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- 2021-06-23 发布
吴起高级中学 2018-2019 学年第一学期
高二期末文科数学试卷（能力）
命题人 审题人：齐才
一. 选择题（每小题 5 分，共计 60 分）
1.在某一命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数不可能是（ ）
0 1 2 4
2.设 ， ， 为实数，有下列说法：⑴若 ，则 ；⑵若 ， ，则
；⑶若 ，则 .其中真命题的个数是（ ）
0 1 2 3
3. 的一个充分不必要条件是（ ）
4.在 中，角 的对边分别是 ，若 ， ， ，则 （ ）
或
5.抛物线 的准线方程是（ ）
6.函数 在 处的瞬时变化率为（ ）
0 1 2 3
7. 已知等差数列 中， ， ，则 的值是（ ）
15 30 31 64
8.在等比数列 （ ）中，若 ， 则该数列的前 10 项和为（ ）
A. B. C. D.
9.命题“存在实数 ，使 ”的否定是（ ）
对任意实数 ，都有 不存在实数 ，使
对任意实数 ，都有 存在实数 ，使
10.若函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围是（ ）
.A .B .C .D
a b c ba > cbca −>− ba > 0>c
c
b
c
a > ba > 22 bcac >
.A .B .C .D
12 ≤x
.A 1≤x .B 1≥x .C 10 ≤< x .D 11 ≤≤− x
ABC∆ CBA ,, cba ,, 3=a 2=b 3
π=A =B
.A 4
π
.B 4
3π
.C 4
π
4
3π
.D 6
π
yx 42 −=
.A 1−=y .B 1=y .C 16
1−=y .D 16
1=y
( ) xxxf += 2 1=x
.A .B .C .D
{ }na 7 9 16a a+ = 4 1a = 12a
.A .B .C .D
{ }na n N ∗∈ 1 1a = 4
1
8a =
8
12 2
− 9
12 2
− 10
12 2
− 11
12 2
−
x 1>x
.A x 1>x .B x 1≤x
.C x 1≤x .D x 1≤x
( ) ( ) 132
1
3
1 23 +−+−= xaaxxxf R a
.A ( )2,6− .B [ ]2,6− .C ( ) ( )+∞−∞− ,26, .D ( ] [ )+∞−∞− ,26,
11.已知点 是椭圆 上一点， 是椭圆的一个焦点， 的中点为 ，O 为坐标
原点，若 ,则 （ ）
3 4 5 6
12. 已知函数 f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2 在 x＝1 处有极值 10，则 f(2)等于( )
A．11 或 18 B．11
C．18 D．17 或 18
二，填空题（每小题 5 分，共计 20 分)
13.设 是数列 的前 项和，若 ，则
14.双曲线 的离心率是
15.函数 的导函数是
16. 已知一个三角形的三边长分别为 3,5,7，则该三角形的最大内角为
三.解答题（共计 70 分）
17.⑴若 ，求 的最大值；⑵求函数 的最小值.
18. 设命题 ：方程 有两个不等的负根，命题 ：方程
无实根，若 p 或 q 为真，p 且 q 为假，求 的取值范围．
P 1716
22
=+ yx F PF Q
1=OQ =PF
.A .B .C .D
nS { }na n na n
n += −12 =10S
154
22
=− yx
xy 1=
≥
≤+
≥+
0
22
1
x
yx
yx
yxz −= ( )
1
1
−+=
xxxf ( )1>x
p 2 1 0x mx+ + = q 24 4( 2) 1 0x m x+ − + =
m
19.设数列 （ =1,2,3…）的前 项和 满足 ，且 ， +1， 成等差数列．
（Ⅰ）求数列 的通项公式；（Ⅱ）设数列 的前 项和为 ，求 ．
20.在 中，角 的对边分别是 ，且 .
⑴求角 的大小；⑵若 ，求 面积的最大值。
{ }na n n nS 12n nS a a= − 1a 2a 3a
{ }na 1{ }
na n nT nT
ABC∆ CBA ,, cba ,, ( ) AcbCa cos32cos3 −=
A 2=a ABC∆
21. 已知曲线 上任意一点 到两个定点 ， 的距离之和为 4．
（1）求曲线 的方程；（2）设过(0，-2)的直线 与曲线 交于 两点，且 （
为原点），求直线 的方程．
22.设函数 ，⑴当 时，求 在点 处的切线方程 ；⑵求
E P ( )1 3,0F − ( )2 3,0F
E l E ,C D ODOC ⊥ O
l
( ) axxxf −= ln 2=a ( )xf ( )( )1,1 f ( )xf
的单调区间.
