安徽省望江中学2013届高三上学期第四次月考数学（理）试题 8页

望江中学第三次月考理科数学试卷 一、 选择题（105分=50）‎ 1、 若复数满足（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、若，，则（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎3、函数是偶函数，则图象的对称轴是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4、已知，‎ 则的值（ ）‎ A. B. C. ‎ D. ‎ ‎5、函数的图象在处切线，（如图）‎ 则的值（ ）‎ A. B. C. ‎ D. ‎ ‎6、已知是函数的零点，若，则满足（ ）‎ A. B. C. D.不能确定 ‎7、等差数列、的前项和分别为，若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8、已知是平面上不公线三点，为外心，动点满足，，则点的轨迹一定过的（ ）‎ A.内心 B.垂心 C.重心 D. 边中点 ‎9、对于函数（其中），选取的一组值计算，所得结果一定不是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10、函数 图象绕轴旋转一周，得到一旋转体，该旋转体的体积为（ ）‎ A.1 B‎.2 C. D. ‎ 二、填空题（55分=25分）‎ ‎11、为锐角，若，则_________‎ ‎12、等比数列递增，且，，则_________‎ ‎13、若且，则的最大值为_________‎ ‎14、向量满足，，则的最大值为_________‎ ‎15、设，现有以下命题 ‎①则；‎ ‎②若则；‎ ‎③若则；‎ ‎④若则其中正确的是________‎ 三、解答题（分值12、12、12、12、13、14）‎ ‎16、中，内角对边分别为，‎ ‎①求的最大值及的取值范围；‎ ‎②求函数的最大值。‎ ‎17、已知等差数列前项和为且 ‎①求通项公式；‎ ‎②求证：‎ ‎18、①在直角梯形中，，，[来源:学科网]‎ ‎，动点在以为圆心，且与 相切的圆内运动，设，求的取值范围；‎ ‎②中，证明不等式。‎ ‎19、已知 ‎①求的单调区间和值域[来源:学科网ZXXK]‎ ‎②，函数，，若对，总存在，使得成立，求的范围。‎ ‎20、已知函数 ‎①当时，求证 ‎②设点求点到图像上点的最近距离。‎ ‎21、已知正项数列满足 ‎①求通项公式；‎ ‎②若数列满足，求的前项和 ‎③若数列满足，其前项和为，证明[来源:学科网ZXXK]‎ ‎[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ ‎[来源:学|科|网Z|X|X|K]‎