2021高考数学新高考版一轮习题：专题4 第38练 高考大题突破练——三角函数与解三角形 Word版含解析 5页

‎1．设函数f (x)＝sin2x＋sin xcos x.‎ ‎(1)求f (x)的最小正周期T；‎ ‎(2)求f (x)在区间上的值域．‎ ‎2．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，且asin A＋b(sin A＋sin B)－csin C＝0.‎ ‎(1)求角C；‎ ‎(2)若c＝2，求a＋b的取值范围．‎ ‎3．(2019·河北枣强中学期末)如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝，AB⊥AD，AB＝，AC＝.‎ ‎(1)求∠BAC的余弦值；‎ ‎(2)若∠ADC＝，求AD的长．‎ ‎4．(2019·福州模拟)已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，函数f (x)＝2sin(x－A)cos x＋sin A，且当x＝时，f (x)取最大值．‎ ‎(1)若关于x的方程f (x)＝t，x∈有解，求实数t的取值范围；‎ ‎(2)若a＝5，且sin B＋sin C＝，求△ABC的面积．‎ 答案精析 ‎1．解　(1)f (x)＝·＋ ‎＝sin 2x－cos 2x＋ ‎＝sin＋，‎ 所以T＝π.‎ ‎(2)f (x)＝sin＋，‎ 因为x∈，‎ 所以2x－∈，‎ 所以－≤sin≤1，‎ 所以f (x)的值域为.‎ ‎2．解　(1)由asin A＋b(sin A＋sin B)－csin C＝0及正弦定理得，‎ a2＋ab＋b2－c2＝0，由余弦定理得cos C＝－，‎ 又02＝c，所以2