2019-2020学年河北省唐山市开滦第二中学高二上学期第二次月考数学试题（解析版） 16页

2019-2020 学年河北省唐山市开滦第二中学高二上学期第二 次月考数学试题 一、单选题 1．已知直线 与直线 平行，则它们之间的距离是（ ） A．1 B．2 C． D．4 【答案】B 【解析】试题分析：将直线方程 化为： 与 平行，所以 ，所以所求两条平行直线间的距离为： ，故答案为 B. 【考点】1.两条直线平行；2.两条平行直线间的距离. 2．已知双曲线的渐近线方程为 ，且过点 ，则该双曲线的标准方程为 　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据双曲线的渐近线方程，先设出双曲线方程，再将点 代入即可求出结 果. 【详解】 因为双曲线的渐近线方程为 ，所以可设双曲线的方程为 ， 又双曲线过点 ，所以 ，即 ，所以双曲线的方程为 . 故选 A 【点睛】 本题主要考查双曲线，由双曲线的渐近线方程求出双曲线方程，只需熟记双曲线性质即 可求解，属于基础题型. 3．已知命题 ，则 的（ ） A．充分不必要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充要条件 D．必要不充分条件 【答案】A 3 4 3 0x y+ − = 6 14 0x my+ + = 1 2 3 4 3 0x y+ − = 6 8 6 0x y+ − = 6 14 0x my+ + = 8m = 2 2 14 6 20 2 1006 8 + = = + 2 2:9 0, : 6 0p x q x x− + − q p¬ ¬是 【解析】【详解】试题分析： . .故 A 正确. 【考点】命题及充分必要条件. 4．已知椭圆 C： 的左右焦点为 F1,F2 离心率为 ，过 F2 的直 线 l 交 C 与 A,B 两点，若△AF1B 的周长为 ，则 C 的方程为( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【详解】 若△AF1B 的周长为 4 , 由椭圆的定义可知 , , , , ， 所以方程为 ，故选 A. 【考点】椭圆方程及性质 5．已知椭圆 ，则以点 为中点的弦所在直线方程为( )． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】试题分析：设弦的两端点为 A（x1，y1），B（x2，y2）， 代入椭圆得 ， 两式相减得 ，整理得 : ( , 3) (3, );p A = −∞ − ∪ +∞ : ( , 3) (2, )q B = −∞ − ∪ +∞ A B⊆ p q∴ ⇒ q p¬ ⇒ ¬即 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > 3 3 4 3 2 2 13 2 x y+ = 2 2 13 x y+ = 2 2 112 8 x y+ = 2 2 112 4 x y+ = 3 4 4 3a = 3a∴ = 3 3 ce a = = 1c∴ = 2 2b∴ = 2 2 13 2 x y+ = + = 2 2 14 3 x y −( 1,1)M − + =3 4 7 0x y + − =3 4 1 0x y − + =4 3 7 0x y + + =4 3 1 0x y 2 2 1 1 2 2 2 2 14 3 14 3 x y x y  + =  + = 1 2 1 2 1 2 1 2( 03 )( ) ( )( ) 4 x x x x y y y y− + − ++ = 1 2 1 2 3 4 y y x x − =− ∴弦所在的直线的斜率为 ，其方程为 y-2= （x+1），整理得 ．故选 A． 【考点】椭圆中点弦问题;直线方程的求法． 6．某几何体的三视图如图,若该几何体的所有顶点都在一个球面上,则该球的表面积为 A．4π B． C． D．20π 【答案】B 【解析】由题可得，该几何体是一个底面为边长为 2 的正三角形，高为 2 的 三棱柱. 其外接球的半径为 ，所以该外接球的表面积为 . 本题选择 B 选项. 点睛：在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑， 根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮 廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和 俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑． 