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- 2021-06-23 发布
2016-2017学年贵州省安顺市平坝一中高二（上）第一次月考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．）
1．下面一段程序执行后输出结果是（ ）
A．2 B．8 C．10 D．18
2．给出下列四个命题：
①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件
②“当x为某一实数时可使x2＜0”是不可能事件
③“明天安顺要下雨”是必然事件
④“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件．
其中正确命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．①学校为了了解高一学生的情况，从每班抽2人进行座谈；②一次数学竞赛中，某班有10人在110分以上，40人在90～100分，12人低于90分．现在从中抽取12人了解有关情况；③运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道．就这三件事，合适的抽样方法为（ ）
A．分层抽样，分层抽样，简单随机抽样
B．系统抽样，系统抽样，简单随机抽样
C．分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样
D．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样
4．如果一组数x1，x2，…，xn的平均数是，方差是s2，则另一组数的平均数和方差分别是（ ）
A． B．
C． D．
5．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（ ）
A．32 B．0.2 C．40 D．0.25
6．袋中装有6只白球，5只黄球，4只红球，从中任取一球，抽到不是白球的概率为（ ）
A． B． C． D．.非以上答案
7．在两个袋内，分别写着装有1，2，3，4，5，6六个数字的6张卡片，今从每个袋中各取一张卡片，则两数之和等于9的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．执行如图的程序框图，若输入的N是6，则输出p的值是（ ）
A．120 B．720 C．1 440 D．5 040
9．以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码．统计结果如图，则取到号码为奇数的频率是（ ）
卡片号码
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
取到的次数
13
8
5
7
6
13
18
10
11
9
A．0.53 B．0.5 C．0.47 D．0.37
11．如图所示，程序执行后的输出结果为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
12．小强和小华两位同学约定下午在大良钟楼公园喷水池旁见面，约定谁先到后必须等10分钟，这时若另一人还没有来就可以离开．如果小强是1：40分到达的，假设小华在1点到2点内到达，且小华在1点到2点之间何时到达是等可能的，则他们会面的概率是（ ）
A． B． C． D．
二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若六进制数3m502（6），化为十进制数为4934，则m= ．
14．在大小相同的6个球中，4个红球，若从中任意选取2个，则所选的2个球至少有1个红球的概率是 ．
15．用辗转相除法求出153和119的最大公约数是 ．
16．如图是样本容量为200的频率分布直方图．根据样本的频率分布直方图估计，样本数落在[6，10]内的频数为 ，数据落在（2，10）内的概率约为 ．
三.解答题（本大题共6小题，共70分解答要写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤）
17．从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件A=“抽到的一等品”，事件B=“抽到的二等品”，事件C=“抽到的三等品”，且已知P（A）=0.7，P（B）=0.1，P（C）=0.05，求下列事件的概率：
（1）事件D=“抽到的是一等品或二等品”；
（2）事件E=“抽到的是二等品或三等品”
18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC=2，M、N分别为PC、PB的中点．
（1）求证：PB⊥平面ADMN；
（2）求BD与平面ADMN所成的角；
（3）点E在线段PA上，试确定点E的位置，使二面角A﹣CD﹣E为45°．
19．在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如表：
分组
频数
[1.30，1.34）
4
[1.34，1.38）
25
[1.38，1.42）
30
[1.42，1.46）
29
[1.46，1.50）
10
[1.50，1.54）
2
合计
100
（1）列出频率分布表，并画出频率分布直方图；
（2）估计纤度落在[1.38，1.50）中的概率及纤度小于1.40的概率是多少？
