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- 2021-06-21 发布
2018-2019学年四川省南充市阆中中学高二上学期12月月考数 学 试 题
（总分：150分 时间：120分钟）
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)
1.如图所示，正方体ABCD-的棱长为1，则点的
坐标是（ ）
A.（1,0,0） B.（1,0,1） C.（1,1,1） D.（1,1,0）
2.直线的倾斜角为（ ）
A.30° B.60° C.120° D.150°
类别
人数
老年教师
900
中年教师
1800
青年教师
1600
合计
4300
3.某校老年、中年和青年教师的人数见右表，采用分层
抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，
老年教师共有180人，则该样本中的青年教师人数为（ ） A. 320 B.360 C. 90 D.180
4. 已知数据a1，a2，…，an的平均数为a，方差为s2，则数据2a1，2a2，…，2an的平均数和方差分别为( )
A．a，s2 B．2a，s2 C．2a，2s2 D．2a，4s2
5. 先后抛掷两枚质地均匀的正方体骰子(它们六个面上分别标有点数1，2，3，4，5，6)，骰子朝上的点数分别为X，Y，则log2XY＝1的概率为( )
A. B. C. D.
6.下列说法正确的是( )
A. 命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题是“若x2＝1，则x≠1”
B. 若命题p：∃x0∈R，，则：∀x∈R，x2－2x－1＜0
C. 命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为真命题
D. “x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件
7. 直线y＝kx－k＋1与椭圆＋＝1的位置关系为( )
A．相切 B．相离 C．相交 D．不确定
8.与圆O1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和圆O2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0都相切的直线条数是( ) A．4 B．3 C．2 D．1
9. 如果实数满足条件 ，那么z=2x-y的最大值为（ ）
A． B． C． D．
10. 在区间[0，1]上任取两个实数a，b，则函数f(x)＝x2＋ax＋b2无零点的概率为( )
A. B. C. D.
11. 椭圆mx2＋ny2＝1与直线y＝1－x交于M，N两点，过原点与线段MN中点所在直线的斜率为，则 的值是( )
A． B． C． D．
12. 在圆内，过点P有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项,最长弦为，若公差，那么的取值集合为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13. 若直线与直线垂直，则_________.
14. “p∨q为真命题”是“p∧q为真命题”的 （填’充分不必要条件‘
‘必要不充分条件’‘充要条件‘. ‘既不充分也不必要条件’中的一个）
15. 椭圆的离心率为，则的值为______________
16. 设满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为_________________.
三、解答题（本大题共6个小题，共70分）
17.（本小题10分）已知p：|x－4|≤6，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，若p是q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．
18.（本小题12分）已知两条直线与的交点，求：（1）过点且过原点的直线方程。
（2）过点且垂直于直线的直线的方程。
19.（本小题12分）某零售店近5个月的销售额和利润额资料如下表所示：
商店名称
A
B
C
D
E
销售额x/千万元
3
5
6
7
9
利润额y/百万元
2
3
3
4
5
(1)画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系；
(2)用最小二乘法计算利润额y关于销售额x的回归直线方程；
(3)当销售额为4千万元时，利用(2)的结论估计该零售店的利润额(百万元)．
[参考公式：，]
20. （本小题12分）某企业员工500人参加“学雷锋”
志愿活动，按年龄分组为第1组[25，30)，第2组
[30，35)，第3组[35，40)，第4组[40，45)，第
5组[45，50]，并得到频率分布直方图如图所示．
(1)下表是年龄的频数分布表，求a，b的值．
区间
[25，30)
[30，35)
[35，40)
[40，45)
[45，50]
人数
50
50
a
150
b
(2)现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则第1，2，3组应分别抽取多少人？
(3)在(2)的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人来自第3组的概率．
21.（本小题12分）在直角坐标系中，点到两点的距离之和为4，设点的轨迹为,直线与交于两点。
（Ⅰ）写出的方程; （Ⅱ）若∠AOB=90○，求的值。
22. （本小题12分）已知点在圆上运动，且存在一定点，点为线段MN的中点.