7．分别过 + =1（a＞b＞0）的左、右焦点 F1、F2 作的两条互相垂直的直线 l1、 l2，若 l1 与 l2 的交点在椭圆上，则椭圆的离心率的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据椭圆上存在点 P 使得直线 PF1 与直线 PF2 垂直，可得|OP|＝c≥b，从而可 求椭圆离心率 e 的取值范围 【详解】 3 4 3 4 − + =3 4 7 0x y 28 π3 44 π3 21 3 7 284 π3 3S π= × = 2 2 x a 2 2 y b ( )0,1 20, 2       2 ,12       2 ,12      由题意可知椭圆上存在点 P 使得直线 PF1 与直线 PF2 垂直，可得|OP|＝c≥b， 所以 c2≥b2＝a2﹣c2，∴e∈ ． 故选 D． 【点睛】 解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于 a，b，c 的方程 或不等式，再根据 a，b，c 的关系消掉 b 得到 a，c 的关系式，建立关于 a，b，c 的方程 或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等. 8．椭圆： 的左右顶点分别为 ， ，点 是 上异于 ， 的任意一 点，且直线 斜率的取值范围是 ，那么直线 斜率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由椭圆的性质求得顶点坐标，设出点P 的坐标，化简斜率的表达式，再利用已 知条件，即可求解. 【详解】 由椭圆 ，可得 ，所以 ， 设 ，则 ，且 ，所以 ， 把 代入上式，可得 ， 又因为直线 斜率的取值范围是 ， 所以直线 斜率的取值范围是 . 故选：B. 【点睛】 本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质，直线的斜率公式等基础知识的应 用，着重考查了函数与方程思想，以及运算能力，属于基础题. 9．四棱锥 中， 平面 ，底面 是正方形，且 2 ,12      2 2 14 3 x y+ = 1A 2A P C 1A 2A 1PA [1,2] 2PA 3 1,4 2  − −   3 3,4 8  − −   1 ,12      3 ,14      2 2 14 3 x y+ = 2, 3a b= = 1 2( 2,0), (2,0)A A− ( , )P m n 2 2 14 3 m n+ = 1 2 ,2 2PA PA n nk km m = =+ − 1 2 2 2 4PA PA nk k m = − 2 2 14 3 m n+ = 1 2 3 4PA PAk k = − 1PA [1,2] 2PA 3 3,4 8  − −   P ABCD− PA ⊥ ABCD ABCD ，则直线 与平面 所成角为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】连接 交 于点 ，连接 ，证得 平面 ，得到 即为 直线 与平面 所成角，结合题设条件，即可求解. 【详解】 由题意，连接 交 于点 ， 因为 平面 ，底面 是正方形， 所以 ，所以 平面 ，所以 平面 ， 连接 ，则 即为直线 与平面 所成角， 又因为 ，所以 ， 所以 ， 又由 ，所以 . 故选：A. 【点睛】 本题主要考查了直线与平面所成角的求解，其中解答中结合直线与平面所成的角的定义， 得到 即为直线 与平面 所成角是解答本题的关键，着重考查了数形结合 思想，以及推理与计算能力，属于中档试题. 10．直线 过点 且与双曲线 仅有一个公共点，则这样的直线有（ ） A．1 条 B．2 条 C．3 条 D．4 条 【答案】C 【解析】根据直线 的斜率存在与不存在，分类讨论，结合双曲线的渐近线的性质，即 可求解. 4PA AB= = PB PAC 6 π 4 π 3 π 2 π AC BD O OP BO ⊥ PAC BPO∠ PB PAC AC BD O PA ⊥ ABCD ABCD ,BD AC BD PA⊥ ⊥ BD ⊥ PAC BO ⊥ PAC OP BPO∠ PB PAC 4PA AB= = 4 2, 2 2PB BO= = 1sin 2 ∠ = =BOBPO PB [0, ]2BPO π∠ ∈ 6BPO π∠ = BPO∠ PB PAC l ( 2,0) 2 2 2x y− = l 【详解】 当直线 的斜率不存在时，直线过双曲线 的右顶点，方程为 ，满足题 意； 当直线 的斜率存在时，若直线与两渐近线平行，也能满足与双曲线 有且仅 有一个公共点. 