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- 2021-06-23 发布
贵州省思南中学2017－2018学年度第一学期高二年级期末考试
数 学（文科）
命题人：焦 勇
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有唯一的一个正确答案。
1．已知复数，则为（ ）
A. B. C. D.
2．椭圆的焦点坐标为（ ）
A．(0, ±3) B.(±3, 0) C.(0, ±5) D.(±4, 0)
3．已知，且，，则为（ ）
A． B.
C. D.
1 2 4
2 0 3 5 6
3 0 1 1
4 1 2
4．在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（ ）
A．23与26 B．31与26 C．24与30 D．26与30
5．函数在点处的切线方程是（ ）
A. B.
C. D.
6.下列说法正确的是（ ）
A.若命题，为真命题，则命题为真命题
B.“若，则”的否命题是“若，则”
C. 若命题：“”的否定：“” D.若时定义在R上的函数，则“是是奇函数”的充要条件
7．双曲线与椭圆共焦点，且一条渐近线方程是
，则此双曲线方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．函数，在定义域内任取一点，使的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．已知条件，条件，则是的（ ）
开 始
输入x
|x|>1
x = 2x+1
输出x
结 束
是
否
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10．阅读右边的程序框图,运行相应的程序,当输入的值为时,输出的值为（ ）
A． B． C． D．
11．过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF与FQ的长分别是，则=（ ）
A． B． C． D．
12．已知椭圆的右焦点为，过点的
直线交椭圆于两点。若的中点坐标为，则的方程为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用
抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一年级抽取人数为
14． 把“五进制”数转化为“十进制”数是
15．若函数在上是减函数，则实数的取值范围是
16．对于函数有以下说法：
①是的极值点.
②当时，在上是减函数.
③的图像与处的切线必相交于另一点.
④当时，在上是减函数.
其中说法正确的序号是_______________.
三、解答题：本题共6个大题，共70分，17题10，其余各题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，且
（1）求的值；
（2）若，求三角形ABC的面积的值．
18．已知数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求的值.
19．如图，为圆的直径，点、在圆上，，矩形所在的平面
和圆所在的平面互相垂直，且，.
（1）求证：平面；
（2）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，
，求．
20．有一户农村居民家庭实施10年收入计划，从第 1年至7年他家的纯收入y（单位：千元）的数据如下表：
年份代号
1
2
3
4
5
6
7
人均纯收入y
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9
1
1
2.9
2
2
3.3
3
3
3.6
4
4
4.4
5
5
4.8
6
6
5.2
7
7
5.9
＝
＝
（1）将右表填写完整，并求关于的线性回归方程；
（2） 利用（1）中的回归方程，分析1年至
7年该农户家庭人均纯收入的变化情况，并预测该农户第8年的家庭人均纯收入是多少.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
21．已知关于x的函数，其导函数.
P
A
F
E
B
D
C
（1）如果函数试确定b、c的值；
（2）设当时，函数图象上任一点P处的切线斜率为k，若，求实数b的取值范围.
22．椭圆（）的离心率是，点在短轴上，且。
（1）球椭圆的方程；
（2）设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于两点。是否存在常数，使得 为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。
C
贵州省思南中学2017－2018学年度第一学期高二年级期末考试试题
数学（文科）答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
C
B
C
C
C
C
A
C
B
D
13、 15 14、 194 15、 16、②③
17、解：（I）由正弦定理得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
则2RsinBcosC=6RsinAcosB﹣2RsinCcosB，
故sinBcosC=3sinAcosB﹣sinCcosB，
可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，
即sin（B+C）=3sinAcosB，
可得sinA=3sinAcosB．又sinA≠0，
因此．
（II）解：由，可得accosB=2，
，
18、（1）当时，，
当时，，，
∴，即
数列{}为等比数列，公比为，首项为2
∴.
（2），∴，
，
∴，
19、（1）证明： 平面平面,,
平面平面=，平面，
平面， ,又为圆的直径，，
平面。 …………………… 5分
(2)过点作于，平面平面，
平面，， 平面，
，．
20、
1
1
2.9
2.9
1
2
2
3.3
6.6
4
3
3
3.6
10.8
9
4
4
4.4
17.6
16
5
5
4.8
24
25
6
6
5.2
31.2
36
7
7
5.9
41.3
49
＝4
＝4.3
134.4
140
回归方程：
21、解：
（Ⅰ）因为函数在处有极值
所以 ,解得或.
（i）当时，,
所以在上单调递减，不存在极值.
（ii）当时，,
时，，单调递增;时，，单调递减;
所以在处存在极大值，符合题意.
综上所述，满足条件的值为. .
（Ⅱ）当时，函数,
设图象上任意一点，则，
因为，所以对任意，恒成立，
所以对任意，不等式恒成立.
设，故在区间上单调递减，
所以对任意，,所以.
22、（1）由知，，解得，
又∵由离心率是得到 ；
∴椭圆E的方程为：。
(2)当直线AB的斜率存在时，设AB的解析式为，，
联立：，显然，由韦达定理可知，，，
∴，
这里，与的取值无关，∴，即。
此时，
当直线AB的斜率不存在时，AB就是CD，
那么
∴
综上，存在常数，使得为定值。