吴起高级中学 2018-2019 学年第一学期
期末高二数学能力试卷
二. 选择题（每小题 5 分，共计 60 分）
1.在某一命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数不可能是（ B ）
0 1 2 4
2. 设 ， ， 为实数，有下列说法：⑴若 ，则 ；⑵若 ， ，
则 ；⑶若 ，则 .其中真命题的个数是（ C ）
0 1 2 3
3. 的一个充分不必要条件是（ C ）
4.在 中，角 的对边分别是 ，若 ， ， ，则
（ A ）
或
5.抛物线 的准线方程是（ B ）
6.函数 在 处的瞬时变化率为（ D ）
0 1 2 3
7. 已知等差数列 中， ， ，则 的值是（ A ）
15 30 31 64
8.在等比数列 （ ）中，若 ， 则该数列的前 10 项和为（ B ）
A. B. C. D.
解析：因为 ， ，所以 ，则 ，故
9.命题“存在实数 ，使 ”的否定是（ C ）
对任意实数 ，都有 不存在实数 ，使
对任意实数 ，都有 存在实数 ，使
.A .B .C .D
a b c ba > cbca −>− ba > 0>c
c
b
c
a > ba > 22 bcac >
.A .B .C .D
12 ≤x
.A 1≤x .B 1≥x .C 10 ≤< x .D 11 ≤≤− x
ABC∆ CBA ,, cba ,, 3=a 2=b 3
π=A =B
.A 4
π
.B 4
3π
.C 4
π
4
3π
.D 6
π
yx 42 −=
.A 1−=y .B 1=y .C 16
1−=y .D 16
1=y
( ) xxxf += 2 1=x
.A .B .C .D
{ }na 7 9 16a a+ = 4 1a = 12a
.A .B .C .D
{ }na n N ∗∈ 1 1a = 4
1
8a =
8
12 2
− 9
12 2
− 10
12 2
− 11
12 2
−
1 1a = 4
1
8a = 3 4
1
1
8
aq a
= = 1
2q = 10
10
11 2
11 2
S
−
= =
− 9
12 2
−
x 1>x
.A x 1>x .B x 1≤x
.C x 1≤x .D x 1≤x
10.若函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围是（ B ）
11.已知点 是椭圆 上一点， 是椭圆的一个焦点， 的中点为 ，若
,则 （ D ）
3 4 5 6
12. 已知函数 f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2 在 x＝1 处有极值 10，则 f(2)等于( C )
A．11 或 18 B．11
C．18 D．17 或 18
二，填空题（每小题 5 分，共计 20 分)
13.设 是数列 的前 项和，若 ，则 1078
(祝各位老师新年快乐！1078 要你去发！)
14.双曲线 的离心率是
15.函数 的导函数是
16. 已知一个三角形的三边长分别为 3,5,7，则该三角形的
最大角为
三.解答题（共计 70 分）
17.⑴若 ，求 的最大值；
⑵求函数 的最小值.
解⑴1
⑵ ，当 时取等号.
18. 设 ：方程 有两个不等的负根， ：方程 无实根，
若 p 或 q 为真，p 且 q 为假，求 的取值范围．
( ) ( ) 132
1
3
1 23 +−+−= xaaxxxf R a
.A ( )2,6− .B [ ]2,6− .C ( ) ( )+∞−∞− ,26, .D ( ] [ )+∞−∞− ,26,
P 1716
22
=+ yx F PF Q
1=OQ =PF
.A .B .C .D
nS { }na n na n
n += −12 =10S
154
22
=− yx
2
3
xy 1=
2
1
xy −=
3
2π
≥
≤+
≥+
0
22
1
x
yx
yx
yxz −=
( )
1
1
−+=
xxxf ( )1>x
( ) 311
11 ≥+−+−=
xxxf 2=x
p 2 1 0x mx+ + = q 24 4( 2) 1 0x m x+ − + =
m
解：若方程 有两个不等的负根，则 ，
所以 ，即 ．
若方程 无实根，则 ，
即 ， 所以 ．
因为 为真，则 至少一个为真，又 为假，则 至少一个为假．
所以 一真一假，即“ 真 假”或“ 假 真”．
所以 或
所以 或 ．
故实数 的取值范围为 ．
19. (2015 四川)设数列 （ =1,2,3…）的前 项和 满足 ，且 ， +1，
成等差数列．（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）设数列 的前 项和为 ，求 ．
【解析】(Ⅰ) 由已知 ，有
= (n≥2)，即 (n≥2)，
从而 ， ．
又因为 ， +1， 成等差数列，即 ＋ ＝2( ＋1)，
所以 ＋4 ＝2(2 ＋1)，解得 ＝2．
所以，数列 是首项为 2，公比为 2 的等比数列，故 ．
(Ⅱ)由(Ⅰ)得 ，
2 1 0x mx+ + =
2
1 2
4 0
0
m
x x m
∆ = − >
+ = − <
2m > : 2p m >
24 4( 2) 1 0x m x+ − + = 216( 2) 16 0m∆ = − − <
1 3m< < 31: << mq
p q∨ ,p q p q∧ ,p q
,p q p q p q
2
1 3
m
m m
>
≤ ≥ 或
2
1 3
m
m
≤
< <
3m ≥ 1 2m< ≤
m (1,2] [3, )+∞
{ }na n n nS 12n nS a a= − 1a 2a 3a
{ }na
1{ }
na n nT nT
12n nS a a= −
1n n na S S −= − 12 2n na a −− 12n na a −=
2 12a a= 3 2 12 4a a a= =
1a 2a 3a 1a 3a 2a
1a 1a 1a 1a
{ }na 2n
na =
1 1
2n
na
=
所以 ＝ ．
20.在 中，角 的对边分别是 ，且 .
