高二数学上学期期中试题 理（含解析） 14页

‎【2019最新】精选高二数学上学期期中试题 理（含解析）‎ 高二数学试卷（理）‎ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.1.直线的倾斜角为（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 将化为，则，，∴．故选．‎ ‎2.2.为点到直线的距离，则（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎ 选B ‎3.3.已知圆，则其圆心和半径分别为（ ）．‎ A. ， B. ， C. ， D. ，‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由圆的标准方程，得圆心为，半径．故选．‎ ‎4.4.如图，在正方体中，‎ 14 / 14‎ ‎ 分别为棱，的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 因为与、 为异面直线，不相交，与在同一平面内，不平行则相交，选D.‎ ‎5.5.若直线与平行，则实数的值为（ ）．‎ A. B. C. 或 D. 或 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 根据两条直线平行的性质，得且，‎ 即且，∴，（舍）．故选．‎ 点睛：本题考查两条直线平行的判定；已知两直线的一般式判定两直线平行或垂直时，若化成斜截式再判定往往要讨论该直线的斜率是否存在，容易出错，可记住以下结论进行判定：‎ 已知直线，，‎ ‎①且；‎ ‎②.‎ ‎6.6.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径，若该几何体的体积是，则它的表面积是（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ 14 / 14‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 三视图复原该几何体是一个球去掉自身的后的几何体，∴，，∴表面积．故选．‎ ‎7.7.列结论正确的是（ ）．‎ A. 各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B. 以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C. 棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体 D. 任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 选项，八面体由两个结构相同的四棱锥叠放在一起构成，各面都是三角形，但八面体不是棱锥；选项，若不是直角三角形，或是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得几何体都不是圆锥，如图，故选．‎ ‎8.8.（A类题）如图，在下列四个正方体中，，为正方体的两个顶点，，，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面不平行的是（ ）．‎ A. B. ‎ 14 / 14‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 对于B，易知AB∥MQ，则直线AB∥平面MNQ；对于C，易知AB∥MQ，则直线AB∥平面MNQ；对于D，易知AB∥NQ，则直线AB∥平面MNQ．故排除B，C，D，选A．‎ 点睛:本题主要考查线面平行的判定定理以及空间想象能力，属容易题．证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行．②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面． ‎ ‎9.9.（B类题）在下列四个正方体图形中，，为正方体的两个顶点，，，分别为所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（ ）．‎ A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 14 / 14‎ ‎①由面面，可知面,②直线不平行平面，与其相交，③易知面与面相交，所以与平面相交，④由可知面，综上，能得出面的序号为①④．故选．‎ 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 ‎10.10.若空间中两点分别为，，则的值为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由题意，得，则．‎ ‎11.11.如图，一个几何体的三视图的轮廓均为边长为的取值范围为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 该几何体为棱长为的正方体截去一个三棱锥得到，‎ 则．‎ ‎12.12.已知点在圆的内部，则实数的取值范围为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 因为在圆内部，∴，‎ 即，即，即，∴，．‎ ‎13.13.已知直线，则该直线过定点__________．‎ ‎【答案】‎ 14 / 14‎ ‎【解析】‎ 直线，，‎ ‎∴当，时过定点，∴，，∴过定点．‎ 点睛：本题考查直线过定点问题；解决直线过定点问题，主要有三种方法：‎ ‎①化成点斜式方程，即恒过点；‎ ‎②代两个不同的值，转化为求两条直线的交点；‎ ‎③化成直线系方程，即过直线和直线的交点的直线可设为.‎ ‎14.14.四个平面最多可将空间分割成__________个部分 ‎【答案】15‎ ‎【解析】‎ 个平面将空间分成部分，个平面将空间分成部分，‎ 个平面最多将空间分成部分，个平面最多将空间分成部分．‎ ‎15.15.（A类题）已知，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，给出条件：①；②，；③，，，上述条件中能推出平面平面的是__________（填写序号）‎ ‎【答案】①②‎ ‎【解析】‎ ‎①若，则平面与平面无公共点，可得，①正确；‎ ‎②若，，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得，故②正确；‎ ‎③若，，则与可能平行也可能相交，且与无关，故③错误．‎ 14 / 14‎ 故答案①②．