高考数学专题复习：《推理与证明》单元测试题2 6页

‎《推理与证明》单元测试题2‎ 一、选择题 ‎1、关于的方程有实根的充要条件是（ ）‎ A B C D ‎ ‎2、设函数，则的值为（ ）txjy A B C 中较小的数 D 中较大的数 ‎3、若是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足 ‎，则的轨迹一定通过△的（ ）‎ A 外心 B 内心 C 重心 D 垂心 ‎4、将函数的图象和直线围成一个封闭的平面图形，则这个封闭的平面图形的面积是（ ）‎ A B C D ‎ ‎5、设，则（ ）‎ ‎ A B ‎ C D ‎ ‎6、如图是函数的大致图象，则等于（ ）‎ A B C D ‎ ‎7、若则是的（ ）‎ ‎ A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 ‎ C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 二、填空题 ‎8、过原点作曲线的切线，则切点坐标是______________,切线斜率是_________ ‎ ‎9、在数列中，，则 ‎10、在中，猜想的最大值，并证明之 ‎ ‎11、求证：质数序列……是无限的 ‎12、已知 求证：‎ ‎13、‎ ‎ 若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出 ‎14、，‎ 经计算的，‎ 推测当时，有__________________________ ‎ ‎15、若关于的不等式的解集为，则的范围是____ ‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、D 解析：令，则原方程变为，‎ 方程有实根的充要条件是方程在上有实根 再令，其对称轴，则方程在上有一实根，‎ 另一根在以外，因而舍去，即 ‎2、D 解析：‎ ‎3、B 解析：‎ ‎ 是的内角平分线 ‎4、D 解析： 画出图象，把轴下方的部分补足给上方就构成一个完整的矩形 ‎5、B 解析：，‎ ‎，即 ‎6、C 解析：函数图象过点，得，则，，且是函数的两个极值点，即是方程的实根 ‎7、B 解析：令，不能推出；‎ 反之 二、填空题 ‎8、 解析：设切点，函数的导数，切线的斜率 切点 ‎9、 解析：‎ ‎ ‎ ‎10、证明：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 当且仅当时等号成立，即 ‎ 所以当且仅当时，的最大值为 ‎ 所以 ‎11、证明：假设质数序列是有限的，序列的最后一个也就是最大质数为，全部序列 为 再构造一个整数，‎ 显然不能被整除，不能被整除，……不能被整除，‎ 即不能被中的任何一个整除，‎ 所以是个质数，而且是个大于的质数，与最大质数为矛盾，‎ 即质数序列……是无限的 ‎12、证明：‎ ‎ ，‎ ‎ ‎ ‎13、 解析：‎ ‎ ‎ ‎14、‎ ‎15、 解析：，即 ‎ ，‎