【推荐】专题26 四种确定带电粒子圆心位置的方法-2017-2018学年高二物理专题提升之电学 17页

一：专题概述 ‎1．带电粒子在匀强磁场中圆周运动分析 ‎(1)如何确定“圆心”‎ ‎①由两点和两线确定圆心，画出带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹．确定带电粒子运动轨迹上的两个特殊点(一般是射入和射出磁场时的两点)，过这两点作带电粒子运动方向的垂线(这两垂线即为粒子在这两点所受洛伦兹力的方向)，则两垂线的交点就是圆心，如图8－2－9(a)所示．‎ ‎②若只已知过其中一个点的粒子运动方向，则除过已知运动方向的该点作垂线外，还要将这两点相连作弦，再作弦的中垂线，两垂线交点就是圆心，如图(b)所示．‎ ‎③若只已知一个点及运动方向，也知另外某时刻的速度方向，但不确定该速度方向所在的点，如图(c)所示，此时要将其中一速度的延长线与另一速度的反向延长线相交成一角(∠PAM)，画出该角的角平分线，它与已知点的速度的垂线交于一点O，该点就是圆心．‎ ‎ ‎ ‎(2)如何确定“半径”‎ 方法一：由物理方程求：半径R＝；‎ 方法二：由几何方程求：一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)计算来确定．‎ ‎(3)半径的计算方法 方法一　由物理方法求：半径R＝；‎ 方法二　由几何方法求：一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)计算来确定。‎ ‎(4) 如何确定“圆心角与时间”‎ ‎①速度的偏向角φ＝圆弧所对应的圆心角(回旋角)θ＝2倍的弦切角α，如图(d)所示．‎ ‎②时间的计算方法．‎ 方法一：由圆心角求，t＝·T；‎ 方法二：由弧长求，t＝.‎ 二：典例精讲 ‎1．带电粒子在单直线边界磁场中的圆周运动 典例1：如图所示，直线MN上方为磁感应强度为B的足够大的匀强磁场．一电子（质量为m、电荷量为e）以v的速度从点O与MN成30°角的方向射入磁场中，求：‎ ‎（1）电子从磁场中射出时距O点多远；（2）电子在磁场中运动的时间为多少．‎ ‎【答案】（1）．（2）‎ ‎（2）电子在磁场中的运动周期 电子在磁场中的运动时间应为 ‎2．带电粒子在双直线边界磁场中的圆周运动 典例2：在如图所示的xOy平面内，y≥0.5 cm和y<0的范围内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度均为B＝1.0 T，一个质量为m＝1.6×10－15 kg，带电荷量为q＝1.6×10－7 C的带正电粒子，从坐标原点O以v0＝5.0×105 m/s的速度沿与x轴成30°角的方向斜向上射出，经磁场偏转恰好从x轴上的Q点飞过，经过Q点时的速度方向也斜向上(不计重力，π＝3.14)，求：‎ ‎(1) 粒子从O点运动到Q点所用的最短时间；‎ ‎(2) 粒子从O点运动到Q点所通过的路程．‎ ‎【答案】(1)1.028×10－7 s(2)0.051 4n m(n＝1,2,3，…)‎ ‎【解析】粒子在磁场中做匀速圆周运动，在没有磁场的区域中做匀速直线运动，粒子经历的周期数越少，则粒子运动的时间就越短；粒子的路程为在磁场中的路程与在没有磁场的区域中的路程的和。‎ 粒子的周期为：,‎ 代入数据得：r=0.05m，T=6.28×10-7s 由图可知，粒子在磁场中运动的时间是一个周期 ‎ t1＝T＝6.28×10−7s 在无场区域运动的时间为t2，有： ‎ 粒子运动总时间为：t＝t1+t2＝1.028×10−6s ‎（2）粒子的运动情况可以不断的重复上述情况，粒子在磁场中的路程为：‎ s1=2n•πr（n=1，2，3…） ‎ 在无场区的路程为：s2=4nd（n=1，2，3…） ‎ 总路程为：s=s1+s2=0.514n（n=1，2，3…）‎ ‎3．带电粒子在圆形磁场中的圆周运动 典例3：如图所示，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一电荷量为q(q＞0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab 的距离为，已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为(不计重力)(　　)‎ A. B. C. D. ‎【答案】B ‎【拓展延伸1】计算带电粒子在磁场中的运行时间 ‎【典例】中，带电粒子在圆柱形匀强磁场区域中的运行时间有多长？‎ ‎【答案】 ‎【解析】由T＝，t＝·T 可得：t＝ ‎【拓展延伸2】改变带电粒子的入射位置 ‎【典例】中，若带电粒子对准圆心沿直径ab的方向射入磁场区域，粒子射出磁场与射入磁场时运动方向的夹角仍为60°，则粒子的速率是多少？