2020九年级数学下册 第1章 二次函数 4页

‎1.2　二次函数的图象与性质 第1课时　二次函数y＝ax2(a>0)的图象与性质 知|识|目|标 ‎1．在回顾用描点法画一次函数的图象的基础上，理解用描点法画二次函数y＝ax2(a＞0)的图象的方法．‎ ‎2．通过观察所画的二次函数y＝ax2(a＞0)的图象，理解二次函数y＝ax2(a＞0)的性质．‎ 目标一　能用描点法画二次函数y＝ax2(a＞0)的图象 例1 教材补充例题在同一平面直角坐标系中，画出二次函数y＝x2，y＝x2，y＝2x2的图象，并比较这三个图象的异同点．‎ ‎【归纳总结】画二次函数y＝ax2(a＞0)的图象的步骤：‎ ‎(1)列表：让x取0和一些互为相反数的数，并计算出相应的函数值y，列出表格；‎ ‎(2)描点：在平面直角坐标系内以自变量x的值作为点的横坐标，对应的函数值y作为点的纵坐标描点；‎ ‎(3)连线：用一条光滑的曲线，按照自变量x从小到大的顺序连接各点．‎ 目标二　理解二次函数y＝ax2(a＞0)的图象与性质 例2 教材补充例题已知函数y＝kxk2－k是关于x的二次函数，且其图象在对称轴左侧的部分，y随x的增大而减小．‎ ‎(1)求这个二次函数的表达式以及其图象的对称轴；‎ ‎(2)求当x＝1时的函数值．‎ ‎【归纳总结】二次函数y＝ax2(a＞0)的图象与性质：‎ ‎(1)二次函数y＝ax2(a＞0)的图象以y轴为界限，“左降”“右升”．‎ 4‎ ‎(2)在y轴左侧(即x＜0时)，图象呈下降趋势，自变量x越大，函数值y反而越小；在y轴右侧(即x＞0时)，图象呈上升趋势，自变量x越大，函数值y也越大．‎ 反过来，根据二次函数y＝ax2的图象“左降”“右升”这一特征，我们也可以判定a＞0.‎ 知识点一　画二次函数y＝ax2(a>0)的图象 ‎(1)画二次函数的图象可类比画一次函数、反比例函数图象时的三个步骤：______、______、______．‎ ‎(2)由于自变量x的取值范围是__________，所以列表时可让x取0和一些互为相反数的数，并算出相应的函数值．‎ ‎(3)二次函数y＝ax2(a>0)的图象是一条曲线，画图时用一条______的曲线依次连接所描各点．‎ 知识点二　二次函数y＝ax2(a>0)的图象与性质 ‎(1)函数图象的开口向____，并有最____点．‎ ‎(2)对称轴为______．‎ ‎(3)在对称轴的左侧，y随x的增大而______；在对称轴的右侧，y随x的增大而______，简称为“左降右升”．‎ ‎(4)当x＝0时，函数值最小，最小值为____．‎ 一个等腰直角三角形的斜边长为2x cm，其面积为y cm2.‎ ‎(1)求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；‎ ‎(2)画出y关于x的函数图象．‎ 解：(1)∵这个等腰直角三角形的斜边长为2x cm，面积为y cm2，‎ 图1－2－1‎ ‎∴其直角边长为sin45°·2x＝x(cm)，‎ 故y＝×x×x＝x2(x＞0)．‎ ‎(2)如图1－2－1所示．‎ 上述解答过程是否正确？若不正确，请说明理由，并改正．‎ 4‎ 4‎ 教师详解详析 ‎【目标突破】‎ 例1　[解析] 运用描点法，按列表、描点和连线这三个步骤画出图象．‎ 解：(1)列表如下：‎ x ‎…‎ ‎－2‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎…‎ y＝x2‎ ‎…‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎…‎ y＝x2‎ ‎…‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎…‎ y＝2x2‎ ‎…‎ ‎8‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎8‎ ‎…‎ ‎(2)在同一平面直角坐标系中画出函数的大致图象如下：‎ 图象的相同点：①对称轴相同，都为y轴；‎ ‎②开口方向相同，它们的开口方向都向上等．‎ 图象的不同点：开口大小不同．‎ 例2　[解析] 由y＝kxk2－k是关于x的二次函数，可得k2－k＝2，由其图象在对称轴左侧的部分，y随x的增大而减小，可得k＞0，所以k值可定．‎ 解：(1)因为函数y＝kxk2－k是关于x的二次函数，且其图象在对称轴左侧的部分，y随x的增大而减小，‎ 所以解得k＝2, ‎ 所以这个二次函数的表达式为 y＝2x2，其图象的对称轴为y轴．‎ ‎(2)当x＝1时，函数值y＝2×12＝2.‎ ‎【总结反思】‎ ‎[小结] 知识点一　(1)列表　描点　连线 ‎(2)全体实数　(3)光滑 知识点二　(1)上　低 ‎(2)y轴　(3)减小　增大　(4)0‎ ‎[反思] (2)不正确．在实际问题中，要考虑自变量的取值范围．本题中x＞0，图象如下：‎ 4‎