‎ ‎16.16.（B类题）设，是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，给出以下四个命题：①若，，则；②若，则；‎ ‎③若，，则；④若，，则，其中所有正确的命题的序号是__________．‎ ‎【答案】①③‎ ‎【解析】‎ ‎①若，，①正确；（两平行线中一条垂直于平面，则另一条也垂直于该平面），②若，，则，，②错误；③若，，则，③正确；（垂直于同一直线的两平面平行）；故答案：①③．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17.17.已知直线，分别根据下列条件，求的值．‎ ‎（）过点．‎ ‎（）直线在轴上的截距为．‎ ‎【答案】（）；（）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）将点的坐标代入直线方程可解得t的值（2）直线在y轴上的截距为－3，等价于直线过点 ，将点的坐标代入直线方程可解得t的值 14 / 14‎ 试题解析：(1)过点(1,1) 所以当x=1，y=1时 2+t-2+3-2t=0 t=3 2)直线在y轴上的截距为-3 所以过点（0，-3） -3(t-2)+3-2t=0 5t=9 t=9/5 ‎ ‎18.18.如图，长方体中，，点分别在上，，过点的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．‎ ‎（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）．‎ ‎（2）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值．‎ ‎【答案】（Ⅰ）见试题解析（Ⅱ）或 ‎【解析】‎ 14 / 14‎ 试题分析：（Ⅰ）分别在上取H,G,使；长方体被平面分成两个高为10的直棱柱,可求得其体积比值为或 试题解析：‎ 解：（Ⅰ）交线围成的正方形如图：‎ ‎（Ⅱ）作垂足为M,则,,,因为是正方形,所以,于是因为长方体被平面分成两个高为10的直棱柱,所以其体积比值为（也正确）.‎ 考点：本题主要考查几何体中的截面问题及几何体的体积的计算.‎ 视频 ‎19.19.已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点.‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）当时，求直线的方程.‎ ‎【答案】（1）. （2）或.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）先根据圆心到切线距离等于半径求，再根据标准式写圆方程（2）根据垂径定理得圆心到直线距离，再根据点到直线距离公式求直线斜率，最后讨论直线斜率不存在的情形是否满足条件 试题解析：（1）由题意知到直线的距离为圆的半径，.圆的方程为.‎ ‎（2）设线段的中点为，连结，则由垂径定理可知，且.‎ 14 / 14‎ 在中，由勾股定理易知.‎ 当动直线的斜率不存在时，直线的方程为，显然满足题意；‎ 当动直线的斜率存在时，设动直线的方程为：，‎ 由到动直线的距离为1得.‎ 故直线的方程为或.‎ ‎20.20.如图，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中，，，为中点．‎ ‎（）求证：平面．‎ ‎（）求异面直线与所成角的余弦值．‎ ‎【答案】（）证明如下；（）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（）先利用等腰三角形的三线合一得到线线垂直，再利用面面垂直的性质定理进行证明；（）先利用平行关系得到异面直线所成的角，再通过解三角形进行求解.‎ 试题解析：（）证明：中，，‎ 为中点，‎ ‎∴，‎ 又∵侧面底面，‎ 侧面底面，‎ 面，‎ 14 / 14‎ ‎∴面．‎ ‎（）‎ 如图，连接，‎ 在直角梯形中，‎ ‎，，‎ 由（）可知，为锐角，‎ ‎∴为异面直线与所成的角，‎ ‎∵，‎ ‎∴在中，‎ ‎，‎ 在中，‎ ‎，‎ 在中，‎ ‎，‎ ‎∴．‎ ‎21.21.已知的顶点A为（3，－1），AB边上的中线所在直线方程为，的平分线所在直线方程为，求BC边所在直线的方程．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 设B(4y1－10，y1)，由AB的中点在6x＋10y－59＝0上，可得6·＋10·－59＝0，解得y1＝ 5，所以B为(10，5)．‎ 14 / 14‎ 设A点关于x－4y＋10＝0的对称点为A′(x′，y′)，‎ 则有A′(1，7)．‎ 故BC边所在的直线方程为2x＋9y－65＝0.‎ ‎22.22.（A类题）如图，四棱锥的底面是正方形，底面，点在棱上．‎ ‎（）求证：平面平面．‎ ‎（）当，且为的中点时，求与平面所成的角的大小．‎ ‎【答案】（）证明如下；（）（或）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（）利用正方形的性质和线面垂直的性质得到线线垂直，再利用线面垂直的判定和面面垂直的判定定理进行证明；（）利用（1）结论，得到线面角，再通过解三角形进行求解.‎ 试题解析：（）证明：∵是正方形，‎ ‎∴，‎ 又∵底面，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴面，‎ 又∵面，‎ ‎∴面面．‎ ‎（）‎ 设，连接，‎ 14 / 14‎ 由（）可知平面，‎ ‎∴为与平面所成的角，‎ 又∵，分别为，中点，‎ ‎∴，，‎ 又∵底面，‎ ‎∴底面，‎ ‎∴，‎ 在中，‎ ‎，‎ ‎∴，‎ 即与平面所成的角的大小为．‎ ‎23.23.（B类题）如图，长方体中，，，点为棱上一点．‎ ‎（）求证：平面平面．‎ ‎（）若是棱的中点，求与平面所成的角大小．‎ ‎【答案】（）证明如下；（）（或）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（）利用正方形的性质和线面垂直的性质得到线线垂直，再利用线面垂直的判定和面面垂直的判定定理进行证明；（））利用（1）结论，得到线面角，再通过解三角形进行求解.‎ 试题解析：（）证明：长方体中，‎ ‎，‎ 14 / 14‎ ‎∵底面是正方形，‎ ‎∴，‎ 又∵面，‎ ‎∴，‎ 又∵，面，‎ ‎，‎ ‎∴面，‎ ‎∵面，‎ ‎∴面面．‎ ‎（）‎ 由（）可知面，‎ ‎∴在面内的投影为，‎ ‎∴为与平面所成的角，‎ 又∵，，‎ 在中，，‎ ‎∴，‎ ‎∴与面所成的角为．‎ 14 / 14‎