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- 2021-06-23 发布
绝密★启封前
2017全国卷Ⅲ高考压轴卷
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。
3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．已知全集且则等于
（A） （B） （C） （D）
2.已知（为虚数单位），则的共轭复数的虚部为（ ）
(A) (B) (C) (D)
3袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为，蓝色卡片两张，标号分别为，从以上五张卡片中任取两张，则这两张卡片颜色不同且标号之和不小于的概率为
（A） （B） （C） （D）
4.在射击训练中，某战士射击了两次，设命题是“第一次射击击中目标”，命题是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是（）
A．为真命题 B．为真命题
C. 为真命题 D．为真命题
5.设是等差数列的前项和，若，则＝（）
（A） （B） （C） （D）
4
4
2
1
4
2
正视图
侧视图
俯视图
6.榫卯(sŭn măo)是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式．我国的北京紫禁城、山西悬空寺、福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构．如图所示是一种榫卯构件中榫的三视图，其表面积为
（A）
（B）
（C）
（D）
7. 已知函数, 则函数的图象A
A. 关于直线对称 B. 关于点直线对称
C. 最小正周期为T=2p D. 在区间上为减函数
8. 下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，号到号同学的成绩依次为、、……、，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图.那么该算法流程图输出的结果是
A. B. C. D.
9.正方体中，分别是的中点，,则过的平面截该正方体所得的截面周长为
（A）（B）
（C）（D）
10．已知是定义在上的奇函数，且时，，
则函数（为自然对数的底数）的零点个数是（）
A. B. C. D.
11.等差数列前项和为，已知
，则
A． B．
C． D．
12. 若是双曲线的右焦点，过作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线交于两点，为坐标原点,的面积为 ,则该双曲线的离心率
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
注意事项：
须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试卷上作答，答案无效。
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题~ 第23题为选考题，考生根据要求做答。
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分
13.已知平面向量a，b满足|a|＝，|b|＝2，a·b＝－3，则|a＋2b|＝
14.数列的前项和为，且，，则数列的通项公式为________.
15.已知直线是圆的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则
16.设函数.有下列五个命题：
①若对任意，关于的不等式恒成立，则；
②若存在，使得不等式成立，则；
③若对任意及任意不等式恒成立，则；
④若对任意，存在，使得不等式成立，则；
⑤若存在及，使得不等式成立，则.
其中，所有正确结论的序号为______.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
已知的内角，，的对边分别为，，，若，
，且.
（1）求角的值；
（2）若，，，求.
（18）(本小题满分12分)
某渔业公司为了解投资收益情况，调查了旗下的养鱼场和远洋捕捞队近10个月的利润情况．根据所收集的数据得知，近10个月总投资养鱼场一千万元，获得的月利润频数分布表如下：
月利润(单位: 千万元)
-0.2
-0.1
0
0.1
0.3
频数
2
1
2
4
1
近10个月总投资远洋捕捞队一千万元，获得的月利润频率分布直方图如下：
频率/组距
月利润（千万元）
-0.4
0.5
0
0.2
0.4
0.6
1
1.5
-0.2
（Ⅰ）根据上述数据，分别计算近10个月养鱼场与远洋捕捞队的月平均利润；
（Ⅱ）公司计划用不超过6千万元的资金投资于养鱼场和远洋捕捞队，假设投资养鱼场的资金为千万元，投资远洋捕捞队的资金为千万元，且投资养鱼场的资金不少于投资远洋捕捞队的资金的2倍．试用调查数据，给出公司分配投资金额的建议，使得公司投资这两个项目的月平均利润之和最大．
19. (本小题满分12分)
如图，在几何体中，四边形是菱形，平面, ,且.
（1）证明：平面平面.
（2）若，求几何体的体积.
20. (本小题满分12分)
已知抛物线的焦点坐标为，过的直线交抛物线于两点，直线分别与直线：相交于两点.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）证明△ABO与△MNO的面积之比为定值.
