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- 2021-06-23 发布
2017-2018学年四川省乐山沫若中学高二下学期期中考试数学(理)试卷
命题：鲁超群
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）
1、现有以下两项调查：①某校高二年级共有15个班，现从中选择2个班，检查其清洁卫生状况；②某市有大型、中型与小型的商店共1500家，三者数量之比为1∶5∶9．为了调查全市商店每日零售额情况，抽取其中15家进行调查．完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ）
A. 简单随机抽样法，分层抽样法 B. 系统抽样法，简单随机抽样法
C．分层抽样法，系统抽样法 D．系统抽样法，分层抽样法
2、下列等式不正确的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
3、在投掷两枚硬币的随机试验中， 记“一枚正面朝上，一枚反面朝上” 为事件，“两枚正面朝上” 为事件，则事件，（ ）
A. 既是互斥事件又是对立事件 B. 是对立事件而非互斥事件
C．既非互斥事件也非对立事件 D．是互斥事件而非对立事件
4．已知两组数据,的对应值如下表，若已知x,是线性相关的且线性回归方程为：经计算知：则
x
4
5
6
7
8
y
12
10
9
8
6
A. -0.6 B. 0.6 C. -17.4 D. 17.4
5、我校政教处连续30天对同学们的着装进行检查，着装不合格的人数为如图所示的茎叶图，则中位数，众数，极差分别是（ ）
A 44，45，56 B 44，43，57 C 44,43，56 D 45，43,57
6．我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出的结果为（ ）
A.5 B. 4 C. 3 D.2
7题图 5题图 6题图
7、一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为 （ ）
A. B. C. D.
8、在区间［-1，1］上随机取一个数k,使直线y=k(x+2)与圆x2＋y2＝1有公共点的概率为
（ ） A. B. C. D.
9、对两个变量y与x进行回归分析，得到一组样本数据：（），（），。。。，（）
则下列说法中不正确的是（ ）
A.想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关，应该检验 ：喜欢参加体育活 动与性别无关
B.在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适。
C.比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小， 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
D. 用来刻画回归效果， 值越小，说明拟合效果越好。
10、若，则的值为（ ） A B C D
11 .从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（ ）
A 140种 B 84种 C 70种 D 35种
12.执行某个程序，电脑会随机地按如下要求
给图中六个小圆涂色：①有五种给定的颜色供选用；
②每个小圆涂一种颜色，且图中被同一条线段相连的
两个小圆不能涂相同的颜色。若电脑完成每种涂色方
案的可能性是相同的，则执行一次程序后，图中刚好有
四种不同颜色的概率是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13、秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图1所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4，2，则输出v的值为 .
14. 的展开式中项的系数为 .
15．用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数的个数是_________.
16. 甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，要求甲乙均不与丙相邻，有______________种不同排法。
三、解答题 （17 题10分， 18~22题每题12分.解答应写出文字说明）
17、在区间内任取两个数（可以相等），分别记为和，
(1)若、为正整数，求这两数中至少有一个偶数的概率；
(2)若、，求、满足的概率.
18.（1）若 的展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；
（2）（a+x）（1+x）4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，求a的值．
19.由四个不同的数字1，2，4，x组成无重复数字的三位数．
（1）若x=5，其中能被5整除的共有多少个？
（2）若x=9，其中能被3整除的共有多少个？
（3）若x=0，其中的偶数共有多少个？
（4）若所有这些三位数的各位数字之和是252，求x．
20.一台机器使用时间较长，但还可以使用．它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器运转的速度而变化，如表为抽样试验结果：
转速x（转/秒）
16
14
12
8
每小时生产有缺点的零件数y（件）
11
9
8
5
（1）用相关系数r对变量y与x进行相关性检验；
（2）如果y与x有线性相关关系，求线性回归方程；
（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围内？（结果保留整数）
参考数据：xiyi=438，t=m2﹣1，yi2=291，≈25.62．
参考公式：相关系数计算公式：
r = =
回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： =﹣．
21．（本小题满分12分）
如图，图②为图①空间图形的主视图和侧视图，其中侧视图为正方形．在图①中，设平面BEF与平面ABCD相交于直线l．
（Ⅰ）求证：l⊥面CDE；
A
B
C
D
E
F
图①
1
1
1
图②
主视图
侧视图
1
（Ⅱ）在图①中，线段DE上是否存在点M，使得直线MC与平面BEF所成角的正弦值等于？若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由．
22..淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比学|科网，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）某频率直方图如下：
旧养殖方法 新养殖方法
（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：旧养殖法的箱产量低于50kg, 新养殖法的箱产量不低于50kg,估计A的概率；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
箱产量＜50kg
箱产量≥50kg
旧养殖法
新养殖法
（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01），对两种养殖方法的优劣进行比较。
沫若中学 高二下期
2016级半期考试数学(理)试卷 参考答案
A；2、C 3、D；4、D 5、B； 6、B； 7、C 8、A 9、D 10、A 11、C 12、 A
13、66 14、 - 6 15、28
16.36
17、解：(1)当为正整数，同时抛掷两枚骰子，等可能性的基本事件共36个，如下：
、、、、、； 、、、、、；
、、、、、； 、、、、、；
、、、、、； 、、、、、.
