方形，且点 P 为 AD 的中点，点 Q 为 SB 的中点． (1)求证：CD⊥平面 SAD． (2)求证：PQ∥平面 SCD． 20.（本小题满分 12 分）已知数列 na 中， 21 a ， n n aa 121  ，数列 nb 中， 1 1  n n ab ， 其中 *Nn  ； （1）求证：数列 nb 是等差数列； （2）若 nS 是数列 nb 的前 n 项和，求 nSSS 111 21   的值． 21. （本题满分 10 分）某大学艺术专业 400 名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例， 使用分层抽样的方法从中随机抽取了 100 名学生，记录他们的分数，将数据分成 7 组：[20,30）， [30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图： （Ⅰ）从总体的 400 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 70 的概率； （Ⅱ）已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数； （Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于 70，且样本中分数不小于 70 的男女生人数相等．试 估计总体中男生和女生人数的比例． 22（本题满分 12 分）已知函数 ( ) 1 2 1x af x    在 R 是奇函数。 （1）求 a （2）对于 x∈(0,1]，不等式 ( ) 2 1xs f x   恒成立，求实数 s 的取值范围。 （3）令 1( ) ( ) 1g x f x   ，若关于 x 的方程 (2 ) ( 1) 0g x mg x   有唯一实数解，求实数 m 的 取值范围。 理科数学答案 1-6 D BABCD 7—12 DD ABD C 13. 33 24 R 14. 4 15. 4  16. 22 6n n 17（1） ， 令 ，解得： ，所以函数的单调递增区间 为 （ ）。 （2）因为 ，所以 ，即 。 则 ，则函数 的值域为 。 18.（1）由图知 ，解得 ，因为 ，所以 （ ），即 （ ）。由于 ，因此 ， 所以 ，所以 ， 即函数 的解析式为 。 （2）因为 ，所以 （*），因为在 中，有 ， ，代入（*）式，化简得 ， 即 ，所以 或 （舍）， ， 由正弦定理得 ，解得 ，由余弦定理得 ，所以 ， （当且仅当 时，等号成立），所以 ，所以 的面积最大值为 。 19 题 略 20.解:(1)数列 中, , ,数列 中, ,其中 . , , ═ 常数, 数列 是等差数列,首项为 1,公差为 1, (2) , 即 21.（1）根据直方图分数小于 的概率为 。 （2）根据直方图知分数在 的人数为 （人）， 分数小于 的学生有 人，所以样本中分数在区间 内的人数为 （人）， 所以总体中分数在区间 内的人数估计为 （人）。 （3）因为样本中分数不小于 的男女生人数相等，所以其中的男生有 （人），女生有 人。因为样本中有一半男生的分数不小于 ，所以样本中分数小于 的男生 有 人，女生有 （人）。由于抽样方式为分层抽样，所以总体中男生 与女生人数之比为 。 22(1)根据题意知 .即 , 所以 .此时 , 而 , 所以 为奇函数,故 为所求. (2)由(1)知 , 因为 ,所以 , , 故 恒成立等价于 恒成立, 因为 ,所以只需 即可使原不等式恒成立. 故 s 的取值范围是 . (3)因为 . 所以 . 整理得 . 令 ,则问题化为 有一个正根或两个相等正根. 令 ,则函数 在 上有唯一 零点. 所以 或 , 由 得 , 易知 时, 符合题意; 由 计算得出 , 所以 . 综上 m 的取值范围是 .