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- 2021-06-23 发布
第四章 三角函数
一．求值与化简
1.基本概念与公式（正用、逆用）
例1．已知锐角终边上一点的坐标为求角=（ C ）
（A） （B） （C）3 （D）
例2．． 答案：1
例3．化简：. 答案：
例4．化简： 答案：
例5．化简： 答案：
例6．化简： 答案：
例7．求值：．．
例8．化简 答案：—2
例9． ；
例10．若化简 答案：
例11．求的值 答案：
例12．求的值 答案：
例13．求的值 答案：
2.齐次式
例1．已知求下列各式的值。
（1） 答案：
（2） 答案：
（3） 答案：
（4） 答案：
例2．已知，求下列各式的值：
（1）；（2）
3.关系问题
例1．已知，求的值．
例2．已知. （I）求sinx－cosx的值；
（Ⅱ）求的值.
例3．已知求下列各式的值。
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
答案：
例4．已知，求的值。
答案：
例5．已知：求：的值．
答案：
4.整体代换（凑角）问题
例1．不查表，求的值：
例2.已知：，求：的值. 答案：
例3．已知，，，求的值．
例4．已知，且，求的值．
例5．已知为锐角，，求的值。 答案：
例6．已知，，均为锐角，求的值。 答案：
例7．已知，，且，求的值．答案：
5.向量与三角综合
例1.已知向量，
求的值. 答案：
例2．已知向量，
（1）求的值；(2)若的值。
答案：(1) ；(2)
6.三角形中的求值问题
例1．已知的三内角A、B、C称等差数列，且，求的值．
例2．已知是三角形三内角，向量，且.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求.
答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）
例3．已知、为的边，A、B分别是、的对角，且，求的值． 答案：
例4．在△ABC中，分别是A、B、C的对边，且，
(1)求角B的大小；
(2)若，求的值。
答案：（1）；（2）
二．图像与性质
x
y
O
-2
2
1.图像问题
例1．已知函数的一段图象如图所示；（1）求函数的解析式；（2）求这个函数的单调递增区间．
例2．作出的图像。
例3．根据正弦函数的图像求满足的范围。
答案：
例4．若函数的图像和直线围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积为
例5．根据正切函数的图像，写出下列不等式的解集。
3
答案：
例6．求函数
的解析式．
答案：
例7．已知
图象如图
（1）求的解析式；
（2）若与图象关于直线对称，求解析式．
例8.分析可由的图像如何变换得到。
例9．把函数的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标
缩短到原来的，得到怎样的解析式？
例10．要得到的图象，只要将的图象进行怎样的平移？
例11．简述将的图象变换为的图象的过程．
例12．把函数的图象向左平移个单位，所得的图象关于轴对称，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
例13．把函数的图形向左平移，所得图形对应的函数是 （ ）
A．奇函数 B．偶函数
C．既是奇函数也是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数
2.性质问题
例1．已知函数
（1）求函数的最小正周期； （2）写出函数的单调区间；
（3）函数图象经过如何移动可得到函数的图象。
答案：(1);(2) 增区间；减区间；（3）将纵坐标变为原来，然后将所有点横坐标变为原来2倍，然后将所有点向左平移。
例2．已知函数，求函数的最小正周期和最大值．
例3．关于函数，下列命题正确的是________________
（1），可知是的整数倍；（2）表达式可改写为；（3）图象关于点对称；（4）图象关于对称．例4．设，则函数的最小值是（ ）
（A）3 （B）2 （C） （D）
例5．函数的图像的一条对称轴方程为（ ）
例6．求函数的最小正周期．
例7．求函数的单调增区间．
例8．求函数的最大值和最小值．
例9．函数的图象的一条对称轴方程是 （ ）
A． B． C． D．
例10．已知函数
（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值和最小值；（3）求函数的递增区间．
例11．如果函数的图像关于直线对称，那么