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- 2021-06-23 发布
茶陵三中2019-2020学年高二上学期第三次月考数学试卷
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合班级 姓名 考场 考号
-----------------------装-----------------------订---------------------线-------------------内-------------------不-------------------要----------------答-------------------题-------------------------
题目要求的．
1．椭圆的离心率为 （ ）
A． B． C． D．
顶点在原点，焦点是的抛物线方程是 ( )
A． B． C． D．
3．椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为4，短轴长为２，则椭圆方程是 （ ）
A． B． C． D．
4．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于( )
A．4 B．4 C．4 D.
图1
5． 在如图1所示的空间直角坐标系中,正方体棱长为2，为正方体的棱的中点,为棱上的一点,且则点F的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
6．已知焦点在轴上的椭圆方程为，则的范围为 （ ）
A．（4,7） B .（5.5,7） C . D .
7．若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于 （ ）
A． B． C． D．2
8．等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为 （ ）
A. B. C. D.
9．已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（ ）
A. B. C. D.
10．等比数列的前n项和为，已知，则=（ ）
A． B. C. D.
11．已知平行六面体ABCD - A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，AA1＝2，
∠A1AB＝∠A1AD＝120°，则异面直线AC1与A1D所成角的余弦值 ( )
A. B. C. D.
12．已知椭圆(a>b>0)的半焦距为c(c>0)，左焦点为F，右顶点为A，抛物线与椭圆交于B、C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是( )
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．命题“”的否定是： ．
14．若双曲线的左右焦点分别为F1，F2，A是双曲线左支上的一点，且，那么 ．
15．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为 ．
16．已知向量a＝(1,2,3)，b＝(－2，－4，－6)，|c|＝，若(a＋b)·c＝7，则a与c的夹角为______________.
三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. (本题满分10分)
已知方程（m-1）x2+（3-m）y2=（m-1）（3-m）表示焦点在x轴上的双曲线．
（1）求m的取值范围；
（2）若该双曲线与椭圆有共同的焦点．求该双曲线的渐近线方程．
18、 (本题满分12分)
的内角的对边分别为，已知．
（1）求；
（2）若为锐角三角形，且，,求的面积．
19、 (本题满分12分)
记为等差数列的前项和，已知，．
（1）求的通项公式；
（2）求，并求的最小值．
20、 (本题满分12分)
如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，且，为中点.
（1）求异面直线CE与PB 所成角的余弦值。
（2） 求证：
21． （本小题12分）
已知抛物线C：过点A
（1）求抛物线C 的方程；
（2）直线过定点，斜率为，当取何值时，直线与抛物线C只有一个公共点。
22.（本小题12分）
已知椭圆的右焦点为左顶点为
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作两条相互垂直的直线分别与椭圆交于（不同于点的）
两点.试判断直线与轴的交点是否为定点,若是,求出定点坐标；若不是,请说明理由。