综上可得，满足条件的直线共有 3 条. 故选：C. 【点睛】 本题主要考查了直线与双曲线的位置关系，以及双曲线的渐近线的性质，其中解答中忽 视斜率不存在的情况是解答的一个易错点，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以 及分类讨论思想的应用，属于基础题. 11．过双曲线 的左焦点 作圆 的切线，切点为 ， 延长 交双曲线 的右支于点 ，若 为 的中点，则双曲线 的离心率为（ ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【解析】由 为 的中点，得到 ，进而得到 ，又由直角 中，根据勾股定理，求得 ，得到 ，再由离心率的定 义，即可求解. 【详解】 如图所示，记右焦点为 ，则 为 的中点， 因为 为 的中点，所以 为 的中位线， 所以 , 因为 为切点，所以 ，所以 ， 因为点 在双曲线上，所以 ， 所以 ， 在直角 中，得 ， 即 ，因为 ，可得 ， 所以 ，所以离心率 . l 2 2 2x y− = 2x = l 2 2 2x y− = 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > > F 2 2 2 4 bx y+ = E FE C P E PF C 5 5 2 5 1 2 + E PF 2PF OE b′ = = 2PF b a= + FF P′∆ 2 2 2( 2 ) 4b a b c+ + = 2b a= F′ O FF′ E PF OE FF P′∆ 2PF OE b′ = = E OE PF⊥ PF PF′ ⊥ P 2PF PF a′− = 2 2PF PF a b a′= + = + FF P′∆ 2 2 2PF PF FF′ ′+ = 2 2 2( 2 ) 4b a b c+ + = 2 2 2c a b= + 2b a= 2 2 5c a b a= + = 5ce a = = 故选：A. 【点睛】 本题主要考查了双曲线的几何性质，圆的方程等基础知识的综合应用，其中解答中熟记 双曲线的几何性质，以及合理利用圆的性质，结合直角三角形的勾股定理，求得 是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及运算求解能力，属于中档试题. 12．设 分别是椭圆 （ ）的左、右焦点，过 的直线 交 椭圆于 两点， 在 轴上的截距为 1，若 ，且 轴，则此椭圆 的长轴长为（ ） A． B．3 C． D．6 【答案】D 【解析】 轴， 在 轴上的截距为 1，则 ， ，则 ， ， ， ， ， ， ， .选 D . 二、填空题 13．写出命题“ ，使得 ”的否定形式是 【答案】 ，使得 2b a= 1 2,F F 2 2 2 2: 1x yC a b + = 0a b> > 1F l ,A B l y 1 13AF F B= 2AF x⊥ 3 3 6 2AF x⊥ l y ( ,2)A c 1 13AF F B= 5 2( , )3 3B c− − 2 2 2 4 1c a b + = 2 2 2 25 4 19 9 c a b + = 2 2 25 4 4(1 ) 19 9b b − + = 2 6b = 2 2b a = 2 32 ba = = 2 6a = 0 (0, )x π∃ ∈ 0 0sin x x< 【解析】试题分析：题目中所给命题是特称命题，特称命题的否定是全称命题，所以是： ，使得 . 【考点】本小题注意考查特称命题的否定. 点评：解决含有一个量词的命题的否定问题时要注意特称命题的否定是全称命题，全称 命题的否定是特称命题，注意符号不要写错. 14．设 F1、F2 是双曲线 的两焦点，点 在双曲线上．若点 到焦点 F1 的 距离等于 ，则点 到焦点 F2 的距离等于_________． 【答案】17 【解析】因为 是双曲线 的两焦点，所以 . 因为点 P 到焦点 的距离等于 9，即 ，则解得 或 17， 又因为焦半径最小值为 ，所以 15．