2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市第六中学高二上学期期中考试数学（文）试题（Word版） 7页

哈尔滨市第六中学2018-2019学年度上学期期中考试 高二文科数学 一、选择题（共12小题；每小题5分）‎ ‎1. 一个口袋中装有大小和形状都相同的一个白球和一个黑球，那么“从中任意摸一个球得到白球”，这个事件是（ ）‎ ‎ 随机事件 必然事件 不可能事件 不能确定 ‎2.圆锥的轴截面是边长为4的正三角形，则该圆锥的表面积为（ ）‎ ‎ ‎ ‎3.如图所示，在正方体中，为的中点，则图中阴影部分在平面上的正投影是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎4.在正方体中，异面直线与所成角的余弦值为（ ）‎ ‎ ‎ ‎5.为了准备2018届哈尔滨市中学生辩论大赛，哈六中决定从高二年级的4个文科班级中每个班级选1名男生1名女生组成校辩论队，再从校辩论队中挑选2人做为一辩和二辩，则这两个人来自同一个班级的概率是（ ）‎ ‎ ‎ ‎6.如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（ ）‎ 与是异面直线 ‎ 平面 ‎、为异面直线，且 平面 ‎7．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）‎ ‎16 32 48 144‎ ‎8. 如图，圆锥的高 ，底面圆的直径，是圆上一点，且 ，则直线和平面所成角的正弦值为 （ ）‎ ‎ ‎ ‎9. 对于平面和不重合的两条直线下列选项中正确的是（ ）‎ ‎ 如果共面，那么 如果与相交，那么是异面直线 ‎ 如果是异面直线，那么 如果，那么 ‎ ‎10.球面上有三点组成这个球的一个截面的内接三角形的三个顶点，其中，，，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则球的表面积为（ ）‎ ‎ ‎ ‎11．一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为（ ）‎ ‎ ‎ ‎12.如图，正方体的棱长为2，动点在棱上.点是的中点，动点在棱上，若，则三棱锥的体积（ ）‎ ‎ 与都有关 与都无关 ‎ 与有关，与无关 与有关，与无关 二、填空题（共4小题；每小题5分）‎ ‎13．已知点与点，则的中点坐标为__________．‎ ‎14. 从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取袋，测得各袋的质量分别为（单位： ）：‎ 根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在之间的概率约为  ．‎ ‎15．已知都在球面上，且在所在平面外，，，，在球内任取一点,则该点落在三棱锥内的概率为__________．‎ ‎16.如图，在边长为的正三角形中，分别为各边的中点，分别为的中点，将沿折成正四面体，则在此正四面体中，下列说法正确的是 ． ‎ ①异面直线与 所成的角的余弦值为；‎ ②；③与所成的角为；‎ ④与所成角为 ‎ ‎ 三、 解答题（共6小题）‎ ‎17.(本小题满分10分)[]‎ 如图，在直四棱柱中，底面为菱形，且， ．‎ ‎（1）求证：直线平面；‎ ‎（2）求四面体的表面积．‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 中俄联盟活动中有名哈六中同学和名俄罗斯同学，其年级情况如下表，现从这名同学中随机选出人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）.‎ 一年级 二年级 三年级 六中同学 俄罗斯同学 ‎（1）用表中字母列举出所有可能的结果； ‎ ‎（2）设为事件“选出的人来自不同国家且年级不同”，求事件发生的概率．‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 如图，已知三棱锥中，，，为中点，为的中点，且为正三角形．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若点在平面上的射影在上．若 ，，求三棱锥的体积．‎ ‎ []‎ ‎20.(本小题满分12分) ‎ 如图是某市月日至日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于表示空气质量优良，空气质量指数大于表示空气重度污染．某人随机选择月日至月日中的某一天到达该市，并停留天．‎ ‎ ‎ ‎（1）求此人到达当日空气质量优良的概率；‎ ‎（2）求此人在该市停留期间只有天空气重度污染的概率.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 如图，四棱锥中，底面是平行四边形，分别为中点．‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）若是等边三角形，平面平面，，‎ 求三棱锥的体积.‎ 22． ‎(本小题满分12分)‎ 如图，在矩形中，点在边上，点在边上，且，垂足为，若将 沿折起，使点位于位置，连接得四棱锥．[]‎ ‎ ‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，直线与平面所成角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．‎ ‎2020届高二上学期期中考试文科数学参考答案 一、 选择题 ACDBB CCBAA AD 二、 填空题 13. ‎ 14. 15. 16.①②‎ 三、 解答题 ‎17.‎ （1） 略 （2） 18. ‎（1），，，，，，，，，，，，，，共15种。‎ （3） 其中事件包含，，，，，共6种，‎ 所以 19. ‎（1）略 ‎（2）‎ ‎20.（1） 在 ‎3 月 ‎1 日至 ‎3 月 1‎3 日这 13 天中，1 日、 2 日、 3 日、 7 日、 12 日、 13 日共6天的空气质量优良，所以此人到达当日空气质量优良的概率是．‎ ‎      （2） 根据题意，事件“此人在该市停留期间只有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是 4 日，或 5 日，或 7 日，或 8 日”．‎ 所以此人在该市停留期间只有 1 天空气重度污染的概率为．‎ ‎21.（1）略；（2）‎ ‎22.（1）略；（2）‎