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- 2021-06-21 发布
桃江一中2019年上学期高二期中考试试卷
高二数学文科试题
命题人:曹军 审题人:周亦文
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合A＝{1,2}，B＝{2,4}，则A∪B＝( )．
A．{2} B．{1,2,2,4} C．{1,2,4} D．∅
2．函数f(x)＝＋log4(x＋1)的定义域是( )
A．(－1，＋∞) B．[－1,1)(1,4] C．(－1,4) D．(－1,1)(1,4]
3．若0＜m＜n＜1，则( )
A．3n＜3m B．logm3＜logn3 C．log4m＜log4n D．
4．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(xR)的部分对应值如下表：
x
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
y
6
m
－4
－6
－6
－4
n
6
由此可以判断方程ax2＋bx＋c＝0的两个根所在的区间是( )
A．(－3，－1)和(2,4) B．(－3，－1)和(－1,1)
C．(－1,1)和(1,2) D．(－∞，－3)和(4，＋∞)
5．过点且平行于直线的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
6．已知圆内一点P（2，1），则过P点最短弦所在的直线方程是 ( )
A
B
A1
B1
C
C1
正视图
侧视图
俯视图
A． B． C． D．
7.如右图为一个几何体的三视图，
其中俯视图为正三角形，A1B1=2，
AA1=4，则该几何体的表面积为（ ）
A．6+ B．24+ C．24+2 D．32
8.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中与的 位置关系为（ ）
A、相交 B、平行
C、异面而且垂直 D、异面但不垂直
9．已知偶函数f(x)＝loga|x－b|在(－∞，0)上单调递增， 则f(a＋1)与f(b＋2)的大小关系是( )
A．f(a＋1)≥f(b＋2) B．f(a＋1)＜f(b＋2)
C．f(a＋1)≤f(b＋2) D．f(a＋1)＞f(b＋2)
10．若曲线C的参数方程为(θ为参数)，直线l的方程为x－3y＋2＝0，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
11.函数f(x)＝cos x(－π≤x≤π且x≠0)的图象可能为( )
12 .设函数(,为自然对数的底数).若存在使成立,则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)
13.圆的圆心的横坐标为1，则a = 。
14.极坐标系内曲线ρ＝2cos θ上的动点P与定点Q(1，)的最近距离等于 。
15.设函数f(x)＝若函数y＝f(x)在区间(a，a＋1)上单调递增，则实数a的取值范围是________。
16.设是的两个非空子集,如果存在一个从到的函数满足;(i);(ii)对任意,当时,恒有
.那么称这两个集合“保序同构”.现给出以下3对集合:
① ②
③
其中,“保序同构”的集合对的序号是____________(写出所有“保序同构”的集合对的序号) 。
三、解答题（本大题共六个小题，共70分）（要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）
17（12分）设,求实数和的值.
18（12分）已知函数是定义在上的偶函数，且.
（1） 求函数的解析式；
（2） 解不等式.
19（12分）已知圆经过点,和直线相切，且圆心在直线上.
（1） 求圆的方程；
（2） 已知直线经过原点，并且被圆截得的弦长为2，求直线的方程.
20（12分）如图，四棱锥的底面是矩形，分别是,的中点，且.
（1） 求证：；
（2） 求证：平面.
21（12分）已知函数.
（1） 讨论的单调性；
（2） 当有最大值，且最大值大于时，求实数的取值范围.
22（10分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为，
（为参数，）
（1） 若，求的普通方程，直接写出的直角坐标方程；
若与有两个不同的交点,且为的中点，求.