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- 2021-06-21 发布
乌丹二中2017-2018学年上学期期中考试
高二年级数学学科试题
考生注意：
1、 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。共150分，考试时间120分钟，请按要求在答题卷（1-4页）作答，考试结束后，将答题卷交回。
2、 答题前，考生在答题卷上务必用黑色墨水签字笔将自己的姓名、考号、班级填写清楚。请认真核对考号、姓名、班级和科目。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
本卷共12小题，每小题5分，共60分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、下列说法中正确的是（ ）
A．棱柱的侧面可以是三角形
B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱
C．所有的几何体的表面都能展成平面图形
D．棱柱的各条棱都相等
2、如右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 ( )
A．32π B．16π C．12π D．8π
3、已知α，β是平面，m，n是直线.下列命题中不正确的是 （ ）
A. 若m∥n，m⊥α，则n⊥α B. 若m∥α，α∩β=n，则m∥n
C. 若m⊥α，m⊥β，则α∥β D. 若m⊥α， ，则α⊥β
4、是一个平面， 是两条直线， 是一个点，若， ，且， ，则的位置关系不可能是（ ）
A. 垂直 B. 相交 C. 异面 D. 平行
5、在直角坐标系中,已知A(－1,2),B(3,0),那么线段AB中点的坐标为( )
A.(2,2) B.(1,1) C.(－2,－2) D.(－1,－1)
6、经过点且与直线平行的直线为 （ ）
A. B.
C. D.
7、圆的周长是（ ）．
A. B. C. D.
8、阅读如右图所示的程序框图，运行相应的程序，
则输出S的值为( )
A 2 B 4 C 6 D 8
9、圆与圆的
位置关系是( )
A．相离 B．相切 C.相交 D.内含
10、高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（ ）
A．13 B．17 C．19 D．21
11、12个同类产品中含有2个次品，现从中任意抽出3个，必然事件是（ ）
A. 3个都是正品 B. 至少有一个是次品
C. 3个都是次品 D. 至少有一个是正品
12、某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组,某学生只选报其中的2个,则基本事件共有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
本卷共10小题，共90分。请各位考生在对应试题上按要求作答。
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、圆x2+y2﹣4x+6y=0的圆心坐标 ．
14、某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为___.
15、有语、数、外、理、化五本教材，从中任取一本，取到的是理科教材的概率是 ．
16、设α、β、γ为三个不同的平面，m是直线，给出下列命题：
①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β；
④若m∥α，m⊥β，则α⊥β.
其中为真命题的是______________.（填序号）
三、解答题（本大题共6小题，共70分，在答题卷题目相应位置作答）
17、(12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E，F分别是AP，AD的中点．求证：
(1)直线EF∥平面PCD；
(2)平面BEF⊥平面PAD.
18、（10分）（1）求与直线3x+4y+1=0平行且过（1，2）的直线方程；
（2）求与直线2x+y﹣10=0垂直且过（2，1）的直线方程．
19、（12分）求过点且圆心在直线上的圆的方程。
20、（12分）已知点A(－3,0)，B(3,0)，动点P满足|PA|＝2|PB|.
(1)若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；
(2)若点Q在直线l1：x＋y＋3＝0上，直线l经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值．
21、（12分）为了解学生的体能情况，抽取了一个学校的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理成统计图如图，已知图中从左到右各个小组的高度之比分别为1：3：4：2，最左边一组的频数为5，请根据以上信息和图形解决以下问题：
（1）参加这次测试的学生共有多少人？
（2）求第四小组的频率；
（3）若次数在75次以上（含75次）为达标，那么，学生的达标率是多少？
（4） 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在那个小组内？请说明理由.
74.5 99.5 124.5 149.5 194.5 次数
74.5 99.5 124.5 149.5 174.5 次数
22、（12分）口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中红球有45个，从口袋中摸出一个球，
摸出白球的概率是0.23．
(1) 求口袋内黑球的个数；
(2) 从口袋中任意摸出一个球，求摸到的球是白球或黑球的概率．
高二数学期中考试题答案
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一、单项选择
1、【答案】B
2、【答案】C
3、【答案】B
4、【答案】D
5、【答案】B
6、【答案】B
7、【答案】A
8、【答案】B
9、【答案】B
10、【答案】C
11、【答案】D
12、【答案】C
二、填空题
13、【答案】（2，﹣3）
14、【答案】15
15、【答案】
16、【答案】①④
三、解答题
17、【答案】证明：(1)∵E，F分别是AP，AD的中点，∴EF∥PD.
又∵PD平面PCD，EF平面PCD.
∴直线EF∥平面PCD.
(2)连接BD.∵AB＝AD，∠BAD＝60°，∴△ABD为正三角形．又∵F是AD的中点，∴BF⊥AD.
又平面PAD⊥平面ABCD，
平面PAD∩平面ABCD＝AD，
BF平面ABCD，
∴BF⊥平面PAD.又BF平面BEF，∴平面BEF⊥平面PAD.
18、【答案】
解：（1）设与3x+4y+1=0平行的直线方程为l：3x+4y+m=0．
∵l过点（1，2），∴3×1+4×2+m=0，即m=﹣11．
∴所求直线方程为3x+4y﹣11=0．
（2）设与直线2x+y﹣10=0垂直的直线方程为l：x﹣2y+m=0．
∵直线l过点（2，1），∴2﹣2+m=0，∴m=0．
∴所求直线方程为x﹣2y=0．
19、【答案】解：设圆心为，而圆心在线段的垂直平分线上，
即得圆心为，
试题分析：本试题主要是考查求解圆的方程的运用。
先求解圆心和半径从而得到方程，先设出圆心坐标，然后根据题意可知圆心在在线段的垂直平分线上，从而得到坐标，求解半径得到方程。
解：设圆心为，而圆心在线段的垂直平分线上，
即得圆心为，
20、【答案】【解】 (1)设点P的坐标为(x，y)，
则＝2，
化简可得(x－5)2＋y2＝16，
此即为所求．
(2)曲线C是以点(5,0)为圆心，4为半径的圆，如图，则直线l是此圆的切线，连接CQ，则|QM|＝＝.
当CQ⊥l1时，|CQ|取最小值，
|CQ|＝＝4，
∴|QM|最小＝4
21、【答案】∵ 各小组的高度之比为 1:3:4:2 ∴各小组的频率之比为1:3:4:2.
(1)第1小组的频率f1=且第1小组的频数为5 ∴样本容量n==50即参加测试的学生共有 50 人.
(2) 第4小组的频率f4==0.2.
(3) ∵达标次数由第2～4小组组成∴达标率=1-0.1=0.9 即达标为率为 90﹪
(4) 中位数落在第从左到右的第3小组内∵中位数左侧的图形面积等于0.5 而左侧的第1,2 小组面积之和为0.1+0.3=0.4 ，且第3小组的面积为 0.4 故中位数应在第3小组.
22、【答案】解:(1) 口袋内黑球有32个
(2) 从口袋中任意摸出一个球，求摸到的球是白球或黑球的概率0.55