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）过且斜率为k的直线l与点P的轨迹C交于不同的两点E,F，是否存在实数
k使得 ，并说明理由
阆中中学2018年秋高2017级12月教学质量检测
数学试题答题卷
（总分：150分 时间：120分钟）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）
题号
１
２
３
４
５
６
７
8
9
10
11
12
选项
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分
１３、 １４
１５、 １６
三、解答题（本大题共6个小题，共70分）
１７、（本小题１０分）
１８、（本小题１２分）
１９、（本小题１２分）
２０、（本小题１２分）
２１、（本小题１２分）
２２、（本小题１２分）
阆中中学2018年秋高2017级12月教学质量检测
数学试题参考答案
（总分：150分 时间：120分钟 ）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）
题号
１
２
３
４
５
６
７
8
9
10
11
12
选项
C
D
A
D
C
C
C
B
D
B
A
A
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
１３、 2 １４ 必要不充分条件
１５、 １６
10. B 由Δ＝a2－4b2<0及a，b∈[0，1]，
得a<2b，如图，P＝1－＝，.
11、解析 A 由消去y得， (m＋n)x2－2nx＋n－1＝0．
设M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN中点为(x0，y0)，则x1＋x2＝，∴x0＝，
代入y＝1－x得y 0＝．由题意＝，∴＝，
12、解析：A；由题意得
，，，，，，，
，.
16. 解:画出图像可知在直线x-y+3=0与直线2x-y-6=0交战点处目标函数z=ax+by取得最大值12。两直线交点为(9,12) ∴9a+12b=12
即3a+4b=4而 故 的最小值为
三、解答题（本大题共6个小题，共70分）
17、解：由|x－4|≤6，解得－2≤x≤10，∴p：－2≤x≤10；
由x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，整理得[x－(1－m)][x－(1＋m)]≤0，
解得 1－m≤x≤1＋m，∴q：1－m≤x≤1＋m.
又∵p是q的充分不必要条件，∴∴m≥9，
∴实数m的取值范围是[9，＋∞)．
18、解：（1）由题意，直线l1：3x+4y-2=0与直线l2：2x+y+2=0联立，解得x=-2,y=2，则交点P的坐标为（-2，2）所以，过点P（-2，2）与原点的直线的斜率为，直线方程为y-2=-1(x+2)，化简得x+y=0；
（2）直线l3：x-2y-1=0的斜率为k= 过点P（-2，2）且垂直于直线l3：x-2y-1=0的直线l的斜率为-2．所以，由点斜式所求直线的方程y-2=-2（x+2）
即所求直线的方程为2x+y+2=0.
19、解: (1)散点图如图所示.
两个变量有线性相关关系.
(2)设回归直线方程是＝x＋.
由题中的数据可知＝3.4，＝6.
所以=
＝0.5.
=－＝3.4－0.5×6＝0.4.
所以利润额y关于销售额x的回归直线方程为＝0.5x＋0.4.
(3)由(2)知，当x＝4时，y＝0.5×4＋0.4＝2.4，所以当销售额为4千万元时，可以估计该商场的利润额为2.4百万元.
20、解:解：(1)由题意知，a＝0.08×5×500＝200，b＝0.02×5×500＝50.
(2)易知第1，2，3组共有50＋50＋200＝300(人)，利用分层抽样在300人中抽取6人，
则第1组应抽取的人数为6×＝1，
第2组应抽取的人数为6×＝1，
第3组应抽取的人数为6×＝4，
所以第1，2，3组应抽取的人数分别为1，1，4.
(3)记第1组的1人为A，第2组的1人为B，第3组的4人分别为C1，C2，C3，C4，则从6人中抽取2人有15种取法：
(A，B)，(A，C1)，(A，C2)，(A，C3)，(A，C4)，(B，C1)，(B，C2)，(B， C3)，(B，C4)，(C1，C2)，(C1，C3)，(C1，C4)，(C2，C3)，(C2，C4)，(C3，C4)．
其中2人都不在第3组的取法为(A，B)，所以至少有1人在第3组的概率P＝1－＝.
21、解:（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，
故曲线C的方程为．
（Ⅱ）设，其坐标满足 消去y并整理得，故．
若∠AOB=90○，即．而，
于是，化简得，
所以．
22、（12分）解：（1）由中点坐标公式，得
即，.∵点在圆上运动点
∴，即，整理，得.
∴点P的轨迹C的方程为
（2）设，，直线l的方程是y=kx+1代入圆.
可得(1+k2)x2-2(3-k)x+9=0，
由 得 且
∴ .
解得或1，不满足∴不存在实数k使得