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- 2021-06-21 发布
拉萨中学高二年级（2018届）第五次月考理科数学试卷
命题：
（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）
一、选择题（每题5分，共60分）
1．设全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2．命题“，都有”的否定为（ ）
A. 不存在，使得 B. ，都有
C. ，使得 D. ，使得
3．函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
4．在中，，，分别是，，的对边，若，则的形状是（ ）
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
5．等差数列中，，，则= ( )
A. 64 B. 31 C. 16 D. 15
6．等比数列的前3项和为4，前9项和为28，则它的前6项和是（ ）
A． −8 B．12 C．−8或12 D．8
7．已知，函数的最大值是（ ）
A. B.4 C. D.-4
8．抛物线的准线方程是（ ）
A． B． C． D．
9．椭圆的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
10．已知点，，向量，则向量（ ）
A． B．
C． D．
11．如图所示，函数的图象在点处的切线方程是，则 （ ）
A. B． C． D．
12．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位），这个问题中，甲所得为（ ）钱
A. B. C. D.
二、填空题（每题5分，共20分）
13．不等式的解集是__________．
14．曲线处的切线倾斜角为________.
15．已知函数，则 ．
16．已知数列的前n项和，则数列的通项公式为___________.
三、解答题（共70分）
17．(本题10分)求下列函数的导数：
（1）；
（2）．
18．(本题12分)在△ABC中，已知.
（1）求角C和A ；
（2）求△ABC的面积S.
19．(本题12分)已知数列是等差数列，是等比数列，且，，，．
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
20．(本题12分)已知斜率为1的直线 过椭圆的右焦点，交椭圆于两点，求长.
21．(本题12分)设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，令.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）求的值.
22．(本题12分)已知函数。
（1）当时,求曲线在处的切线方程;
（2）求函数的极值.
高二月考数学理科卷答案
一、 选择题
1．C 2．D 3．C 4．D 5．D 6．C []
7．D 8．B 9．B 10．A 11．B 12．C
二、填空题
13． 14． 15． 16．
三、解答题
17．（1）；（2）.
18．（1），或，；（2）或．
解：（1）∵,,
∵,∴C>B,
∴,或,
（2）当时,;
当时,,所以S=或
19．（1）；（2）．
解：（1）设数列的公差为，的公比为，
由，，得，，
即有，，
则，
故．
（2）由（1）知，
∴……
．
20．
解:设AB,因为椭圆右焦点为（，0），所以直线AB的方程为y=x-.联立方程消去y，整理得，
21．（1）；（2）
解：（1）当时，，
所以，切线方程为即；
（2）因为所以，，
故切线方程为
令得，
所以，切线与轴交点横坐标为，
所以，
22．(1) ;(2)详见解析.
试题分析：(1)根据导数的几何意义，当时，,得出
，再代入点斜式直线方程；
（2）讨论，当和两种情况下的极值情况.
试题解析：解:函数的定义域为,.
（1）当时,,,
,
在点处的切线方程为,
即.
（2）由可知:
①当时,,函数为上的增函数,函数无极值;
②当时,由,解得;
时,,时,
在处取得极小值,且极小值为,无极大值.
综上:当时,函数无极值
当时,函数在处取得极小值,无极大值.