（3）从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数．
20．已知在△ABC中，A，B的坐标分别为（﹣1，2），（4，3），AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上．
（1）求点C的坐标；
（2）求直线MN的方程．
21．如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据
x
3
4
5
6
t
2.5
3
4
4.5
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=x+；
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为92吨标准煤．试根据（2）求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数据：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）
22．已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．
（1）证明：DN∥平面PMB；
（2）证明：平面PMB⊥平面PAD；
（3）求直线PB与平面BD的夹角．
2016-2017学年贵州省安顺市平坝一中高二（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．）
1．下面一段程序执行后输出结果是（ ）
A．2 B．8 C．10 D．18
【考点】伪代码．
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用顺序结构计算变量A的值，并输出，逐行分析程序各语句的功能不难得到结果．
【解答】解：∵A=2，
∴A=A×2=2×2=4，
∴A=A+6=4+6=10．
故输出的变量A的值是10．
故选C．
2．给出下列四个命题：
①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件
②“当x为某一实数时可使x2＜0”是不可能事件
③“明天安顺要下雨”是必然事件
④“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件．
其中正确命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】必然事件是一定会发生的事件，随机事件有偶然性，不会发生的事件不可能事件，根据三种事件的定义解答．
【解答】解：对于①，三个球分为两组，有两种情况，1+2和3+0，所以①是正确的命题；
对于②，一实数x都有x2≥0，所以②是正确的命题；
对于③，“明天安顺要下雨”是偶然事件，所以③是错误的命题；
对于④，“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”，发生与否是随机的，所以④，是正确的命题．
故选D．
3．①学校为了了解高一学生的情况，从每班抽2人进行座谈；②一次数学竞赛中，某班有10人在110分以上，40人在90～100分，12人低于90分．现在从中抽取12人了解有关情况；③运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道．就这三件事，合适的抽样方法为（ ）
A．分层抽样，分层抽样，简单随机抽样
B．系统抽样，系统抽样，简单随机抽样
C．分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样
D．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样
【考点】收集数据的方法．
【分析】分析三个事件的特点，①是从较多的一个总体中抽取样本，且总体之间没有差异，故用系统抽样，②是从不同分数的总体中抽取样本，总体之间的差异比较大，故用分层抽样，③是六名运动员选跑道，用简单随机抽样．
【解答】解：①是从较多的一个总体中抽取样本，且总体之间没有差异，故用系统抽样，
②是从不同分数的总体中抽取样本，总体之间的差异比较大，故用分层抽样，
③是六名运动员选跑道，用简单随机抽样，
故选D．
4．如果一组数x1，x2，…，xn的平均数是，方差是s2，则另一组数的平均数和方差分别是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．
【分析】根据一组数是前一组数x1，x2，…，xn扩大倍后，再增大，故其中平均数也要扩大倍后，再增大，而其方差扩大（）2倍，由此不难得到答案．
【解答】解：∵x1，x2，…，xn的平均数是，方差是s2，
∴的平均数为，
的方差为3s2
故选C
5．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（ ）
A．32 B．0.2 C．40 D．0.25
【考点】频率分布直方图．
【分析】据已知求出频率分布直方图的总面积；求出中间一组的频率；利用频率公式求出中间一组的频数．
【解答】解：设间一个长方形的面积S则其他十个小长方形面积的和为4S，所以频率分布直方图的总面积为5S
所以中间一组的频率为
所以中间一组的频数为160×0.2=32
故选A
6．袋中装有6只白球，5只黄球，4只红球，从中任取一球，抽到不是白球的概率为（ ）
A． B． C． D．.非以上答案
