数学文卷·2018届内蒙古包头市九中高二下学期期中考试（2017-05） 8页

内蒙古包头市第九中学2016-2017学年高二下学期期中考试 数学（文）试卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.在复平面内，与复数的共轭复数对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2.曲线在点处的切线方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.变量之间的一组相关数据如表所示：‎ ‎ ‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎ ‎ ‎8.2‎ ‎7.8‎ ‎6.6‎ ‎5.4‎ 若之间的线性回归方程为，则的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.点的直角坐标是，则点的极坐标为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.在复平面中，满足等式的所对应点的轨迹是（ ）‎ A．双曲线 B．双曲线的一支 C.一条射线 D．两条射线 ‎7.用反证法证明命题“若，则全为”，其反设正确的是（ ）‎ A．至少有一个不为 B．至少有一个为 ‎ C.全不为 D．中只有一个为 ‎8.已知，则等于（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.已知直线（为参数），则直线的倾斜角为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知函数的导函数的图像如图所示，则函数的图像可能是（ ）‎ ‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C. D．‎ ‎11.下面是使用类比推理恰当的是（ ）‎ A．“若，则”类推出“若，则” ‎ B．“若”类推出“” ‎ C.“”类推出 “” ‎ D．“”类推出“”‎ ‎12.已知，把数列的各项排成如图的三角形，记表示第行的第个数，则（ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎…………………‎ A． B． C. D． ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.计算 ．‎ ‎14.设函数是奇函数的导函数，,当时，,则使得成立的取值范围是 ．‎ ‎15.经过点，且垂直与极轴的直线的极坐标方程是 ．‎ ‎16.在极坐标系中，极点为，曲线与曲线，则曲线上的点到曲线的最大距离为 ．‎ ‎17.学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：‎ 甲说：“是或作品得一等奖”；‎ 乙说：“作品获得一等奖”；‎ 丙说：“两项作品未获得一等奖”；‎ 丁说：“是作品获得一等奖”.‎ 若这四位同学只有两位的话是对的，则获得一等奖的是 ．‎ ‎18.已知数列满足，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎19.在中学生测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评，某校高一年级有男生人，女生人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：‎ 等级 优秀 合格 尚待改进 频数 ‎15‎ ‎ ‎ ‎5‎ 表一：男生 ‎ 等级 优秀 合格 尚待改进 频数 ‎15‎ ‎3‎ ‎ ‎ ‎ 表二：女生 ‎(1)从表二的非优秀学生中随机选取人交谈，求所选人中恰有人测评等级为合格的概率；‎ ‎(2)由表中统计数据填写列联表，试采用独立性检验进行分析，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“测评结果优秀与性别有关”，参考数据与公示：，其中 临界值表：‎ ‎ ‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.01‎ ‎ ‎ ‎2.70‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎20.从某居民区随机抽取个家庭，获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，算得 ‎（1）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；‎ ‎（2）判断变量与之间是正相关还是负相关；‎ ‎（3）若该居民区某家庭月收入为千元，预测该家庭的月储蓄.‎ 附：线性回归方程中，，其中为样本平均值.‎ ‎21.极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线的极坐标方程为 ‎（1）求的直角坐标方程；‎ ‎（2）直线（为参数）与曲线交于两点，与轴交于，求的值.‎ ‎22.设函数最大值为，‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）若恒成立，求实数的取值范围 ‎23.已知函数 ‎（1）求的单调区间；‎ ‎（2）当时，求在区间上的最小值.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12：‎ 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ ‎17. 18.‎ 三、解答题 ‎19.解： （1） 设从高一年级男生中抽出人，则，，‎ 表中非优秀学生共人，记测评等级为合格的人为，尚待改进的人为，则从这人中任选人的所有可能结果为：,共种 设事件表示“从表二的非优秀学生人中随机选取人，恰有人测评等级为合格”，则的结果为：,共种.‎ ‎，故所求概率为 ‎（2）列联表 而，‎ 所以没有％的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.‎ ‎20.解:（1）由题意知，‎ 又，‎ 由此得，‎ 故所求回归方程为 ‎（2）由于变量的值随的值增加而增加,故与之间是正相关.‎ ‎（3）将代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为（千元）‎ ‎21解: （1）曲线的极坐标方程为 即 ‎（2）将（1）的参数方程代入曲线的直角坐标方程,‎ 得，‎ 所以 ‎22.解:（1）由题意得，‎ 函数的最大值是；‎ ‎（2）由（1）知，函数的最小值是，‎ 恒成立，‎ ‎，‎ 化简得，，‎ 解得，所以不等式的解集是 ‎23.解：（1） ‎ 令，得 所以的单调递减区间是；单调递增区间是 ‎（2）时，‎ 因为：在单调递减，在单调递增，‎ 所以：在区间上的最小值为