‎ ‎【答案】 ‎【解析】粒子进入磁场后做匀速圆周运动的轨迹如图所示，根据几何关系可知，粒子做圆周运动的半径r＝R，由qvB＝m可得，v＝。‎ ‎【拓展延伸3】改变磁场的方向 ‎【典例】中，若带电粒子速率不变，磁场方向改为垂直纸面向里，带电粒子从磁场射出时与射入磁场时运动方向的夹角为多少？‎ ‎【答案】120°‎ 三 总结提升 ‎1．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法 四 提升专练 ‎1.(多选) 如图是洛伦兹力演示仪的实物图（甲）和结构图（乙），励磁电流产生的磁场垂直于纸面向外，在观察运动电子在磁场中偏转径迹时，以下说法正确的是 A. 保持加速电压不变，增大励磁电流，电子圆周运动的轨道半径变大 B. 保持加速电压不变，增大励磁电流，电子圆周运动的轨道半径变小 C. 保持励磁电流不变，增大加速电压，电子圆周运动的轨道半径变大 D. 保持励磁电流不变，增大加速电压，电子圆周运动的轨道半径变小 ‎【答案】BC ‎2.(多选) 如图所示，在半径为R的圆形区域内，有匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于圆平面（未画出）．一群比荷为的负离子以相同速率v0（较大），由P点在纸平面内向不同方向射入磁场中发生偏转后，又飞出磁场，最终打在磁场区域右侧的荧光屏（足够大）上，则下列说法正确的是（不计重力）（　　）‎ A. 离子在磁场中的运动轨迹半径一定相等 B. 由Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长 C. 离子在磁场中运动时间一定相等 D. 沿PQ方向射入的离子飞出时偏转角最大 ‎【答案】AB ‎【解析】离子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力： ，解得： ，因粒子的速率相同，比荷相同，所以半径一定相同，故A正确；由圆的性质可知，轨迹圆与磁场圆相交，当轨迹圆的弦长最大时偏向角最大，离子圆周运动的最大弦长为PQ，故由Q点飞出的粒子圆心角最大，所对应的时间最长，此时粒子一定不会沿PQ射入，故B正确，D错误；粒子在磁场里的运动周期为： ，设粒子轨迹所对应的圆心角为θ，则粒子在磁场中运动的时间为，所有粒子的运动周期相等，由于离子从圆上不同点射出时，轨迹的圆心角不同，所以离子在磁场中运动时间不同，故C错误。所以AB正确，CD错误。‎ ‎3.(多选) 如图，正方形容器处在匀强磁场中，一束电子从孔a垂直于磁场沿ab方向射入容器中，其中一部分从c孔射出，一部分从d孔射出，容器处在真空中，下列说法正确的是（ ）‎ A. 从两孔射出的电子速率之比为vc：vd = 2:1‎ B. 从两孔射出的电子在容器中运动的时间之比tc:td = 1:2‎ C. 从两孔射出的电子的加速度大小之比ac:ad=:1‎ D. 从两孔射出的电子的加速度大小之比ac:ad= 2:1‎ ‎【答案】ABD 又由运动轨迹知 则，故A正确； B、由，根据圆心角求出运行时间 ‎．运行时间， ，则，故B正确．C、向心加速度： ，则，故C错误，D正确。‎ ‎4.(多选) 如图，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上。不计重力，下列说法正确的有(　　)‎ A．a、b均带正电 B．a在磁场中飞行的时间比b的短 C．a在磁场中飞行的路程比b的短 D．a在P上的落点与O点的距离比b的近 ‎【答案】AD ‎5.(多选) 如图所示，在y轴右侧存在与xOy平面垂直且范围足够大的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，位于坐标原点的粒子源在xOy平面内发射出大量完全相同的带负电粒子，所有粒子的初速度大小均为v0，方向与x轴正方向的夹角分布在－60°～60°范围内，在x＝l处垂直x轴放置一荧光屏S。已知沿x轴正方向发射的粒子经过了荧光屏S上y＝－l的点，则 (　　)‎ A．粒子的比荷为＝ B．粒子的运动半径一定等于2l C．粒子在磁场中运动时间一定不超过 D．粒子打在荧光屏S上亮线的长度大于2l ‎【答案】AC ‎6.(多选) 如图,半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B.M为磁场边界上一点,有无数个带电荷量为q、质量为m的相同粒子(不计重力)在纸面内向各个方向以相同的速率通过M点进入磁场,这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段圆弧上,这段圆弧的弧长是圆周长的.下列说法中正确的是 (　　)‎ A. 粒子从M点进入磁场时的速率为v=‎ B. 粒子从M点进入磁场时的速率为v=‎ C. 