【考点】古典概型及其概率计算公式．
【分析】袋中装有15个球，从中任取1球有15种取法，且取到每个球的概率相等，故为古典概型．取道白球的概率为=，“抽到的不是白球”与“抽到的是白球”为对立事件，利用对立事件概率和为1求解即可．
【解答】解：袋中装有15个球，从中任取1球有15种取法，“抽到的不是白球”即为事件A，则P（）==
所以P（A）=1﹣=，
故选：C．
7．在两个袋内，分别写着装有1，2，3，4，5，6六个数字的6张卡片，今从每个袋中各取一张卡片，则两数之和等于9的概率为（ ）
A． B． C． D．
【考点】等可能事件的概率．
【分析】首先计算从两个袋中各取一张卡片的取法数目，再列举其中和为9的情况，可得其数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．
【解答】解：从两个袋中各取一张卡片，每个袋中有6张卡片，即有6种取法，
则2张卡片的取法有6×6=36种，
其中和为9的情况有（3，6），（6，3），（4，5），（5，4），共4种情况，
则两数之和等于9的概率为=，
故选C．
8．执行如图的程序框图，若输入的N是6，则输出p的值是（ ）
A．120 B．720 C．1 440 D．5 040
【考点】循环结构．
【分析】根据输入的N是6，然后判定k=1，满足条件k＜6，则执行循环体，依此类推，当k=6，不满足条件k＜6，则退出执行循环体，求出此时p的值即可．
【解答】解：若输入的N是6，则：
k=1，p=1，执行循环体，p=1，满足条件k＜6，
k=2，p=2，满足条件k＜6，
k=3，p=6，满足条件k＜6，
k=4，p=24，满足条件k＜6，
k=5，p=120，满足条件k＜6，
k=6，p=720，不满足条件k＜6，则退出执行循环体，此时p=720．
故选B．
9．以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【考点】古典概型及其概率计算公式．
【分析】分析出共可得到多少个分数，再在其中分析有多少个分子与分母能约分的分数，相比即为所求的概率．
【解答】解：因为以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母共可构成个分数，
由于这种分数是可约分数的分子与分母比全为偶数，
故这种分数是可约分数的共有个，
则分数是可约分数的概率为P==，
故答案为：D
10．从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码．统计结果如图，则取到号码为奇数的频率是（ ）
卡片号码
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
取到的次数
13
8
5
7
6
13
18
10
11
9
A．0.53 B．0.5 C．0.47 D．0.37
【考点】等可能事件的概率．
【分析】有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码．这样事件的总数是100，从表中可以看出取到的卡片上数字是奇数有53种情况，根据古典概型公式得到结果．
【解答】解：由题意知：本题是一个古典概型，
∵有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，
∴事件总数是100，
由表可以看出取到号码为奇数有13+5+6+18+11=53种结果，
∴P==0.53，
故选A．
11．如图所示，程序执行后的输出结果为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【考点】程序框图．
【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，n的值，当s=15时不满足条件s＜15，退出循环，输出n的值为0．
【解答】解：执行程序框图，可得
n=5，s=0
满足条件s＜15，s=5，n=4
满足条件s＜15，s=9，n=3
满足条件s＜15，s=12，n=2
满足条件s＜15，s=14，n=1
满足条件s＜15，s=15，n=0
不满足条件s＜15，退出循环，输出n的值为0．
故选：B．
12．小强和小华两位同学约定下午在大良钟楼公园喷水池旁见面，约定谁先到后必须等10分钟，这时若另一人还没有来就可以离开．如果小强是1：40分到达的，假设小华在1点到2点内到达，且小华在1点到2点之间何时到达是等可能的，则他们会面的概率是（ ）
A． B． C． D．
【考点】几何概型．
【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={x|0＜x＜60}做出集合对应的线段，写出满足条件的事件对应的集合和线段，根据长度之比得到概率．
【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，
∵试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={x|0＜x＜60}
集合对应的面积是长为60的线段，
而满足条件的事件对应的集合是A={x|30＜x＜50}
得到 其长度为20
∴两人能够会面的概率是 =，
故选：D
二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若六进制数3m502（6），化为十进制数为4934，则m= 4 ．
【考点】排序问题与算法的多样性．
