山东省德州市武城二中2013届高三12月月考数学（理）试题 8页

高三理科数学试题 一、选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上.）‎ ‎1.已知函数的定义域为M，函数的定义域为N，则=（　　）‎ A. B. C. D. ‎2.设两条直线的方程分别为x＋y＋a＝0，x＋y＋b＝0，已知a，b是方程x2＋x＋c＝0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.曲线在点处的切线方程是（　　）‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎4.函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到图象解析式为（　　）[来源:学#科#网]‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.已知向量，若，则的最小值为（　　）‎ ‎ A.2 B. C.6 D.9‎ ‎6.已知等于（　　）‎ A. B. C. D. ‎7.如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为（　　）‎ A. B. C. D. ‎8.已知函数是R上的偶函数，若对于，都有，且当，则的值为（　　）‎ A.-2 B.‎-1 C.1 D.2 ‎ ‎9.在中，是边中点，角的对边分别是，若，则的形状为（　　）‎ ‎ A.等边三角形 B.钝角三角形 ‎ C.直角三角形 D.等腰三角形但不是等边三角形 ‎10．抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.已知，，若，则 ‎ 在同一坐标系内的大致图象是（　　）‎ ‎ 12. 在平面直角坐标系中，分别为椭圆的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线与椭圆的另一个交点为D，若， 则直线CD的斜率为 （ ）‎ A. B. C D. ‎ 二、填空题：本大题共有4个小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题卡的相应位置.‎ ‎13.在中，若，则　　　　　‎ ‎14.函数的单调递增区间为　　　　　‎ ‎15. 已知焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为　　　　　‎ ‎16.设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为9，则d=的最小值为 .‎ 二、 解答题.本大题共6个小题，共74分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.[来源:学科网ZXXK]‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ ‎. 已知向量，，函数.‎ ‎（1）求函数的对称中心； ‎ ‎（2）在中，分别是角的对边，且，且，求的值.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知数列是各项均为正数的等比数列，且 ‎ （1）求数列的通项公式；[来源:学#科#网]‎ ‎ （2）设，求数列的前n项和 ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知是三次函数的两个极值点，且，求动点所在区域面积S.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 一铁棒欲水平通过如图所示的直角走廊，试回答下列问题：‎ ‎（1）用表示铁棒的长度；‎ ‎（2）若铁棒能通过该直角走廊，求铁棒长度的最大值.‎ ‎21.（本小题满分13分）‎ 已知函数.‎ （1） 求的极值；‎ （2） 若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数的取值范围.‎ ‎22．(本小题满分l4分)‎ ‎ 设椭圆C：的一个顶点与抛物线：的焦点重合，F1、‎ F2分别是椭圆的左、右焦点，离心率，过椭圆右焦点F2的直线与椭圆C交于M、N两点．[来源:学科网]‎ ‎ (1)求椭圆C的方程；‎ ‎ (2)是否存在直线，使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由；‎ ‎ （3）若AB是椭圆C经过原点O的弦，MN∥AB，求的值．[来源:Z_xx_k.Com]‎ 高三理科数学答案 选择题 ACBDC BDCAA BB 填空题 13.2 14. 15. 16.‎ 解答题 ‎17. 解：（1）,[来源:Zxxk.Com]‎ ‎ ………………2分 ‎ =. ………………4分 ‎ 令得，，‎ ‎ 函数的对称中心为. ………………5分 10. ，‎ 是三角形内角，即： ……………………7分 即：. ………………9分 将代入可得：，解之得：或4，‎ 或2，.……………………11分 . ……………………12分 ‎18.解：（1）∵，‎ ‎　　　　，…………………………1分 ‎　　　　数列各项均为正数。‎ ‎∴，，………………………………………………2分[来源:学*科*网]‎ ‎∴，‎ ‎∴……………………………………………………………………4分 又，‎ ‎∴……………………………………………………………………6分 ‎∴………………………………………………………7分 ‎（2）∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 两式相减得：‎ ‎　　　‎ ‎∴‎ ‎19.解：由函数可得，‎ ‎ ， …………………………2分 ‎ 由题意知，是方程的两个根， …………5分 b a ‎0‎ ‎－1‎ ‎－2‎ a+2b+1=0‎ a+b+2=0‎ ‎(－3，1)‎ ‎ 且，因此得到可行域 ‎ ……………9分 即，画出可行域如图.…11分 所以. ……………………12分 ‎20.解：（1）根据题中图形可知，‎ ‎ . ………………4分 即求的最小值. ………………5分 ‎ 解法一：‎ ‎ ，‎ 令，‎ 原式可化为 ………………9分 因为为减函数，所以.…………11分 所以铁棒的最大长度为. ………………12分[来源:学科网]‎ 解法二：‎ 因为,所以 ………………9分 因为，所以时，为减函数，时，为[来源:学,科,网]‎ 增函数，所以， ………………12分 ‎21.解：（1）的定义域为 …………2分 ‎ 令，‎ ‎ 当时，是增函数；‎ ‎ 处取得极大值，，无极小 ‎ 值.…………5分 （2） ‎①当时，即时，‎ ‎ 由（1）知在上是增函数，在上是减函数，‎ ‎ ………………6分 ‎ 又当时，=0， …………………7分 ‎ 当时.当时，，‎ ‎ 与图象的图象在上有公共点，‎ ‎ ，解得，又，所以 ………………9分 ‎ ②当∴即时，在上是增函数，‎ ‎ 在上的最大值为 ………………11分 所以原问题等价于，解得.‎ 又 无解.‎ 综上，实数的取值范围是. ………………13分 ‎22.‎ 解：（1）椭圆的顶点为（0，），即 ‎，解得，‎ ‎∴椭圆的标准方程为…………………………2分 ‎（2）由题可知，直线与椭圆必相交。‎ ‎①当直线斜率不存在时，经检验不合题意。…………………………3分 ‎②设存在直线为，且，.‎ 由得，‎ ‎，………………………………5分 ‎　　　　‎ 所以，故直线的方程为或………9分 ‎（3）设，，，‎ 由（2）可得：‎ ‎.……………………11分 由消去，并整理得：，‎ ‎，………………………………13分 ‎∴………………………………………14分