- 457.00 KB
- 2021-06-23 发布
2017—2018学年度第一学期
高二年级数学(文科)段考试题
（考试用时为120分钟，满分分值为150分）
注意事项：
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．命题“若”的否命题为“若”
B．“”是“”的充要条件
C．命题“使得”的否定是“均有”
D．命题“若,则=”的逆否命题为真命题
2．已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是（ ）
A． B．
C． D．
3．设双曲线的实轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．4
5．曲线与曲线的（ ）【来源：全,品…中&高*考+网】A．焦距相同 B．焦点相等
C．离心率相等 D．渐近线相同
6．设，且是和的等比中项，则动点P的轨迹为除去轴上点的（ ）
A．一条直线 B．一个圆
C．双曲线的一支 D．一个椭圆
7．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是（ ）
A．(－∞，2) B．(2，＋∞) C．(1,4) D． (0,3)
8．已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致
图象如图所示，则下列叙述正确的是（ ）
A．f(b)>f(c)>f(d)
B．f(b)>f(a)>f(e)
C．f(c)>f(b)>f(a)
D．f(c)>f(e)>f(d)
9．曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．135°
10．设，若，则（ ）
A. B. C. D.
11．过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
12．若f(x)＝2x3－6x2＋3－a，对任意的x∈[－2,2]都有f(x)≤0，则a的取值范围为（ ）
A．(－∞，3) B．(2，＋∞) C．[3，＋∞) D．(0,3)
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．抛物线的焦点到准线的距离是 .
14．已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,则该椭圆的离心率是
.
15．已知点在曲线上，如果该曲线在点处切线的斜率为，那么____________.
16．用边长为48 cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊接成铁盒，所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为 cm .
三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）
17．(本小题满分10分)
已知椭圆：的一个焦点为. 经过点的直线与椭圆交于，两点.
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）当直线的倾斜角为时，求线段的长。
18.（本小题满分12分）
设抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，开口向上，焦点到准线的距离为
（1）求抛物线的标准方程；
（2）已知抛物线过焦点的动直线交抛物线于、两点,为坐标原点.
求证：为定值。
19．(本小题满分12分)
已知椭圆C:()的右焦点为F(2,0),且过点P(2,). 直线过点F且交椭圆C于A、B两点.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若线段AB的垂直平分线与x轴的交点为M(),求直线的方程。
20．(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝ax2＋blnx在x＝1处有极值.
（1）求a，b的值；
（2）判断函数y＝f(x)的单调性并求出单调区间。
21．(本小题满分12分)
已知函数
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）求函数在上的最值。
22．(本小题满分12分)
已知函数.（x＞0）
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若在上是单调增函数，求实数a的取值范围。
2017—2018学年度第一学期
高二年级数学(文科)段考试题参考答案
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
D
B
C
A
D
B
C
B
A
C
C
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．2 14． . 15．－3 16．8
三、解答题（本大题共6小题，满分70分）
17．解：（Ⅰ）因为为椭圆的焦点,所以又
所以所以椭圆方程为 ………………4分
（Ⅱ）因为直线的倾斜角为,所以直线的斜率为1, ………………5分
所以直线方程为,和椭圆方程联立得到
,消掉,得到 ……………………7分
所以 …………………………8分
所以 …………………………10分
解法2：设而不求。
18．解：（1）由题意知p=，2p=，
抛物线的标准方程为. ………………………………………4分
（2）设直线的方程为:,,. ………………6分
由 得:,
∴ …………………………………………9分
∴为定值 …………12分
19．解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为,则
,解得,,
所以椭圆C的方程为, …………………………4分
（Ⅱ）当斜率不存在时,不符合题意,
当斜率存在时，设直线l的方程为y=k(x－2),
A(x1,y1)、B(x2,y2),AB的中点为N(x0,y0),
由 得, …………7分
因为,
所以, ………………………………8分
所以,, …………9分
因为线段AB的垂直平分线过点M(),
所以,即,所以,
解得,, ………………………………11分
所以直线l的方程为 或 ……12分
20．解：（1）∵f′(x)＝2ax＋. 又f(x)在x＝1处有极值，
∴即解得a＝，b＝－1. ………………6分
（2）由(1)可知f(x)＝x2－lnx，
其定义域是(0，＋∞)，且f′(x)＝x－＝ ……………………7分
由f′(x)<0，得00，得x>1. …………………………9分
所以函数y＝f(x)的单调减区间是(0,1)，单调增区间是(1，＋∞)．……12分
21．解：（Ⅰ）
……………………………………3分
当
所以函数的单调增区间为（－，－2），（－1，＋）；
单调减区间为（－2，－1） ………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得函数在（－3，－2），（－1，0）上单调递增，
在（－2，－1）单调递减，
极大值为，极小值为， ………………9分
又因为，， ……………………10分
所以＜＜＜ ……………………11分
所以函数的最大值为，最小值为………………12分
22．解：（1）易知，函数的定义域为. ……………………1分
当时，. ……………………2分
当x变化时，和的值的变化情况如下表： ………………4分
x
（0,1）
1
（1，+∞）
－
0
＋
递减
极小值
递增
由上表可知，函数的单调递减区间是（0,1）、
单调递增区间是（1，+∞） ……………6分
（2）由，得. …………8分
又函数为上单调增函数，
函数为上的单调增函数，则在上恒成立，
即不等式在上恒成立.
也即在上恒成立. …………………………9分
又在上为减函数，.
所以. ………………………………………………12分