【分析】由已知中六进制数3m502（6），累加权重可得3m502（6）=4070+182m，又由化为十进制数为4934，构造方程，解得m值
【解答】解：∵3m502（6）=2+5×62+m×63+3×64=4070+182m=4934
解得m=4
故答案为4
14．在大小相同的6个球中，4个红球，若从中任意选取2个，则所选的2个球至少有1个红球的概率是 ．
【考点】古典概型及其概率计算公式．
【分析】根据所有的取法共有C62种，而所选取的2个球中至少有1个红球的取法有C21•C41+C42种，由此求得所选取的2个球中至少有1个红球的概率．
【解答】解：在大小相同的6个球中，4个红球，若从中任意选取2个，所有的取法共有 C62=15种，
则选取的2个球中至少有1个红球的取法有C21•C41+C42=14种，
故所选的2个球至少有1个红球的概率等于，
故答案为：
15．用辗转相除法求出153和119的最大公约数是 17 ．
【考点】辗转相除法．
【分析】利用“辗转相除法”即可得出．
【解答】解：153=119×1+34，119=34×3+17，34=17×2．
∴153与119的最大公约数是17．
故答案为17．
16．如图是样本容量为200的频率分布直方图．根据样本的频率分布直方图估计，样本数落在[6，10]内的频数为 64 ，数据落在（2，10）内的概率约为 0.4 ．
【考点】频率分布直方图．
【分析】从直方图得出数落在[6，10]内的频率和数据落在（2，10）内的频率后，再由频率=，计算频数即得．
【解答】解：观察直方图易得
数落在[6，10]内的频率=0.08×4；
数据落在（2，10）内的频率=（0.02+0.08）×4；
∴样本数落在[6，10]内的频数为200×0.08×4=64，频率为0.1×4=0.4．
故答案为64 0.4．
三.解答题（本大题共6小题，共70分解答要写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤）
17．从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件A=“抽到的一等品”，事件B=“抽到的二等品”，事件C=“抽到的三等品”，且已知P（A）=0.7，P（B）=0.1，P（C）=0.05，求下列事件的概率：
（1）事件D=“抽到的是一等品或二等品”；
（2）事件E=“抽到的是二等品或三等品”
【考点】互斥事件的概率加法公式．
【分析】利用互斥事件概率加法公式求解．
【解答】解：设事件A=“抽到的一等品”，事件B=“抽到的二等品”，事件C=“抽到的三等品”，
且已知P（A）=0.7，P（B）=0.1，P（C）=0.05，
（1）P（D）=P（A∪B）
=P（A）+P（B）=0.7+0.1=0.8
（2）P（E）=P（B∪C）
=P（B）+P（C）=0.1+0.05=0.15．
18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC=2，M、N分别为PC、PB的中点．
（1）求证：PB⊥平面ADMN；
（2）求BD与平面ADMN所成的角；
（3）点E在线段PA上，试确定点E的位置，使二面角A﹣CD﹣E为45°．
【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．
【分析】（1）推导出AN⊥PB，AD⊥PB，由此能证明PB⊥平面ADMN．
（2）连结DN，则∠BDN是BD与平面ADMN所成的角，由此能求出BD与平面ADMN所成的角．
（3）作AF⊥CD于点F，连结EF，则∠AFE就是二面角A﹣CD﹣E的平面角，由此能求出当时，二面角A﹣CD﹣E的平面角为45°．
【解答】证明：（1）∵M、N分别为PC、PB的中点，AD∥BC，
∴AD∥MN，即A，D，M，N四点共面
∵N是PB的中点，PA=AB，∴AN⊥PB．
∵AD⊥面PAB，∴AD⊥PB．
又∵AD∩AN=N
∴PB⊥平面ADMN．
解：（2）连结DN，∵PB⊥平面ADMN，
∴∠BDN是BD与平面ADMN所成的角．
在Rt△BDN中，，
∴BD与平面ADMN所成的角是．
（3）作AF⊥CD于点F，连结EF，
∵PA⊥底面ABCD∴CD⊥PA
∴CD⊥平面PAF∴CD⊥EF
∴∠AFE就是二面角A﹣CD﹣E的平面角
若∠AFE=45°，则AE=AF
由 AF•CD=AB•AD，可解得
∴当时，二面角A﹣CD﹣E的平面角为45°．
19．在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如表：
分组
频数
[1.30，1.34）
4
[1.34，1.38）
25
[1.38，1.42）
30
[1.42，1.46）
29
[1.46，1.50）
10
[1.50，1.54）
2
合计
100
（1）列出频率分布表，并画出频率分布直方图；
（2）估计纤度落在[1.38，1.50）中的概率及纤度小于1.40的概率是多少？
（3）从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数．
【考点】极差、方差与标准差；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．
【分析】（1）根据题意，由频率与频数的关系，计算可得各组的频率，进而可以做出频率分布表，结合分布表，进而可以做出频率分布直方图；
（2）由频率分布表可得纤度落在[1.38，1.42]、[1.42，1.46]、[1.46，1.50]中的概率，将其相加[1.38，1.50]中的概率，由频率分布直方图可以估算纤度小于1.40的频数，由频率与频数的关系，计算可得纤度小于1.40的概率．
