- 967.00 KB
- 2021-06-23 发布
波峰中学2016-2017学年度第一学期期末模拟卷（二）
高三数学试题
命题人：张彦东 审题人:高三数学组 2016.12.
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1．设集合A={x| y=lg（x﹣1）}，集合，则A∩B等于
A． （1，2] B． （1，2） C．[1，2） D．[1，2]
2. 已知a＝(4,2)，b＝(x,3)，且a∥b，则x等于( )
A．9 B．6 C．5 D．3
3．若实数a，b满足a＋b＝2，则3a＋3b的最小值是( )
A．18 B．6 C．2 D．3
4. 如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是( )
A．MN与CC1垂直 B．MN与AC垂直
C．MN与BD平行 D．MN与A1B1平行
5. 数列{(－1)n(2n－1)}的前2 016项和S2 016等于( )
A．－2 016 B．2 016 C．－2 015 D．2 015
6. 若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是( )【来源：全,品…中&高*考+网】
A. B. C．5 D．6
7. 设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则
的大小关系是
A. B.
C. D.
8. 某个长方体被一个平面所截，得到几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( )
A．4 B．2 C. D．8
9. 已知向量a＝(cosθ，sinθ)，向量b＝(，－1)，则|2a－b|的最大值，最小值分别是( )
A．4，0 B．4,4 C．16,0 D．4,0
10.已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒红豆随机撒在△ABC内，则红豆落在△PBC内的概率是
A． B． C． D．
11. 《九章算术》是我国古代著名数学经典。其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小。以锯锯之，深一寸，锯道长一尺。问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺。问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）。已知弦AB=1尺，弓形高CD=1寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为（ ） （注：1丈=10尺=100寸，，）
A．600立方寸 B．610立方寸 C．633立方寸 D． 620立方寸
12.已知椭圆的左右焦点分别为，过点且斜率为的直线交直线于，若在以线段为直径的圆上，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 二项式（n∈N＊）的展开式中的系数为15，则n＝___________．
14. 当实数x，y满足不等式组时，恒有ax＋y≤3成立，则实数a的取值范围是________．
15. 已知正三棱锥P－ABC，点P，A， B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为________．
16. 已知数列{an}满足a1＝0，a2＝1，an＋2＝3an＋1－2an，则{an}的前n项和Sn＝________.
三、解答题（17题10分，其它各题均为12分，共计70分）
17. (本小题满分12分)
已知函数.
（1）求的值；
（2）若函数在区间上是单调递增函数，求实数的最大值.
18．已知等差数列满足：，，其前项和为.
(1）求数列的通项公式及；
(2）若等比数列的前项和为，且， ，求.
19.如图，在直角梯形中，，是的中点，是与的交点．将沿折起到图中的位置，得到四棱锥.
(Ⅰ) 证明：平面；
(Ⅱ) 若平面平面，求平面与平面夹角（锐角）的余弦值．
20. （本小题满分12分）
交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念,记交通指数为T，其范围为[0,10]，分为五个级别，畅通；基本畅通；轻度拥堵；中度拥堵；严重拥堵.早高峰时段()，从某市交通指挥中心随机选取了三环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如右图．
（Ⅰ）这50个路段为中度拥堵的有多少个？
（Ⅱ）据此估计，早高峰三环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？
（III）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为36分钟；中度拥堵为42分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望．
21、已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若斜率为的直线经过点，且与椭圆交于不同的两点,求 面积的最大值. 【来源：全,品…中&高*考+网】
22、设函数，其中
（1）若，求在上的最值；
（2）若在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；
（3）当时，令，试证：恒成立.
高三数学第一学期期末模拟卷（二）参考答案
1. 答案 A
2. 解析：∵a∥b，
∴4×3－2x＝0，解得x＝6，故选B.
答案：B
3. 解析：法一：3a＋3b≥2＝2＝6.
当且仅当a＝b＝1时取等号，故3a＋3b的最小值是6.
法二：由a＋b＝2，得b＝2－a，
∴3a＋3b＝3a＋32－a＝3a＋≥2＝6.
当且仅当3a＝，即a＝1时等号成立．
答案：B
4 答案 D
解析 连接C1D，BD.∵N是D1C的中点，∴N是C1D的中点，∴MN∥BD.又∵CC1⊥BD，∴CC1⊥MN，故A，C正确．∵AC⊥BD，MN∥BD，∴MN⊥AC，故B正确，故选D.
5. 答案 B
解析 S2 016＝－1＋3－5＋7＋…－(2×2 015－1)＋(2×2 016－1)＝＝2 016.故选B.
6. 答案 C
解析 ∵x＋3y＝5xy，∴＋＝1.
∴3x＋4y＝(3x＋4y)×1＝(3x＋4y)(＋)＝＋＋＋≥＋2＝5，当且仅当＝，即x＝1，y＝时等号成立．
7.答案：A
8. 答案 D
解析 由三视图可知，该几何体如图所示，其底面为正方形，正方形的边长为2.HD＝3，BF＝1，将相同的两个几何体放在一起，构成一个高为4的长方体，所以该几何体的体积为×2×2×4＝8.
9. 解析：∵|2a－b|2＝4a2－4a·b＋b2＝8－4(cosθ－sinθ)＝8－8cos(θ＋)，易知0≤8－8cos(θ＋)≤16，
∴|2a－b|的最大值和最小值分别为4和0.
答案：D
10.选B.
11. 答案 C
12. 答案 D
13. 答案 6
14. 答案 (－∞，3]
解析 画出可行域，如图中阴影部分所示．
要使ax＋y≤3恒成立，即可行域必须在直线ax＋y－3＝0的下方，故分三种情况进行讨论：
①当a>0且≥1，即0