2017-2018学年江西省南昌市第十中学高二上学期第二次月考数学（文）试题（解析版） 11页

‎2017-2018学年江西省南昌市第十中学高二上学期第二次月考数学（文）试题 一、单选题 ‎1．命题“R， ”的否定是 A. R， B. R, ‎ C. R, D. 不存在R， ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由题意得，根据全称命题与存在性存在性命题的关系，‎ 可知命题“ ”的否定是为“”，故选B。‎ ‎2．已知函数，则（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎【答案】A ‎【解析】.‎ ‎3．“直线与双曲线相切”是“直线与双曲线只有一个公共点”的(　　)‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】直线与双曲线相切，则直线与双曲线只有一个公共点，反之当直线与双曲线只有一个公共点时除了直线与双曲线相切，还有就是直线和双曲线的渐近线平行的时候；故是充分不必要条件。‎ 故答案为：A。‎ ‎4．函数f(x)＝x2－2ln x的单调递减区间是 (　　)‎ A. (0,1) B. (1，＋∞) C. (－∞，1) D. (－1,1)‎ ‎【答案】A ‎【解析】.‎ 令，解得，故减区间为： .‎ 故选A.‎ ‎5．5．抛物线上的点到直线距离的最小值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：设抛物线y=-x2上一点为（m，-m2），该点到直线4x+3y-8=0的距离为，由此能够得到所求距离的最小值．分析可得，当m=时，取得最小值为,故选A.‎ ‎【考点】抛物线的性质运用 点评：本题考查直线的抛物线的位置关系，解题时要注意公式的灵活运用 ‎6．如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，则下面判断正确的是(　　 )‎ A. 在(－2，1)上f(x)是增函数 B. 在(1，3)上f(x)是减函数 C. 当x＝2时，f(x)取极大值 D. 当x＝4时，f(x)取极大值 ‎【答案】C ‎【解析】由条件知由于f′（x）≥0⇒函数f（x）d单调递增；f′（x）≤0⇒单调f（x）单调递减 观察f′（x）的图象可知， 当x∈（-2，1）时，导函数的图线负后正，故函数先递减，后递增，故A错误 当x∈（1，3）时，导函数现正后负，函数先增后减，故B错误 当x∈（1，2）时函数递增，x∈（2，3）函数单调减，故得到函数在2处是极大值； 同理，由函数的图象可知函数在4处取得函数的极小值，故D错误 故答案选：C ‎7．函数有极大值和极小值，则a的取值范围为 （ ）‎ A B C 或 D 或 ‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据题意知：方程有两个不等实根，所以，解得：故选D ‎8．给出下列四个命题:‎ ‎①“若为的极值点，则”的逆命题为真命题; ‎ ‎②“平面向量的夹角是钝角”的充分不必要条件是 ‎③若命题，则 ‎④函数在点处的切线方程为.‎ 其中不正确的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】C ‎【解析】①“若为的极值点，则”的逆命题为：若则为的极值点，这个命题是错误的，只有当是导函数的变号零点时才是极值点；故逆命题是假命题；‎ ‎②“平面向量的夹角是钝角”的充分不必要条件是；这是假命题；向量夹角为钝角则，且向量夹角不为平角，故应是必要不充分条件；故是假命题；‎ ‎③若命题，则 。故原命题是假命题；‎ ‎④函数在点处的切线斜率为：0， ，故代入得到切线方程为： .故为真命题；‎ 故正确的只有一个④。其它三个均错。‎ 故答案为：C。‎ ‎9．已知p： ，q: ，若q是的必要不充分条件，则实数a的取值范围是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由x2﹣2x﹣3＞0解得x＜﹣1，或x＞3，‎ q是￢p的必要不充分条件，可得集合B={x|﹣1≤x≤3}是A={x||x﹣1|＜a}的真子集，‎ 显然当a≤0时，集合A为空集，不符合题意，‎ 当a＞0时，A={x||x﹣1|＜a}={x|1﹣a＜x＜1+a}，‎ 故可得，解得a＞2，‎ 故选B．‎ ‎10．已知，其中为自然对数的底数，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】当时， 单调递增，当时， 单调递减， 所以故有选D.‎ ‎11．已知直线x＝1过椭圆的焦点，则直线y＝kx＋2与椭圆至多有一个交点的充要条件是(　　)‎ A. k∈ B. k∈‎ C. k∈ D. k∈‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据题意c2=a2﹣b2=4﹣b2=1即b2=3‎ 所以方程是 联立y=kx+2可得（3+4k2）x2+16kx+4=0‎ 由△≤0解得k∈[﹣， ]‎ 故选：A.‎ ‎12．若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】f′（x）=+2ax，‎ 若f（x）在区间（，2）内存在单调递增区间，‎ 则f′（x）＞0在x∈（，2）有解，‎ 故a＞﹣，有解； ‎ 令g（x）=﹣，‎ ‎∵g（x）=﹣在（，2）递增，‎ ‎∴g（x）＞g（）=﹣2，‎ 故a＞﹣2，‎ 故答案为：D。‎ 点睛：这个题目考查的是根据不等式有解求参的问题；常用的方法有：其一可以变量分离，转化为函数最值问题；其二直接构造函数，研究函数最值，使得函数的最值大于或者小于0；其三可以转化为方程有解的问题，研究方程的解的情况。‎ 二、填空题 ‎13．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 (α为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，曲线C2的方程为ρ(cosθ－sinθ)＋1＝0，则C1与C2的交点个数为________．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】由于，∴，即的直角坐标为；将曲线的参数方程化为普通方程为，∴消去整理得： ， ，∴此方程有两个不同的实根，故与的交点个数为2，故答案为2.‎ ‎14．若命题“”是假命题，则的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为命题“”是假命题，所以为真命题 ，即 ，故答案为.‎ ‎15．已知x＝3是函数f(x)＝alnx＋x2－10x的一个极值点，则实数a＝________.‎ ‎【答案】12‎ ‎【解析】f′（x）=+2x﹣10（x＞0）．‎ ‎∵x=3是函数f（x）=alnx+x2﹣10x的一个极值点，‎ ‎∴f′（3）=+6﹣10=0，解得a=12．‎ ‎∴f′（x）=‎ ‎∴0＜x＜2或x＞3时，f′（x）＞0，3＞x＞2时，f′（x）＜0，‎ ‎∴x=3是函数f（x）=12lnx+x2﹣10x的一个极小值点，‎ 故答案为：12．‎ ‎16．已知函数，命题：实数满足不等式；命题：实数满足不等式，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】是的充分不必要条件，等价于是 的必要不充分条件．由题意得为偶函数，且在单调递增，在单调递减，由p： 得 ，即，解得；由q： ，故的取值范围是．‎ 点睛：充分、必要条件的三种判断方法．‎ ‎1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒ ”为真，则是的充分条件．‎ ‎2．等价法：利用⇒ 与非⇒非， ⇒ 与非⇒非， ⇔ 与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．‎ ‎3．集合法：若⊆ ，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．‎ ‎17．设有两个命题， :关于的不等式（,且）的解集是； :函数的定义域为.如果为真命题， 为假命题，则实数的取值范围是____.‎ ‎【答案】或 ‎【解析】解：p:0