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- 2021-06-21 发布
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牡一中高一数学5月月考测试
一选择题（每小题5分共14题70分）
1、给出下列说法:
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线;
②有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥;
③棱台的上、下底面可以不相似,但侧棱长一定相等.
其中正确说法的个数是 ( A )
A.0 B.1 C.2 D.3
2、若，给出下列不等式：①：②．③；④．其中正确的不等式是（ C ）
A．.①④ B．②③ C．①③ D．②④
3、不等式的解集是( D )
A． B. C.D.
4、如图1所示的组合体,其结构特征是 (D )
图1
A.由两个圆锥组合成的 B.由两个圆柱组合成的
C.由一个棱锥和一个棱柱组合成的 D.由一个圆锥和一个圆柱组合成的
5、不等式的解集是 ( D )
A . B. C. D.
6、设都为正数，那么三个数 （D ）
A．都不大于2 B．都不小于2 C．至少有一个不大于2
D．至少有一个不小于2
7、如果关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为(C)
A． B． C． D．
8、一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正视图与侧视图分别如图2所示,则该几何体的俯视图为C
图2
9、若△ABC的三边a，b，c的倒数成等差数列，则( )
A．∠B＝ B．∠B< C．∠B> D．无法确定
10、10、设.若，则的最大值为( )
A．2 B. C．1 D.
11、若，则使成立的一个充分不必要条件是( )
A． B．或 C． D．或
12、一个正方体内接于一个球,过球心作一个截面,如图3所示,则截面的可能图形是 ( )[来源:学|科|网]
图3[来源:学*科*网]
A.①③④ B.②④ C.②③④ D.①②③
13、若，则的最小值为( )
A．9 B． C．13 D．12
14、函数的最小值是( )
A. B．＋1 C．11＋2 D.2[来源:Z&xx&k.Com]
二填空题（每小题5分共6题30分）
15、不等式的解集为______.
16、在实数范围内，不等式的解集为__________.
17、若不等式的解集中的整数有且仅有1，2，3，则的取值范围 .
18、如图4所示,水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的△A'B'C',已知A'C'=6,B'C'=4,则AB边的实际长度是 .
图4
19、已知是正数，且，则的最小值是 。
20、两个正实数满足，则满足恒成立的取值范围
牡一中高一数学5月月考测试参考答案
一选择题（每小题5分）
1、给出下列说法:
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线;
②有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥;
③棱台的上、下底面可以不相似,但侧棱长一定相等.
其中正确说法的个数是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
.A [解析] ①不一定正确,只有当这两点的连线平行于轴时才是母线;②不一定正确,因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”,如图所示;③错误,棱台的上、下底面相似且是对应边平行的多边形,各侧棱延长线交于一点,但是侧棱长不一定相等.
2、若，给出下列不等式：①：②．③；④．其中正确的不等式是（ ）
A．.①④ B．②③ C．①③ D．②④
【解析】解：b＜a＜0，给出下列不等式：
①0，∴，正确：
②|a|+b＜0，因此不正确．
③由已知可得：，∴，又a＞b，∴ab，正确；
④由已知可得：a2＜b2，可得：lna2＜lnb2，因此不正确．
其中正确的不等式是①③．
故选：C．
3、不等式的解集是( )
A． B.
C. D.
解析：由|3x－2|<4，得－4<3x－2<4，解得－ D．无法确定
解析：假设∠B≥，则b为最大边，∴b>a，b>c.
∴<，<.∴＋>.这与题中＋＝矛盾．∴∠B<.
答案：B
10、设.若，则的最大值为( )
A．2 B.
C．1 D.
答案 C
解析 ∵ax＝by＝3，∴x＝loga3，y＝logb3.
又a＋b≥2，∴ab≤()2＝3.
∴＋＝log3a＋log3b＝log3ab≤1.故选C.
11、若，则使成立的一个充分不必要条件是( )
A． B．或
C． D．或
解析：由a2＋b2>1的几何意义知，a2＋b2>1⇒|a|＋|b|>1，充分性成立．但当|a|＋|b|>1时，不一定有a2＋b2>1，如a＝，b＝，有|a|＋|b|>1，但a2＋b2＝＋＝<1，故选A.
答案：A
12、一个正方体内接于一个球,过球心作一个截面,如图3所示,则截面的可能图形是 ( )
图3[来源:学科网ZXXK]
A.①③④ B.②④
C.②③④ D.①②③
A [解析] 当截面平行于正方体的一个面时得③;当截面过正方体的两条相交的体对角线时得
④;当截面既不过体对角线也不平行于任一侧棱时可能得①;无论如何都不能得②.
13、若，则的最小值为( )
A．9 B．
C．13 D．12
解析：∵x>0，∴4x＋＝2x＋2x＋≥3＝3，当且仅当2x＝，即x＝ 时，等号成立，故选B.
答案：B
14、函数的最小值是( )
A. B．＋1
C．11＋2 D.2
解析：y＝＋.
根据柯西不等式，得y2＝(x－1)2＋2＋(3－x)2＋5＋2≥(x－1)2＋2＋(3－x)2＋5＋2[(x－1)(3－x)＋ ]＝[(x－1)＋(3－x)]2＋2＋5＋2＝11＋2，
当且仅当＝，即x＝时等号成立．
此时，ymin＝＝＋1.
答案：B
二、填空题（每小题5分）
15、不等式的解集为______.
【解析】填.
16、在实数范围内，不等式的解集为__________.
【解析】填.当时,原不等式转化为;当时,原不等式转化为,恒成立;当时,原不等式转化为.综上,原不等式的解集为.
17、若不等式的解集中的整数有且仅有1，2，3，则的取值范围 .
，若不等式的整数解只有1，2，3，则应满足且，即且，即.
18、如图4所示,水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的△A'B'C',已知A'C'=6,B'C'=4,则AB边的实际长度是 .
图4
.10 [解析] 因为AC=6,BC=4×2=8,∠ACB=90°,所以AB==10.
19、已知是正数，且，则的最小值是 。
∵x，y，z是正数，且＋＋＝1，
∴x＋＋＝
≥2
＝(1＋1＋1)2＝9，
当且仅当x＝3，y＝6，z＝9时取等号．
∴x＋＋的最小值是9.
20、两个正实数满足，则满足恒成立的取值范围
【解析】解：由3a+b＝1，a＞0，b＞0，
可得（3a+b）（）＝66+212，
当且仅当a，b上式取得等号，
由题意可得m2﹣m的最小值，
即有m2﹣m≤12，解得﹣3≤m≤4．