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- 2021-06-23 发布
宜昌市夷陵中学2016—2017学年度第一学期期末考试
高二数学（理）试卷
考试时间：120分钟 满分：150分
命题教师：曹俊松 审题教师：杨晓璐
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集为，集合，则
A. B.
C. D.
2．已知命题对于恒有成立；命题奇函数的图像必过原点，则下列结论正确的是
A．为真 B．为真 C．为假 D．为真
否
输出
是
结束
开始
第4题图
3. 夷陵中学高二从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x＋y的值为
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
2
侧视图
俯视图
第5题图
正视图
1
1
第3题图
4. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为
A. B. C. D.
5. 某几何体的三视图（单位：）如图所示，其中侧视图是
一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是
A. B. C. D.
6．设等差数列的公差，，若是的等比中项，则k=
A．2 B．3 C．6 D．8
7. 在等腰中，，
则的值为
A． B． C． D．
8.过点且被圆截得的弦长为6的直线方程是
A. B.
C．或 D．或
9.住在狗熊岭的7只动物，它们分别是熊大、熊二、吉吉、毛毛、蹦蹦、萝卜头、图图。为了更好的保护森林，它们要选出2只动物作为组长，则熊大、熊二至少一个被选为组长的概率为
A B C D
10.函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|≤)的部分图象
如图所示，则函数的一个表达式为
A． y＝－4sin(x＋) B．y＝4sin(x－)
C．y＝－4sin(x－) D．y＝4sin(x＋) 第10题图
11.函数（且）的图象可能为
A． B． C． D．
12. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若，则的面积为
二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。
13. 函数的定义域为 ；
14.如图所示，分别以A，B，C为圆心，在△ABC内作半径为2的扇形（图中的阴影部分），在△ABC内任取一点P，如果点P落在阴影内的概率为，那么△ABC的面积是 ；
第14图
15．设其中实数满足，若的最大值为，则的最小值为_____________；
16.已知是双曲线的右焦点，P是C左支上一点， ，当周长最小时，该三角形的面积为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分10分）甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示．
(Ⅰ)分别求出两人得分的平均数与方差；
(Ⅱ)请对两人的训练成绩作出评价．
18.（本小题满分12分）已知函数.
(Ⅰ)求的最小正周期；
(Ⅱ)在中，角所对的边分别为，若且的面积为，求边长
19．（本小题满分12分）如图，某水域的两直线型岸边L1，L2 成定角120o，在该水域中位于该角角平分线上且与顶点A相距1公里的D处有一固定桩．现某渔民准备经过该固定桩安装一直线型隔离网BC（B，C分别在L1和L2上），围出三角形ABC养殖区，且AB和AC都不超过5公里．设AB＝x公里，AC＝y公里．
(Ⅰ)将y表示成x的函数，并求其定义域；
1
A
D
L1
B
C
y
120o
L2
x
(Ⅱ)该渔民至少可以围出多少平方公里的养殖区？
第19题图
20.（本小题满分12分）春节即将到来，为了做好春节商场促销活动，某商场打算将进行促销活动的礼品盒重新设计.方案如下：将一块边长为10的正方形纸片剪去四个全等的等腰三角形
再将剩下的阴影部分折成一个四棱锥形状的包装盒,其中重合于点O，与重合，与重合，与重合，与重合（如图所示）.
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）当时,求二面角的余弦值.
A
H
G′
D
S
G
C
F
B
E
E
H
O
G
F
第20题图
S
·
F′
H′
E′
21.（本小题满分12分）等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，
(Ⅰ)求数列和的通项公式；
(Ⅱ)令n为奇数，
n为偶数，
设数列的前项和，求
C
y
O
A
B
第22题图
22.（本小题满分12分）如图，已知椭圆是长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设P、Q为椭圆上异于且不重合的两点，
且的平分线总是垂直于x轴，是否存在实数，
使得，若存在，请求出的最大值，若不
存在，请说明理由.