高二数学暑假作业2函数的单调性与最值 4页

‎【2019最新】精选高二数学暑假作业2函数的单调性与最值 考点要求 ‎1． 理解函数的单调性、函数的最大(小)值的概念及其几何意义；‎ ‎2． 会利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性，利用函数的单调性求函数的最大(小)值．‎ 考点梳理 ‎1． 函数的单调性 ‎(1) 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，区间IÍA．‎ 如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1＜x2时，都有________，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调增函数，I称为y＝f(x)的________．‎ 如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1＜x2时，都有________，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调减函数，I称为y＝f(x)的______．‎ ‎(2) 如果函数y＝f(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说y＝f(x)在区间I上具有____________性．单调增区间或单调减区间统称为________．‎ ‎2． 函数的最大(小)值 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A．‎ 若存在定值x0∈A，使得对于任意x∈A，有______恒成立，则称____________为y＝f(x)的最大值，记为________．‎ 若存在定值x0∈A，使得对于任意x∈A，有______恒成立，则称____________为y＝f(x)的最小值，记为________．‎ 考点精练 ‎1． 若f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[－2，＋∞)时是增函数，当x∈(－∞，－2]时是减函数，则f(1)＝__________． ‎ ‎2． 函数y＝的单调递减区间是____________．‎ ‎3． 函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是____________．‎ ‎4． 函数y＝x－在[1，2]上的值域为____________．‎ ‎5． 若函数f(x)的单调增区间是(－2，3)，则y＝f(x＋5)的递增区间是____________．‎ ‎6． 若函数f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的取值范围是____________．‎ ‎7．‎ 4 / 4‎ ‎ 已知函数f(x)＝满足x1≠x2，都有＜0成立，则a的取值范围是____________．‎ ‎8． 若函数f(x)＝ax(a＞0，a≠1)在[－1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函数，则a＝________．‎ ‎9． 已知函数f(x)＝则满足不等式f(1－x2)＞f(2x)的x的取值范围是____________．‎ ‎10． 研究函数f(x)＝x－的单调性，并求其值域．‎ 4 / 4‎ ‎11． 作出函数f(x)＝|x2－1|＋x的图象，并根据函数图象写出函数的单调区间．‎ ‎12．已知函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1，‎ 若f(x)＋f(2＋x)＞2，求x的取值范围．‎ 4 / 4‎ 第2课时 函数的单调性与最值 ‎1． 13 提示：f(x)＝2x2－mx＋3的对称轴＝－2，m＝－8，则f(1)＝13．‎ ‎2． 和 提示：y＝＝．‎ ‎3． 4． [] 提示：f(x)在[1，2]上单调递增．‎ ‎5． (－7，－2) 提示：把f(x)向左平移5个单位长度可求得．‎ ‎6． (0，1] 7． (] 8． ‎9． (－1，－1) 提示：结合f(x)图象，有 ‎10． 解：(解法1)定义法证明可得f(x)在定义域(－∞，1]上是增函数，‎ ‎∴ f(x)的值域为(－∞，1]．‎ ‎(解法2)观察法．易知x与－在(－∞，1]上均为增函数，‎ ‎∴ f(x)在(－∞，1]上也是增函数，值域为(－∞，1]．‎ ‎11． 解：当x≥1或x≤－1时，‎ y＝x2＋x－1＝－；‎ 当－1＜x＜1时，‎ y＝－x2＋x＋1＝－＋．‎ 图象如右：‎ 由函数图象可以知道函数减区间为(－∞，－1]和[，1]；函数增区间为[－1，]和[1，＋∞)．‎ ‎12． 解：∵ 函数f(x)的定义域是(0，＋∞)，∴ ∴ x＞0①．‎ 由f(xy)＝f(x)＋f(y)，且f(2)＝1，取x＝y＝2，得f(2·2)＝f(2)＋f(2)＝2，即f(4)＝2．由f(x)＋f(2＋x)＞2，得f[x(2＋x)]＞f(4)，∵ 函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，∴ x(2＋x)＞4，∴ x＞－1＋②．由①②知，x的取值范围是x＞－1＋．‎ 4 / 4‎