设 为曲线 上一动点， 为坐标原点， 为线段 的中点， 则点 的轨迹方程为_________. 【答案】 【解析】设 ，得到 ，代入双曲线的方程，即可求得点 的轨迹方 程. 【详解】 设 ，因为 为坐标原点， 为线段 的中点，可得 ， 代入双曲线的方程，可得 ， 整理得 ，即点 的轨迹方程为 . 【点睛】 本题主要考查了轨迹方程的求解，其中解答中认真审题，合理利用代入法求解是解答的 关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 16．已知 是抛物线 上的动点，点 是圆 上的动点， 点 是点 在 轴上的射影，则 的最小值是____________． 【答案】3. 2 2 116 20 x y− = P P 9 P 1 2F F， 2 2 116 20 x y− = 1 2 2 8PF PF a− = = 1F 1| | 9PF = 2 1PF = 6 4 2c a− = − = 2 17.PF = P 2 24 4 0x y− − = O M PO M 2 24 1x y− = ( , )M x y (2 ,2 )P x y M ( , )M x y O M PO (2 ,2 )P x y 2 2(2 ) 4 (2 ) 4 0x y− × − = 2 24 1x y− = M 2 24 1x y− = P 2 4y x= Q 2 2:( 3) ( 3) 1C x y+ + − = R P y PQ PR+ 【解析】根据抛物线的定义，可知 ，而 的最小值是 ， 所以 的最小值就是 的最小值，当 三点共线时， 此时 最小，最小值是 ，所以 的最小值是 3. 【点睛】本题考查了点和圆的位置关系以及抛物线的几何性质和最值问题， 考查了转化与化归能力，圆外的点和圆上的点最小值是点与圆心的距离减半 径，最大值是距离加半径，抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离相等， 这样转化后为抛物线上的点到两个定点的距离和的最小值，即三点共线时距 离最小. 三、解答题 17．已知圆 和圆 ，动圆 同时与圆 及圆 相外切，求动圆圆心 的轨迹方程. 【答案】 【解析】设动圆 与圆 及圆 分别外切于点 和 ，根据两圆外切的条件和 ，得到 ，再结合双曲线的定义，即可求解. 【详解】 由题意，设动圆 与圆 及圆 分别外切于点 和 ， 根据两圆外切的条件，得 ， 因为 ，所以 ， 1PR PF= − PQ 1PC − PQ PR+ 2PF PC+ − , ,C P F PF FC+ ( ) ( )2 23 1 3 0 5CF = − − + − = PQ PR+ 2 2 1 :( 3) 1C x y+ + = 2 2 2 :( 3) 9C x y− + = M 1C 2C M 2 2 1( 0)8 yx x− = < M 1C 2C A B | | | |MA MB= 2 1 2MC MC− = M 1C 2C A B 1 1 2 2| |, | |MC AC MA MC BC MB− = − = | | | |MA MB= 1 1 2 2 3 1 2MC AC MC BC− = − = − = 即 ， 即动点 与两定点 . 距离的差是常数 2， 根据双曲线的定义，可得动点 的轨迹为双曲线的左支（点 与 的距离大，与 的距离小）， 其中 ， ，则 ， 所以点 的轨迹方程为 . 【点睛】 本题主要考查了双曲线的标准方程，以及圆与圆的位置关系的应用，其中解答中合理应 用圆与圆的位置关系，结合双曲线的定义求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能 力，属于基础题. 18．命题 p：方程 有实数解，命题 q：方程 表示焦点 在 x 轴上的椭圆． 若命题 p 为真，求 m 的取值范围； 若命题 为真，求 m 的取值范围． 【答案】（1） ； （2） . 【解析】 直接利用一元二次方程有解的条件求出结果． 利用真值表和椭圆的方程的性质的应用求出结果． 【详解】 命题 p：方程 有实数解， 由于命题 p 为真， 则： ， 解得： ． 命题 q：方程 表示焦点在 x 轴上的椭圆． 