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- 2021-06-21 发布
河北武邑中学2016-2017学年高二下学期期中考试
数学（文科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知为虚数单位，则在复平面内对应的点位于 ( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
3.抛物线的准线方程为（ ）
A． B． C． D．
4.用反证法证明某命题时，对结论“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）
A．中至少有两个偶数 B．中至少有两个偶数或都是奇数
C. 都是奇数 D． 都是偶数
5.下列命题中，假命题是（ ）
A． B．
C. D．
6.为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有点（ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
7.为了判断高中学生选修文科是否与性别有关．现随机抽取名学生，得到如下列联表：
理科
文科
合计
男
女
合计
已知.
根据表中数据，得到，则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为（ ）
A. B. C． D.
8.已知向量，则（ ）
A． B． C. D．
9.函数在下列区间内是增函数的是（ ）
A． B． C. D．
10.在中，是的（ ）
A.充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
11.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（ ）
A． B． C. D．
12.已知函数，方程有四个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C. D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.用火柴棒按下图的方法搭三角形：
按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数与所搭三角形的个数之间的关系式可以是 ．
14.曲线在点处的切线方程为 ．
15.已知圆锥的母线长是，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为 ．
16.如果关于的不等式的解集为空集，则参数的取值范围为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 设三角形的内角、、的对边分别为、、，若，求的大小和的取值范围.
18.已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）.
（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设直线与轴的交点是，是曲线上一动点，求的最大值.
19. 已知，求证：.
20. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面．是的中点.
（1）求证：平面；
（2）过点作，垂足为，求证：平面平面．
21. 已知函数有极值，且在处的切线与直线垂直．
（1）求实数的取值范围；
（2）是否存在实数，使得函数的极小值为．若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．
22. 已知椭圆的方程为，两焦点，点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点、是直线上的两点，且
.求四边形面积的最大值.
高二数学（文科）
参考答案
一、选择题
1-5:DCCBD 6-10: DBCDB 11、12：AA
二、填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题
17.解：由和余弦定理得，所以.
.
因为，所以.
所以的取值范围为.
18.解：（1）曲线的极坐标方程可化为.
又，
所以曲线的直角坐标方程为.
（2）将直线动点参数方程化为直角坐标方程，得.
令，得，即点的坐标为.
又曲线为圆，圆的圆心坐标为，半径，则，
所以.
19.证明：因为，所以,
所以要证，
即证．
即证，
即证，
而显然成立，
故.
20.解：（1）设交与，连接，
在中，∵是中点，是中点．
∴.
又平面，平面，
∴平面.
（2）由平面，又平面.
∴.
又，平面，平面，
∴平面.
又平面，∴.
又，平面，平面，
∴平面，∴平面平面.
21.解：（1）∵，∴，
由题意，得，∴.①
∵有极值，故方程有两个不等实根，
∴，∴.②
由①②可得,或．
故实数的取僮范围是．
（2）存在.
∵．令，.
,随值的变化情况如下表：
+
-
+
↑
极大值
↓
极小值
↑
∴，∴或.
若，即，则（舍）.
若，又，∴，∴，
∵，∴，∴，∴.
∴存在实数，使得函数的极小值为.
22.解：（1）依题意，点在椭圆．
∵，
又∵，∴．
∴椭圆的方程为.
（2）将直线的方程代入椭圆的方程中，得
.
由直线与椭圆仅有一个公共点知，,
化简得：.
设，
∵，
.
∴，
四边形的面积，
.
当且仅当时，，故.
所以四边形的面积的最大值为.