（本小题满分12分）已知函数
（I）若函数φ (x) = f (x)－，求函数φ (x)的单调区间；
（II）设直线l为函数f (x)的图象上一点A(x0，f (x0))处的切线，在区间(1,+∞)上是否存在使得直线l与曲线y=g(x)相切若存在，求出的个数；若不存在，请说明理由。
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（其中为参数），曲线，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线分别交于点(均异于原点)
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）当时，求的取值范围.
23.选修4-5：不等式选讲
已知函数
（1）若不等式恒成立，求实数的最大值；
（2）当时，函数有零点，求实数的取值范围.
2017全国卷Ⅲ高考压轴卷
文科数学
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
B
A
A
D
A
B
D
C
A
C
考点分析及详解
1．B 解析：；，=.
2．D考察复数的运算及实部虚部意义
3．B简单古典概型的考察，共十个事件，3个满足题意
4．A．命题关系题充要条件
5．A因为，由等差数列前项和公式得，
6．D棱柱与圆柱的组合体。
7．A三角函数的简单性质，本题可用直接法或排除法。
8．由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图知：数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出结果为10. 故选B.
9．由是棱的中点，易证∥，
∥面，由线面平行性质定理，过且过的平面与
面的交线平行于，即为. 由正方体的边长为，
截面是以为腰，为上底，为下底的等腰梯形，故周长为，故选A.
10．因为当时，函数有，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，当时函
数有极大值为根据奇函数的对称性，作出其函数图像如图所示：
由函数图像可知和有两个不同交点，故答案选C．
11.本题可利用同构，来构造函数。
12.知，过I、III象限的渐近线的倾斜角为，则，，因此△的面积可以表示为，解得，则. 故选C.
13.|a＋2b|＝＝.故选B.
14.提醒：考虑首项符不符合
15.提示利用圆心在直线上求出m的值为-4，再利用勾股定理。
16.①②③④⑤
试题分析：①对任意，关于的不等式恒成立, 即,恒成立,令,,只需即；②若存在，使得不等式成立,由①可知只需,即；③若对任意及任意，不等式恒成立,即,即,所以；④若对任意，存在，使得不等式成立,则,即,所以；⑤若存在及，使得不等式成立，则,即,所以.
17.（1）.………………6分
（2）又因为，则为的重心，以、为邻边作平行四边形，因为，
所以，在中，，.
由正弦定理可得，解得且.
因此
18）．解：（Ⅰ）近10个月养鱼场的月平均利润为
（千万元）近10个月远洋捕捞队的月平均利润为（千万元）.
（Ⅱ）依题意得满足的条件为
设两个项目的利润之和为，则，
如图所示，作直线，平移直线知其过点A时，取最大值,
由得所以A的坐标为，
此时的最大值为（千万元），
所以公司投资养鱼场4千万元，远洋捕捞队2千万元时，两个项目的月平均利润之和最大．
19.（1）证明：∵四边形是菱形，∴
∵平面∴
∴平面
∴平面⊥平面
（2）设与的交点为，，
由（1）得平面，
∵平面∴，
∵，∴，
∴，∴
∴，
∵，∴
∴，∴，∴
∴.
20.焦点坐标为 可知
所以所以抛物线的方程为
（Ⅱ）当直线垂直于轴时，与相似，
所以
当直线与轴不垂直时，设直线AB方程为
设，，，，
解 整理得 ，所以
综上
21解：（Ⅰ），．
∵且，∴∴函数的单调递增区间为．
（Ⅱ）∵，∴，
∴切线的方程为, 即, ①
设直线与曲线相切于点，
∵，∴，∴,∴.
∴直线也为，即，②
由①②得，∴．
下证：在区间（1,+）上存在且唯一.
由（Ⅰ）可知，在区间上递增．
又，，
结合零点存在性定理，说明方程必在区间上有唯一的根，这个根就是所求的唯一，所以有且仅有一个．
22.解（1）∵，∴，
由得曲线的极坐标方程为，
∵，∴曲线的极坐标方程为；
（2）由（1）得，，
∴
∵，∴，∴，
∴的取值范围为.
23.解：（1）∵，∴，
∴，
∴，∴，∴实数的最大值为1；
（2）当时，
∴，
∴或
∴，∴实数的取值范围是.