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- 2021-06-23 发布
扶余市第一中学2018—2019学年度上学期期末考试
高二数学（文）
本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。
第I卷（选择题共60分）
注意事项：
1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．若复数，其中为虚数单位，则共轭复数（ ）．
A. B. C. D.
2. 用反证法证明命题“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时，需假设原命题不成立，下列假设正确的是（ ）
A. a、b、c都是奇数 B. a、b、c都是偶数
C. a、b、c中都是奇数或至少有两个偶数 D. a、b、c中至少有两个偶数
3.某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．16
A. B. C. D.
5．对于给定的样本点所建立的模型A和模型B，它们的残差平方和分别是， 的值分别为，下列说法正确的是（ ）
A. 若，则，A的拟合效果更好 B. 若，则，B的拟合效果更好
C. 若，则，A的拟合效果更好 D. 若，则，B的拟合效果更好
6.已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x＋2y－3＝0，则该双曲线的离心率为（ ）
A.5或 B.或 C. 或 D.5或
7．有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（ ）
A．至多有1次中靶 B．2次都中靶
C．2次都不中靶 D．只有1次中靶
8.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )
A.08 B.07 C.02 D.01
9．函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
10．某学校举办科技节活动,有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛,该项目只设置一个一等奖.在评奖揭晓前,小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下:小张说:“甲或乙团队获得一等奖”； 小王说:“丁团队获得一等奖”；
小李说:“乙、丙两个团队均未获得一等奖”； 小赵说:“甲团队获得一等奖”.
若这四位同学中只有两位预测结果是对的,则获得一等奖的团队是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
11．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( )
A． B． C． D．
12.观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)等于( )
A．f(x) B．－f(x) C．g(x） D．－g(x)
第II卷
二 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知下列命题：
①命题“∃x∈R，x2＋1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2＋1＜3x”；
②已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“(p)∧(q)为真命题”；
③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；
④“若xy＝0，则x＝0且y＝0”的逆否命题为真命题．
其中所有真命题的序号是________．
14. 如图:是某学生8次考试成绩的茎叶图，则该学生8次考试成绩的标准差
为________．
15. 如图:圆内切于扇形，，若∠AOB=60O在扇形内任取一点， 则 该点不在圆的概率为 .
16．已知，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且，则_____________．
三.解答题: (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)已知复数，.
（1）若为纯虚数，求实数的值；
（2）在复平面内，若对应的点在第四象限，对应的点在第一象限，求实数的取值范围.
18.(本小题满分12分)某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．
（1） 求直方图中的值；（2）求月平均用电量的平均数、众数和中位数；
（3）在月平均用电量为，，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？
19．(本小题满分12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x(元)
9
9.2
9.4
9.6
9.8
10
销量y(件)
100
94
93
90
85
78
(1) 求回归直线方程.
(2) 预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是5元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)
参考数据如下：
20.(本小题满分12分)已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点（，).
（1）求椭圆方程；（2）设不过原点O的直线：，与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为、，满足，求的值.
21．（本小题满分12分）随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了各个城市的大街小巷．为了解共享单车在市的使用情况，某调研机构在该市随机抽取了位市民进行调查，得到的列联表（单位：人）
经常使用
偶尔或不用
合计
岁及以下的人数
岁以上的人数
合计
（1） 根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为使用共享单车的情况与年龄有关？(结果保留3位小数）（2）现从所抽取的岁以上的市民中利用分层抽样的方法再抽取5人（i）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；（ii）从这5人中，再随机抽取2人赠送一件礼物，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.
（2） 参考公式及数据：，．
22. （本小题满分12分）．已知函数,若曲线在点处的切线与直线平行.(1)求的值．（）求函数的单调区间和极值．（）试判断函数的零点个数，并说明理由．
扶余市第一中学2018—2019学年度上学期期末考试答案
高二数学（文）
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
C
D
A
C
B
C
D
C
D
A
D
二、 填空题
13
14
15
16
②
36
三、解答题
17、
18.【解答】解：（1）由直方图的性质可得，
解方程可得，∴直方图中的值为0.0075；
（2）月平均用电量的平均数
月平均用电量的众数是，
∵，
∴月平均用电量的中位数在内，
设中位数为，由可得，
∴月平均用电量的中位数为224；
（3）月平均用电量为的用户有，
月平均用电量为的用户有，
月平均用电量为的用户有，
月平均用电量为的用户有，
∴抽取比例为，
∴月平均用电量在的用户中应抽取户．
19解：(1)x＝xi＝9.5，y＝ yi＝90，故＝-14，＝0.7，故＝＝－20，从而＝－＝280，
因此＝－20x＋280.
(2) 设该产品的单价定为x元，工厂获得的利润为L元，
则L＝(x－5)(－20x＋280)＝，即x＝9.5时，利润最大
因此单价应定为9.5元．
20.解：（I）设椭圆的方程为，由题意解得.
∴椭圆的方程.………………6分
（II）由得，………………7分
，……………………………………………………………10分
设P,Q,∴，
===，…………………………13分
∴.………………………………………………………………………14分
21.（1）由列联表可知
22．（）．（）单调递减区间，单调递减区间，极大值为．（）
个．
【解析】（）∵，
，
∴，即．
（）∵，
，令， ，
极大值
∴单调递增区间为，单调递减区间为．
极大值为． （）∵，当时，即为，由（）作出大致图象，由图可知与有两个点．即有个零点．
22.