若将磁感应强度的大小增加到B,则粒子射出边界的圆弧长度变为原来 D. 若将磁感应强度的大小增加到B,则粒子射出边界的圆弧长度变为原来 ‎【答案】BD ‎【解析】A、边界上有粒子射出的范围是偏转圆直径为弦所对应的边界圆弧长，即偏转圆半径 ‎，所以， ，故A错误，B正确；C、磁感应强度增加到原来的倍，那么，偏转圆半径，所以，偏转圆直径对应的弦长为R，有粒子射出的边界圆弧对应的圆心角为，所以粒子射出边界的圆弧长度变为原来，故C错误，D正确。‎ ‎7.如图，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，一电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为.已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为(不计重力)(　　)．‎ A.　　 B. C.　　 D. ‎【答案】B ‎8.如图所示，一个质量为m、电荷量为q的粒子(重力忽略不计)，由静止经加速电压U加速后，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，粒子打到P点，OP＝x，能正确反映x与U之间关系的是(　 　)‎ A. x与成正比 B. x与成反比 C. x与U成正比 D. x与U成反比 ‎【答案】A ‎9.质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示．下列表述正确的是（ ）‎ A. M带负电，N带正电 B. M的速率小于N的速率 C. 洛伦兹力对M、N做正功 D. M的运行时间大于N的运行时间 ‎【答案】A ‎【解析】A项：由左手定则判断出N带正电荷，M带负电荷，故A正确；B项：粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，半径为： ，在质量与电量相同的情况下，半径大说明速率大，即M的速度率大于N的速率，B错误；C项：洛伦兹力不做功，C错误；D项：粒子在磁场中运动半周，即时间为周期的一半，而周期为，M的运行时间等于N的运行时间，故D错误． ‎ ‎10. 边长为a的正方形处于有界磁场中，如图所示。一束电子以速度v0水平射入磁场后，分别从A处和C处射出，则VA:VC=______，所经历的时间之比tA:tB=_________‎ ‎【答案】1：2 2：1‎ ‎11.如图所示，半径为R的圆形区域内存在着磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于纸面向里，一带负电的粒子(不计重力)沿水平方向以速度v正对圆心入射，通过磁场区域后速度方向偏转了60°。‎ ‎(1)求粒子的比荷及粒子在磁场中的运动时间t；‎ ‎(2)如果想使粒子通过磁场区域后速度方向的偏转角度最大，在保持原入射速度的基础上，需将粒子的入射点沿圆弧向上平移的距离d为多少？‎ ‎【答案】(1)　　(2)R ‎【解析】(1)粒子的轨迹半径：r＝①‎ 粒子做圆周运动：qvB＝m②‎ 由①②两式得粒子的比荷＝③‎ 运动周期T＝④‎ 在磁场中的运动时间t＝T⑤‎ 由①④⑤式得t＝⑥‎ ‎(2)当粒子的入射点和出射点的连线是磁场圆的直径时，粒子速度偏转的角度最大。‎ 由图可知sin θ＝⑦‎ 平移距离d＝Rsin θ⑧‎ 由①⑦⑧式得d＝R ‎12.在xOy平面内的第一象限内，x＝4d处竖直放置一个长的粒子吸收板AB，在AB左侧存在垂直纸面向外的磁感应强度为B的匀强磁场。在原点O处有一粒子源，可沿y轴正向射出质量为m、电量为＋q的不同速率的带电粒子，不计粒子的重力 ‎ ‎(1)若射出的粒子能打在AB板上，求粒子速率v的范围；‎ ‎(2)若在点C(8d，0)处放置一粒子回收器，在B、C间放一挡板(粒子与挡板碰撞无能量损失)，为回收恰从B点进入AB右侧区间的粒子，需在AB右侧加一垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画出)，求此磁场磁感应强度的大小和此类粒子从O点发射到进入回收器所用时间。‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】（1）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，如图所示：‎ ‎①粒子打在吸收板AB的下边界A点，设粒子的速率为，由图中几何 关系可知圆心在点，粒子的轨道半径，‎ 由牛顿第二定律可得： ‎ 联立可得： ‎ ‎（2）经过B点的粒子能够到达C点，设磁场的磁感应强度为，由图中几何关系，粒子的半径 由牛顿第二定律可得： ‎ 联立可得： ‎ 粒子从O到B的时间 粒子从B到C的时间 故粒子从O到C的时间。‎