- 232.50 KB
- 2021-06-21 发布
陕西省黄陵中学本部2018—2019学年第二学期
高二数学（理）期末测试题
（答题时间：120分钟，总分：150分）
一． 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1. 函数的定义域为( )
A． B． C． D．
2.下列函数一定是指数函数的是（ ）
Ａ、 B、 C、 D、
3. 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（ ）.
1 2 4
2 0 3 5 6
3 0 1 1
4 1 2
Ａ．23与26
B．31与26
C．24与30
D．26与30
4.已知i是虚数单位，m,n∈R，且m+i=1+ni，则＝( )
A． i B．1 C．－i D．－1
5.某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生（ ）
A、100人 B、60人 C、80人 D、20人
6.在黄陵中学举行的数学知识竞赛中，将高二两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、
第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小组的频数是40。这两个班参赛的学生人数是（ ）
Ａ．80 B．90
C. 100 D．120
7.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么，互斥而不对立的事件是（ ）
A.至少有一个红球与都是红球
B.至少有一个红球与都是白球
C.至少有一个红球与至少有一个白球
D.恰有一个红球与恰有两个红球
8.一个均匀的正方体，把其中相对的面分别涂上红色、黄色、蓝色，随机向上抛出，正方体落地时“向上面为红色”的概率是（ ）
A、1/6 B、1/3 C、1/2 D 5/6
9.读下面的程序： INPUT N
i=1
S=1
WHILE i<=N
S =S*i
i = i+1
WEND
PRINT S
END
上面的程序在执行时如果输入6，那么输出的结果为 ( )
A. 6 B. 720 C. 120 D. 5040
10.在区间[-1,4]内取一个数x,则≥的概率是（ ）
A.1/2 B.1/3 C.2/5 D.3/5
11．有一项活动,在4名男生和3名女生中选2人参加,必须有男生参加的选法有（ ）种.
A.18 B.20 C.24 D.30
12.给出以下一个算法的程序框图(如右图)，该程序框图的功能是( )
A.求输出a, b, c三数的最大数
B. 求输出a, b, c三数的最小数
C.将a, b, c按从小到大排列
D. 将a, b, c按从大到小排列
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.两个数的最大公约数是_____。
14.已知幂函数的图象经过点，则 。
15. 如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长。在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为 。（用分数表示）
16．的展开式中常数项为 ；各项系数之和为 。（用数字作答）
三．解答题（本大题共6小题，共70
分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．(10分)3名男生、2名女生站成一排照相：
（1）两名女生都不站在两端，有多少不同的站法？
（2）两名女生要相邻，有多少种不同的站法？
18．(12分)实数m取什么数值时，复数分别是：
(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？
19.(14分)在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：
摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱。
（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？
（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？
（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？
20.（12分）某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表
商店名称
A
B
C
D
E
E
销售额x(千万元)
3
5
6
7
9
9
利润额y(百万元)
2
3
3
4
5
(1) 画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性。
(2) 用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程．
(3) 当销售额为4(千万元)时，估计利润额的大小.
21.(10分)若是定义在上的增函数，且.
（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）解不等式：；
22.（12分）已知函数.
（Ⅰ）求的最小正周期：
（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.
2018—2019学年第二学期本部高二数学（理）
期末试题参考答案
一 选择题（共12小题，每题5分，总计60分）
1
2
3
4
5[
6
7
8
9
10
11
12
D
D
B
A
C
C
D
B
B
D
A
B
二 填空题（共4小题，每题5分，总计20分）
(13 ) 24 (14) 3 (15) (16) 10，32
三．解答与证明题（本大题共6小题，共70分．请写出必要的演算步骤、证明过程。）
17.(10分)解：（1） 由已知得 .
（2）由已知得 .
18. (12分)解：
(1)当，即时，复数z是实数；……4分
(2)当，即时，复数z是虚数；……8分
(3)当，且时，即时，复数z 是纯虚数；
…12分
19.(14分)解：
（1）事件E={摸出的3个球为白球}，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123号3个球，P（E）= =1/20=0.05 ………5分
（2）事件F={摸出的3个球为2个黄球1个白球}，P（F）= =9/20=0.45 ………10分
（3）事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，
P（G）=2/20=0.1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次，不发生90次。则一天可赚，每月可赚1200元。 ………14分
20.（12分）解：（1）略……………2分
（五个点中，有错的，不能得2分，有两个或两个以上对的，至少得1分）
两个变量符合正相关 ……………3分
（2） 设回归直线的方程是：
， ……………5分
∴
……………8分
∴y对销售额x的回归直线方程为： ………10分
（3） 当销售额为4(千万元)时，利润额为：
＝2.4 (百万元) ……………12分
21.(10分)解：（1）在等式中令，则
（2）∵
∴
又是定义在上的增函数
∴
∴
22.（12分）解：（Ⅰ）因为
所以的最小正周期为
（Ⅱ）因为
于是，当时，取得最大值2；
当取得最小值—1．