由于命题 为真，所以：p 真 q 真， 2 1 2MC MC− = M 2C 1C M M 2C 1C 1a = 3c = 2 8b = M 2 2 1( 0)8 yx x− = < 2x 4x m 0− + = 2 2x y 19 m m 1 + =− − ( )1 ( )2 p q∧ m 4≤ 1 m 4< ≤ ( )1 ( )2 ( )1 2x 4x m 0− + = 16 4m 0= − ≥ m 4≤ ( )2 2 2x y 19 m m 1 + =− − p q∧ 故： ， 解得： ， 故 ， 即： ． 【点睛】 本题考查的知识要点：真值表的应用，椭圆的定义和方程的应用，不等式的性质的应用， 主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型． 19．已知圆 ，直线 . （1）当 a 为何值时，直线 l 与圆 C 相切； （2）当直线 l 与圆 C 相交于 A，B 两点，且 时，求直线 l 的方程. 【答案】（1） （2） 或 . 【解析】（1）圆 的圆心 半径 ，由直线 与圆相切，利 用点到直线距离公式列出方程，能求出 的值． （2）直线 与圆 相交于 、 两点，且 时， ，再 由圆心到直线的距离 ，列出方程，求出 ，由此能求出直线方程． 【详解】 解：将圆 C 的方程 配方得标准方程为 ， 则此圆的圆心为 ，半径为 2. （1）若直线 l 与圆 C 相切，则圆心 到直线 的距离等于 2， 即： ， ； （2）直线 l 与圆 C 相交于 A，B 两点，且 ， 圆心到直线的距离 ， 9 m 0 m 1 0 9 m m 1 − >  − >  − > − 1 m 5< < 1 m 5 m 4 < <  ≤ 1 m 4< ≤ 2 2: 8 12 0C x y y+ + + = : 2 0l ax y a+ + = 2 2AB = 3 4 7 14 0x y+ + = 2 0x y+ + = C (0, 4)C − 2r = : 2 0l ax y a+ + = a l C A B | | 2 2AB = 2 2| |( ) 22 ABd r= − = 2 | 4 2 | 1 ad a − += + a 2 2 8 12 0x y y+ + + = ( )22 4 4x y+ + = ( )0, 4− ( )0, 4− : 2 0l ax y a+ + = 2 4 2 2 1 a a − + = + 3 4a∴ = 2 2AB =  2 | 4 2 | 1 ad a − += + 而 ，即 ， 或 7. 故所求直线方程为 或 . 【点睛】 本题主要考查直线与圆的位置关系，圆的弦长以及直线方程和点到直线的距离公式的应 用，同时考查学生运算求解能力． 20．如图，在三棱柱 中， ，侧面 底面 ， ， 分别为棱 和 的中点. （1）求证： 平面 ； （2）求证：平面 平面 . 【答案】（1）见证明；（2）见证明 【解析】（1）取 的中点 ，连接 ， ，可证 ，从而得到 平面 . （2）可证 平面 ，从而得到平面 平面 . 【详解】 （1）取 的中点 ，连接 ， ， 2 2| |( ) 22 ABd r= − = 2 4 2 2 1 a a − + = + 1a = 7 14 0x y+ + = 2 0x y+ + = 1 1 1ABC A B C− AB AC= 1 1B C CB ⊥ ABC E F BC 1 1AC / /EF 1 1ABB A AEF ⊥ 1 1BCC B 1 1A B G BG FG / /EF BG / /EF 1 1ABB A AE ⊥ 1 1BCC B AEF ⊥ 1 1BCC B 1 1A B G BG FG 在 中，因为 ， 分别为 ， 的中点， 所以 ，且 ， 在三棱柱 中， ， 又 为棱 的中点， 所以 且 ， 从而四边形 为平行四边形， 于是 ， 又因为 面 ， 面 ， 所以 平面 . （2）证明：在 中，因为 ， 为 的中点， 所以 ， 又因为侧面 底面 ，侧面 底面 ，且 面 ， 所以 平面 ， 又 面 ， 所以平面 平面 . 【点睛】 线面平行的证明的关键是在面中找到一条与已知直线平行的直线，找线的方法是平行投 影或中心投影，我们也可以通过面面平行证线面平行，这个方法的关键是构造过已知直 线的平面，证明该平面与已知平面平行.面面垂直的判定可由线面垂直得到，而线面垂 直可通过线线垂直得到，注意面中两条直线是相交的．由面面垂直也可得到线面垂直， 注意线在面内且线垂直于两个平面的交线. 21．已知抛物线 上横坐标为 的点到焦点的距离为 . 