专题2-11+函数与方程（讲）-2018年高考数学一轮复习讲练测（江苏版） 8页

‎【考纲解读】‎ 内 容 要 求 备注 A　　‎ B　　‎ C　　‎ 函数概念与基本初等函数Ⅰ　　‎ 函数与方程 ‎　 　‎ ‎√　　‎ ‎　 　‎ ‎1．结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数的零点与方程根的联系．‎ ‎2．根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解．‎ ‎【直击考点】‎ 题组一　常识题 ‎1．[教材改编] 若函数f(x)＝x2－x＋a存在两个不同的零点，则实数a的取值范围是________．‎ ‎【解析】Δ＝1－4a>0，解得a<.‎ ‎2．[教材改编] 函数f(x)＝ln x＋2x－6的零点个数是________．‎ ‎【解析】易知函数f(x)单调递增，且f(2)<0，f(3)>0，故存在唯一的零点．‎ ‎3．[教材改编] 函数f(x)＝x3－2x2＋x的零点是________．‎ ‎【解析】 解方程x3－2x2＋x＝0，得x＝0或x＝1，所以函数的零点是0和1.‎ 题组二　常错题 ‎4．(1)函数f(x)＝ax＋1在区间[1，2]上存在零点，则实数a的取值范围是________；‎ ‎ (2)函数f(x)＝x2－1在区间(－，)上零点的个数为________．‎ ‎5．若二次函数f(x)＝x2－2x＋m在区间(0，4)上存在零点，则实数m的取值范围是________．‎ ‎【解析】二次函数图像的对称轴方程为x＝1.若在区间(0，4)上存在零点，只需f(1)≤0且f(4)>0即可，即－1＋m≤0且8＋m>0，解得－80，即ln x>－1，可解得x>，所以，当0时，函数g(x)单调递增，由此可知当x＝时，g(x)min＝－.在同一坐标系中作出函数g(x)和h(x)的简图如图所示，据图可得－