（3）根据众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标即得．
【解答】解：（1）根据题意，补充频率分布表可得：
分组
频数
频率
[1.30，1.34）
4
0.04
[1.34，1.38）
25
0.25
[1.38，1.42）
30
0.30
[1.42，1.46）
29
0.29
[1.46，1.50）
10
0.10
[1.50，1.54）
2
0.02
合计
100
1.00
进而可以作频率直方图可得：
（2）由频率分布表，可得纤度落在[1.38，1.42]中的概率为0.3，
纤度落在[1.42，1.46]中的概率为0.29，
纤度落在[1.46，1.50]中的概率为0.10，
则纤度落在[1.38，1.50]中的概率约为0.30+0.29+0.10=0.69，
由频率分布表可得，纤度小于1.40的频数约为4+25+×30=44，则纤度小于1.40的概率约为0.44．
（3）众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，
∴中间的两个矩形最高，所以众数是1.40，中位数：1.408，
平均数：1.32×0.04+1.36×0.25+1.40×0.30+1.44×0.29+1.48×0.10+1.52×0.02=1.4088．
20．已知在△ABC中，A，B的坐标分别为（﹣1，2），（4，3），AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上．
（1）求点C的坐标；
（2）求直线MN的方程．
【考点】直线的一般式方程．
【分析】（1）设C（x，y），根据AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上．利用中点坐标公式即可得出．
（2）由（1）利用中点坐标公式可得：yM，xN．再利用截距式即可得出直线MN的方程．
【解答】解：（1）设C（x，y），∵AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上．
∴=0， =0，
解得x=1，y=﹣3．
（2）由（1）可得：yM==﹣，xN==．
M（0，﹣），N．
∴直线MN的方程是+=1，化为2x﹣10y﹣5=0．
21．如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据
x
3
4
5
6
t
2.5
3
4
4.5
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=x+；
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为92吨标准煤．试根据（2）求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数据：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）
【考点】线性回归方程．
【分析】（1）建立坐标系，由表中数据画出散点图；
（2）利用线性回归方程公式，分别求出，，即得方程；
（3）由（2）的结论代入，即可得出结论．
【解答】解（1）散点图如下：
（2）==4.5， ==3.5
=32+42+52+62=86
===0.7
=﹣=3.5﹣0.7×4.5=0.35
故线性回归方程为y=0.7x+0.35
（3）根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7×100+0.35=70.35
故耗能减少了90﹣70.35=19.65（吨）
22．已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．
（1）证明：DN∥平面PMB；
（2）证明：平面PMB⊥平面PAD；
（3）求直线PB与平面BD的夹角．
【考点】异面直线及其所成的角；单峰函数．
【分析】（1）取PB中点Q，连结MQ、NQ，利用三角形中位线定理和菱形的性质，证出QNMD得到四边形MQND是平行四边形，可得DN∥MQ．利用线面平行判定定理，即可证出DN∥平面PMB；
（2）由菱形ABCD中∠A=60°，得到△ABD是正三角形，从而MB⊥AD．由PD⊥底ABCD得到PD⊥MB，利用线面垂直的判定定理，证出MB⊥平面PAD，结合面面垂直判定定理可得平面PMB⊥平面PAD；
（3）由前面的证明，可得△PBD是以D为直角顶点的等腰直角三角形，从而得到直线PB与平面BD的夹角为45°．
【解答】解：（1）取PB中点Q，连结MQ、NQ，
∵M、N分别是棱AD、PC中点，
∴QN∥BC∥MD，且QN=MD，
四边形MQND是平行四边形，可得DN∥MQ．
∵MQ⊂平面PMB，DN⊄平面PMB
∴DN∥平面PMB；…
（2）∵PD⊥底ABCD，MB⊂平面ABCD，
∴PD⊥MB
又∵底面ABCD为菱形，∠A=60°且M为AD中点，
∴MB⊥AD．
又∵AD、PD是平面PAD内的相交直线，∴MB⊥平面PAD．
∵MB⊂平面PMB，∴平面PMB⊥平面PAD；…
（3）连结BD，
∵底面ABCD是边长为a的菱形，∠A=60°
∴△ABD是边长为a的正三角形
∵PD⊥底ABCD，且PD=CD，
∴RT△PBD中，PD=BD=a，可得∠PBD=45°
即直线PB与平面BD的夹角等于45°…