2017-2018学年内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学高二上学期期中考试数学（文）试题 Word版无答案 5页

北重三中2017～2018学年度第一学期 高二年级期中考试文科数学试题 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每个小题只有一个正确选项，请把正确选项用2B铅笔涂到答题卡上相应位置。）‎ 1. 设命题为（　）‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ 2. 完成下列抽样调查，较为合理的抽样方法依次是（　） ①从30件产品中抽取3件进行检查； ②某校高中三个年级共有2460人，其中高一830人、高二820人、高三810人，为了了解学生对数学的建议，拟抽取一个容量为300的样本； ③某剧场有28排，每排有32个座位，在一次报告中恰好坐满了听众，报告结束后，为了了解听众意见，需要请28名听众进行座谈．‎ ‎ A. ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样； B. ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样；‎ ‎ C. ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样； D. ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样；‎ 3. 原命题：“设若，则”，则在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（　）‎ ‎ A. 3 B.2 C .1 D .0‎ 4. ‎“”是“”的（　）‎ ‎ A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 如图茎叶图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的众数为124，乙组数据的平均数为甲组数据的中位数，则的值分别为（　）‎ ‎ A.4,5 B.5,4 C.4,4 D.5,5‎ 1. 若同时掷两枚骰子，则向上的点数和是6的概率为（　）‎ ‎ A. B. C. D.‎ 2. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（　）‎ ‎ A. 若 B. 若 ‎ C. 若 D. 若 3. 某厂家为了解销售轿车台数与广告宣传费之间的关系，得到如下统计数据表：根据数据表可得回归直线方程，其中，据此模型预测广告费用为9万元时，销售轿车台数为（ ） ‎ 广告费用（万元）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4[]‎ ‎5‎ ‎6‎ 销售轿车（台数）‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎ A.17 B.18 C.19 D.20‎ 4. 某几何体的三视图如图所示，俯视图是半径为2的圆，则该几何体的体积为（　）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 5. 如图所示程序框图，若输入值，则输出值的取值范围是（　）‎ ‎ A. B. C. D.‎ 6. 如图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是（　）‎ ‎ ‎ ‎ A.？ B.？ C.？ D.？ ‎ 7. 三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为，则该三棱锥的外接球的表面积（　）‎ ‎ A. B. C. D.‎ 二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把正确答案写到答题卡上相应位置。）[]‎ 1. 总体由编号为01，02，03，…，49，50的50个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列开始由左向右读取，则选出来的第5个个体的编号为______________；‎ ‎78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 74‎ ‎32 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01‎ ‎[]‎ ‎14. 如下图所示的程序框图算法来自于《九章算术》，若输入的值为24，的值为16，则执行该程序框图的结果为_______________；‎ ‎15. “微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为10元，被随机分配为1元，2.5元，3元，3.5元，共4份，供甲、乙等4人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于6元的概率是_____________；‎ ‎16. 关于不同的直线与不同的平面，有下列六个命题： ‎ ‎①； ②； ‎ ‎③ ； ‎ ‎④ ； ⑤；‎ ‎ ⑥； 其中正确命题的序号是________________________；‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分。请将解答过程写到答题卡上相应位置。）[.‎ 17. ‎（本小题满分10分）袋中装有除颜色外形状大小完全相同的6个小球，其中有4个编号为1，2，3，4的红球，2个编号为A、B的黑球，现从中任取2个小球． （Ⅰ）求所取的2个小球都是红球的概率； （Ⅱ）求所取的2个小球颜色不相同的概率．‎ 18. ‎（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是正方形，‎ 侧棱，是的中点． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）证明：． ‎ 17. ‎（本小题满分12分）命题方程有两个不等的实数根， 命题方程无实数根．若“”为真命题，“”为假命题. 求的取值范围．‎ 18. ‎ （本小题满分12分） 如图，四面体中，分别是的中点，，． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求几何体的体积．‎ ‎21. （本小题满分12分）一汽车厂生产三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表（单位：辆）： ‎ 轿车 轿车 轿车 舒适型 ‎100‎ ‎150‎ 标准型 ‎300‎ ‎450‎ ‎600‎ 按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有类轿车10辆． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）用随机抽样的方法从类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2，把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．‎ ‎ 22.（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：‎ 质量指标值分组 ‎[75,85)‎ ‎[85,95)‎ ‎[95,105)‎ ‎[105,115)‎ ‎[115,125]‎ 频数 ‎6‎ ‎26‎ ‎38‎ ‎22‎ ‎8‎ ‎ （Ⅰ）作出这些数据的频率分布直方图；‎ ‎（Ⅱ）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；‎ ‎（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？‎