2012年数学重庆市高考压轴卷 (理科) 10页

‎2012年重庆市高考压轴卷 (理科)‎ 一、选择题 ‎1、为互不相等的正数，且，则下列关系中可能成立的是 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2、已知复数，则= （ ） A． B. C． D．‎ ‎3、已知集合M= ，集合为自然对数的底数），则= （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4、在各项均为实数的等比数列中，，则 （ ） A. 2 B. ‎8 C. 16 D. 32‎ ‎5、过点，且横、纵截距的绝对值相等的直线的条数为 （ ）‎ A. 1 B. ‎2 C. 3 D. 4‎ ‎6、在(0,)内，使成立的的取值范围为 （ ）‎ ‎ A.[] B.[] C.[] D.[] ‎ ‎7、一个总体共有600个个体，随机编号为001，002，… ，600．采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600个个体分三组，从001到300在第1组，从301到495在第2组，从496到600在第3组．则第3组被抽中的个数为 （ ）‎ A. 7 B. ‎8 C. 9 D. 10‎ ‎8、在棱锥中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，Q为底面内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为1、2、3，则以线段PQ为直径的球的表面积为 （ ）‎ A． B． C. D.‎ ‎9、在直角梯形ABCD中，，动点在以点C为圆心，且与直线BD相切的圆内运动，设，则的取值范围是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎10、已知数列{}(n=)满足,且当时,. 若, ，则符合条件的数列{}的个数是 （ ）‎ A.140 B‎.160 C. 840 D. 5040‎ 二、填空题 ‎11、 ‎ ‎12、若是上的奇函数，则函数的图象必过定点 .‎ ‎13、函数的最大值等于 .‎ ‎14、已知分别是双曲线的左、右焦点,以为直径的圆 与双曲线在第一象限的交点为P,则当的面积等于时，双曲线的离心率为 .‎ ‎15、ABC的三边和面积满足: ,且ABC的外接圆的周长为,则面积的最大值等于 .‎ 三、解答题 ‎16、‎ ‎ 已知函数 ‎ （Ⅰ）当时，求函数的最大值； ‎ ‎ （Ⅱ）当时，曲线在点处的切线与有且只有一个公共 ‎ ‎ 点，求的值.‎ ‎17、‎ ‎ 已知斜三棱柱，，‎ ‎ ，在底面上的射影恰 ‎ 为的中点，为的中点，.‎ ‎ （I）求证：平面；‎ ‎ （II）求二面角余弦值的大小.‎ B ‎18、‎ ‎ 重庆电视台的一个智力游戏节目中，有一道将中国四大名著A、B、C、D与它们的作者 ‎ ‎ 连线的题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线．每连对 ‎ 一个得3分，连错得分，一名观众随意连线，将他的得分记作ξ．‎ ‎ （Ⅰ）求该观众得分ξ为正数的概率；‎ ‎ （Ⅱ）求ξ的分布列及数学期望．‎ ‎19、‎ ‎ 若实数列满足,则称数列为凸数列.‎ ‎ （Ⅰ）判断数列是否是凸数列?‎ ‎ （Ⅱ）若数列为凸数列, ‎ ‎ 求证：;‎ ‎ 设是数列的前项和,求证：.‎ ‎20、‎ ‎ 设A,B是椭圆上的两点，为坐标原点.‎ ‎ （Ⅰ）设，, ‎ ‎ .求证:点M在椭圆上;‎ ‎ （Ⅱ）若,求的最小值. ‎ ‎ ‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、 C ‎2、 B ‎3、 D ‎4、 B ‎5、 C ‎6、 A ‎7、 B ‎8、 C ‎9、 D ‎10、 A 二、填空题 ‎11、 ‎ ‎12、 ‎ ‎13、 256‎ ‎14、 ‎ ‎15、 ‎ 三、解答题 ‎16、（Ⅰ）时,,‎ 在上,在上,故 ‎(Ⅱ)由题设知：切线的方程为,于是方程: ‎ 即有且只有一个实数根;‎ 设,得;‎ ‎①当时，,为增函数,符合题设;‎ ‎②当时，有得 在此区间单调递增,;‎ 在此区间单调递减,;‎ 在此区间单调递增, ;此区间存在零点,即得不符合题设. 综上可得.‎ ‎17、法一:（I）如图， ，因为，所以，又平面，‎ ‎ 以为轴建立空间坐标系，则，，，‎ ‎，，,，‎ ‎，，由，‎ 知，又，从而平面；‎ ‎（II）由，得。‎ ‎ 设平面的法向量为，，，所以 ‎，设，则 再设平面的法向量为，，‎ 所以，设，则 ‎ 故, 可知二面角余弦值的大小.‎ 法二: （I）如图， ，因为，平面，所以又,所以，从而平面；‎ ‎（II）由（I）知为菱形，‎ ‎≌.‎ 作于,连,则 故为二面角的平面角，‎ ‎.‎ 故二面角余弦值的大小.‎ ‎18、解: (1)的可能取值为． ‎ ‎，．‎ 该同学得分正数的概率为． ‎ ‎(2) ,． 的分布列为: ‎ 数学期望．‎ ‎19、（Ⅰ）‎ ‎ 数列是凸数列.‎ ‎(Ⅱ) 由得 ‎,‎ ‎,故.‎ 由得.①‎ 故先证是凸数列.‎ 在中令得 ‎,令叠加得 ‎,‎ 故是凸数列, 由①得.‎ ‎ ‎ ‎20、（Ⅰ）设,则 则 ‎ ‎ ‎ 故点M在椭圆上.‎ ‎(Ⅱ)设,,,‎ 则 则 从而故