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- 2021-06-22 发布
一．单项选择题。（本部分共5道选择题）
1．在数列{an}中，an＝－2n2＋29n＋3，则此数列最大项的值是 ( )．
A．103 B. C. D．108
解析 根据题意并结合二次函数的性质可得：an＝－2n2＋29n＋3＝－2＋3＝－22＋3＋，
∴n＝7时，an取得最大值，最大项a7的值为108.
答案 D
2．函数y＝的图象与函数y＝2sin πx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于( )．
A．2 B．4 C．6 D．8
解析 此题考查函数的图象、两个函数图象的交点及函数的对称性问题．两个函数都是中心对称图形．
如上图，两个函数图象都关于点(1,0)成中心对称，两个图象在[－2,4]上共8个公共点，每两个对应交点横坐标之和为2，故所有交点的横坐标之和为8.
答案 D
解析 在同一坐标系中作出函数y＝ax与y＝x＋a的图象，a>1时，如图(1)，00时取得最大值，当ab>0时，
∴＝＝＝，
由于a2＋4b2＝1，故4ab≤1，即≥4，
故当＝4时，取最大值＝.
答案
三．解答题。（本部分共1道解答题）
已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则E的方程．
解析 设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，
由题意知c＝3，a2＋b2＝9，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有：
两式作差得：[来源:Z+xx+k.Com]
＝＝＝，
又AB的斜率是＝1，[来源:学科网ZXXK]
所以将4b2＝5a2代入a2＋b2＝9得
a2＝4，b2＝5.
所以双曲线的标准方程是－＝1.
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