记“两个数中至少有一个为偶数”为事件A，包含上述基本事件的个数为27，由古典概型可知. 分
当时，记事件总体为，所求事件为B，则有，
B：，对应的区域为正方形，其面积为
，B对应的区域为四分之一圆，其面积为，由几何概型可知. 分
18.解：（1）由题意可得+=2，解得n=7 或n=14．
当n=7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5．
∴T4 的系数为••23=，T5的系数为••24=70，
当n=14时，展开式中二项式系数最大的项是T8 ．
∴T8的系数为••27=3432． 分
（2）设f（x）=（a+x）（1+x） = a0+a1x+a2x2+…+a5x5，
令x=1，则=a0+a1+a2+…+a5 = f（1）=16（a+1）…①，
令x=﹣1，则f（﹣1）=a0﹣a1+a2+…+﹣a5=0，②，
①﹣②得，2（a1+a3+a5）=16（a+1），
根据题意可得2×32=16（a+1）， ∴a=3． 分
19.解：（1）若x=5，则四个数字为1，2，4，5；
又由要求的三位数能被5整除，则5必须在末尾，
在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，有=6种情况，
即能被5整除的三位数共有6个；
（2）若x=9，则四个数字为1，2，4，9；
又由要求的三位数能被3整除，则这三个数字为1、2、9或2、4、9，
取出的三个数字为1、2、9时，有=6种情况，
取出的三个数字为2、4、9时，有=6种情况，
则此时一共有+=12个能被3整除的三位数；
（3）若x=0，则四个数字为1，2，4，0；
又由要求的三位数是偶数，则这个三位数的末位数字为0或2或4，
当末位是0时，在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，有=6种情况，
当末位是2或4时，有××=8种情况，
此时三位偶数一共有6+8=14个，
当x=0四个数字最多出现18次，
所有这些三位数的各位数字之和最大为（1+2+4）×18=126，不合题意，故x=0不成立；
当x≠0时，可以组成无重复三位数共有××=4×3×2=24种，共用了24×3=72 个数字，则每个数字用了=18次，则有252=18×（1+2+4+x），解可得x=7．
20.解 （1）根据表中数据，计算=×（16+14+12+8）=12.5，
=×（11+9+8+5）=8.25，
4=4×12.5×8.25=412.5，…
所以相关系数r=
==≈≈0.995；…
因为r＞0.75，所以y与x有很强的线性相关关系； …4分
（2）回归方程=x+中， =≈0.7286，
=﹣=8.25﹣0.728 6×12.5=﹣0.857 5，
∴所求线性回归方程为=0.728 6x﹣0.857 5． …8分
（3）要使≤10，即0.728 6x﹣0.857 5≤10，
解得x≤14.901 9≈15．
所以机器的转速应控制在15转/秒以下． … …12分
21．（I）证明：由题意，AD//EF，∵ EF面BEF，AD面BEF，
∴ AD//面BEF． ………………………………………………………………2分
又∵ AD面ABCD，面ABCD∩面BEF=l，∴ AD//l，……………3分
由主视图可知，AD⊥CD，由侧视图可知，DE⊥AD，
∵ CD∩AD=D，∴ AD⊥面CDE． ∴ l⊥面CDE．………………6分
（II）如图，建立空间直角坐标系D-xyz，
则A(1，0，0)，B(1，1，0)，C(0，2，0)，E(0，0，1)，F(1，0，1)，
∴ =(1，0，0)，=(0，-1，1)，……7分
A
B
C
D
E
F
x
y
z
M
设面BEF的一个法向量n=(x，y，z)，
则由·n=0，·n=0可得
令y=1，则z=1，
∴ n=(0，1，1)， …………………………9分
设M(0，0，m)，则=(0，2，-m)，
∴ cos<，n>=，解得m=或m=6（舍），
即存在满足点M，此时M的位置在线段DE的处（靠近E点）．……12分
解：（Ⅰ）f(旧)=0.012×5+0.014×5+0.024×5+0.034×5+0.040×5=0.62，
f(新）=（0.068+0.046+0.010+0.008）×5=0.66，
由于两种养殖方法的箱产量相互独立，
于是P（A）=0.62×0.66=0.4092---------3分
（Ⅱ）旧养殖法的箱产量低于50kg的有100×0.62=62箱，不低于50kg的有38箱，新养殖法的箱产量不低于50kg的有100×0.66=66箱，低于50kg的有34箱，得到2×2列联表如下：
箱产量<50kg
箱产量≥50kg
合计
旧养殖法
62
38
100
新养殖法
34
66
100
合计
96
104
200
所以
，所以有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关。----------7分
（III）根据箱产量的频率分布直方图，新养殖法的箱产量不低于50kg的频率为0.038×5+0.046×5+0.010×5+0.008×5=0.66>0.50，不低于55kg的频率为0.046×5+0.010×5+0.008×5=0.32<0.50，于是新养殖法箱产量的中位数介于50kg到55kg之间，设新养殖法箱产量的中位数为x，则有（55-x）×0.068+0.046×5+0.010×5+0.008×5=0.50 ，解得x=52. 3529
因此，新养殖法箱产量的中位数的估计值52. 35。-------10分
比较：旧的中位数，平均数都在45kg至50kg之间，新的 中位数，平均数都是52.35kg,，新箱产量分布集中在程度比旧的高（众数），可以断定：新养殖法的箱产量较高且稳定，所以新养殖法优于旧养殖法。------12分