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- 2021-06-21 发布
四合庄2018—2019学年第一学期高三期中考试
数学试题（文史）
本试卷共4页，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共40分)
一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知全集为实数集，，则=（ ） A． B． C． D．
2. 设，则( )A. B. C. D.
3．若命题：，：，则是的 （ ）
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件
C 充要条件 D 既不充分也不必要条件
4. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A、向右平移个单位长度 B、向右平移个单位长度
C、向左平移个单位长度 D、向左平移个单位长度
5．已知平面向量，，与垂直，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知是等差数列的前项的和，且，则下列式子正确的是（ ）
A B
C D
7．函数是奇函数，当时，时，的表达式（ ）
A． B．
C． D．
8． 若( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 (非选择题 共110分)
二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.
9． 复数 ．
10. 已知命题，则：
11．设函数则不等式的解集是
12．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的坐标为
13．已知圆 ，直线，，若被圆所截得的弦的长度之比为，则的值为
14． 在直角梯形中中，已知，，，，
动点分别在线段和上，且 ， ，则的最小值为
三、解答题:本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15．（本题13分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）当时，求函数的最大值，并写出x相应的取值．
16 . （本题13分） 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，
若bcos C＝(2a－c)cos B，
(Ⅰ)求∠B的大小；
(Ⅱ)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面积
17.（本题13分）如图所示，四边形为直角梯形，，，为等边三角形，且平面，，点为 中点．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求与平面所成角的大小；
（III）求三棱锥的体积．
18.（本题13分）已知数列是等差数列， ；数列的前n项和是
，
且．
(Ⅰ) 求数列的通项公式；
(Ⅱ) 求证：数列是等比数列；
(Ⅲ) 记，求的前n项和
19．（14分）已知，，其中为常数。
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的单调区间的极值；
（3）若函数有且仅有一个零点，求的取值范围。
20. (14分)椭圆: 的离心率,.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）如图, ,,是椭圆的顶点, 是椭圆上除顶点外的任意点,直线交轴于点直线交于点,设的斜率为,的斜率为,证明为定值.
答案