⑴求角 的大小；⑵若 ，求 面积的最大值。
解：⑴ ∴
∴ ∵ ∴
⑵
∴
∴
21. 已知曲线 上任意一点 到两个定点 ， 的距离之和为 4．
（1）求曲线 的方程；（2）设过(0，-2)的直线 与曲线 交于 两点，且
（ 为原点），求直线 的方程．
解：（1）根据椭圆的定义，可知动点 的轨迹为椭圆，其中 ， ，则
．所以动点 的轨迹方程为 ．
（2）当直线 的斜率不存在时，不满足题意．
当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 ，
设 ， ，∵ ，∴ ．
∵ ， ，∴ ．
∴ ．… ①
由方程组
得 ．
M 2a = 3c =
2 2 1b a c= − = 2
2 14
x y+ =
l
l l 2y kx= −
1 1( , )C x y 2 2( , )D x y 0OC OD⋅ =
1 2 1 2 0x x y y+ =
1 1 2y kx= − 2 2 2y kx= − 2
1 2 1 2 1 22 ( ) 4y y k x x k x x= ⋅ − + +
2
1 2 1 2(1 ) 2 ( ) 4 0k x x k x x+ − + + =
2
2 1,4
2.
x y
y kx
+ =
= −
( )2 21 4 16 12 0k x kx+ − + =
nT 2
1 1[1 ( ) ]1 1 1 12 2...... 112 2 2 21 2
n
n n
−
+ + + = = −
−
ABC∆ CBA ,, cba ,, ( ) AcbCa cos32cos3 −=
A 2=a ABC∆
ACABCA cossin3cossin2cossin3 −= ( ) ABCA cossin2sin3 =+
2
3cos =A π<< A0 6
π=A
Abccba cos2222 −+=
2
322 ×−≥ bcbc ( )bc32 −=
32
4
32
2
−
=
−
≤ abc ( )324 +=
( ) 322
13242
1sin2
1 +=×+×≤=∆ AbcS ABC
E P ( )1 3,0F − ( )2 3,0F
E l E ,C D 0OC OD⋅ =
O l
P
则 ， ，代入①，得
．
即 ，解得， 或 ． 所以，直线 的方程是 或 ．
22.设函数 ，⑴当 时，求 在点 处的切线方程 ；⑵求
的单调区间.
解：⑴当 时， ， ∴切点为
又∵ ∴
∴切线方程为 即
⑵ ，
当 时， ，函数 在 上单调递增；
当 时，由 得 ，递增区间是 ，递减区间是
1 2 2
16
1 4
kx x k
+ = + 1 2 2
12
1 4x x k
⋅ = +
( )2
2 2
12 161 2 4 01 4 1 4
kk kk k
+ ⋅ − ⋅ + =+ +
2 4k = 2k = 2k = − l 2 2y x= − 2 2y x= − −
( ) axxxf −= ln 2=a ( )xf ( )( )1,1 f ( )xf
2=a ( ) xxxf 2ln −= ( ) 21 −=f ( )2,1 −
( ) 21/ −=
xxf ( ) 11/ −=f
( )12 −−=+ xy 01 =++ yx
( ) axxf −= 1/ 0>x
0≤a ( ) 0/ >xf ( ) axxxf −= ln ( )+∞,0
0>a ( ) 01/ =−= axxf ax 1=
a
1,0
+∞,1
a