- 219.56 KB
- 2021-06-22 发布
1．已知 （ ）
A． B． C． － D．
【答案】B
【解析】．
由与垂直，可得．
解得．
故选B．【来.源：全,品…中&高*考*网】
2．已知向量a与b的夹角是，且|a|＝1，|b|＝4，若(3a＋λb)⊥a，则实数λ＝（ ）
A． － B． C． －2 D． 2
【答案】A
3．已知向量的夹角为，且，，则（ ）
A． 2 B． 3 C． 4 D．
【答案】A
【解析】
，故选A
4．如图，在平行四边形中， ， 相交于点， 为线段的中点．若（），则（ ）
【来.源：全,品…中&高*考*网】
A． 1 B． C． D．
【答案】B
5．已知向量， ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由， ，得：
∴
故选：D
6．在中， 为边的中点，若， ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】 ．
故选：D
7．已知向量, ,且,则=( )
A． 5 B． C． D． 10
【答案】B
【解析】因为所以，
故选B.
8．分别是的中线，若，且与的夹角为，则=（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【来.源：全,品…中&高*考*网】
点睛：平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用． 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数．
9．已知，其中，且，则向量和的夹角是
A． B． C． D．
【答案】B【来.源：全,品…中&高*考*网】
【解析】由题意知，所以，设与的夹角为，则，，故选B．
10．如图，在△中，已知，，，点为的三等分点（靠近点），
则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
考点：解三角形，向量运算．
【思路点晴】有关向量运算的小题，往往都化成同起点的向量来进行，如本题中的，都转化为这两个向量，然后利用加法、减法和数量积的运算，将向量运算转化为边和角的运算．利用余弦定理，可以将要求的数量积化简为，由于，故．在运算过程中要注意正负号．
11．已知的面积为2，在所在的平面内有两点，满足，
则的面积为（ ）
A． B． C． D．1
【答案】C
考点：平面向量线性运算．
3．在矩形中，，，点为矩形内一点，则使得的概率
为（ ）【来.源：全,品…中&高*考*网】
A． B． C． D．
【答案】D
考点：几何概型公式及运用．
【易错点晴】本题考查的是线性约束条件与数形结合的数学思想的运用概率问题,解答时先构建平面直角坐标系,准确的画出满足题设条件的平面区域,然后求该平面区域所表示的图形的面积,最后再借助几何概型的计算公式求出其概率为．解答本题的难点是如何处理向量的数量积,如果直接运用向量的代数形式的运算则很难获得答案．【来.源：全,品…中&高*考*网】