1 1 1A B C∆ F G 1 1AC 1 1A B 1 1/ /FG B C 1 1 1 2FG B C= 1 1 1ABC A B C− 1 1//BC B C E BC //FG BE FG BE= BEFG / /EF BG BG ⊂ 1 1ABB A EF ⊄ 1 1ABB A / /EF 1 1ABB A ABC∆ AB AC= E BC AE BC⊥ 1 1B C CB ⊥ ABC 1 1BCC B  ABC BC= AE ⊂ ABC AE ⊥ 1BCC B AE ⊂ AEF AEF ⊥ 1BCC B ( )2: 2 0C y px p= > 1 2 （1）求抛物线 的方程； （2）若过点 的直线与抛物线交于不同的两点 ，且以 为直径的圆过坐标 原点 ，求 的面积． 【答案】（1） ；（2） 【解析】试题分析：（1）由抛物线 上横坐标为 的点到焦点的距 离为 可得 解得 ，从而可得抛物线 的方程；（2）先讨论直线斜率 不存在时的情况，当斜率存在时，设直线方程为 联立 ，消去 得 ，根据韦达定理、平面向量数量积 公式以及弦长公式、点到直线距离公式与三角形面积公式可求得 的面积. 试题解析：（1）依题意： 解得 ，所以抛物线的方程为 （2）依题意：若直线斜率不存在时，直线与抛物线只有一个交点，不符合题意； 所以设直线方程为 联立 ，消去 得 所以 又 因为以 为直径的圆过坐标原点，所以 ， 所以 解得 ，由 ，点 到直线 的距离 为 所以 ． 22．已知椭圆 的离心率为 ，且经过点 . （1）求椭圆 的方程. （2）过定点 的直线与椭圆 交于两点 . （线不经过点 ），直线 ， C ( )0,2 A B、 AB O OAB∆ 2 4y x= 16 2 ( )2: 2 0C y px p= > 1 2 1 22 p+ = 2p = C ( ) ( )1 1 2 22, , , ,y kx A x y B x y= + 2 2 4 y kx y x = +  = y ( )2 2 4 4 4 0k x k x+ − + = OAB∆ 1 22 p+ = 2p = 2: 4C y x= ( ) ( )1 1 2 22, , , ,y kx A x y B x y= + 2 2 4 y kx y x = +  = y ( )2 2 4 4 4 0k x k x+ − + = ( )2 2 1 2 1 22 2 4 4 44 4 4 4 0, ,kk k x x x xk k −∆ = − − ⋅ > + = = ( )( ) ( )2 1 2 1 2 1 2 1 2y kx 2 2 2 4y kx k x x k x x= + + = + + + AB 0OA OB⋅ =  ( ) ( )1 1 2 2, , ,OA x y OB x y = = 1 2 1 2x x y y+ = 1 2x x ( )( ) ( )2 1 2 1 2 1 2 1 2kx 2 2 2 4 0kx x x k x x k x x+ + + = + + + + = 1 2k = − ( )22 1 2 1 21 4 8 10AB k x x x x= + + − = O AB 4 5 d = 1 16 22ABCS AB d∆ = = 2 2 2 2: 1( 0)x yC a ba b + = > > 1 2 31, 2P     C ( 2, 3)Q − − C M N P PM 的斜率为 ， ，求证： 为定值. 【答案】（1） ；（2）见解析 【解析】（1）由题意，根据题设条件，列出方程组，求得 的值，即可求得椭圆 的标准方程； （2）设直线 ，联立方程组，结合根与系数的关系，求得 ， 再结合斜率公式，代入化简，即可求解. 【详解】 （1）由题意，椭圆 的离心率为 ，且经过点 ， 可知 ，解得 ，故椭圆 的方程为 . （2）设过定点 的直线 的方程为 ， 联立方程组 ，整理得 ， 由 ，解得 且 ， 且 ， ， 所以 . 【点睛】 本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用,解答 PN 1k 2k 1 2k k+ 2 2 14 3 x y+ = , ,a b c :MN 3 ( 2)y k x+ = + 1 2 1 2,x x x x+ 2 2 2 2: 1( 0)x yC a ba b + = > > 1 2 31, 2P     2 2 2 3 2 2 1 2 3 1 2 1 a b c c a a b    = +  =        + = 2 3 1 a b c =  =  = C 2 2 14 3 x y+ = ( 2, 3)Q − − MN 3 ( 2)y k x+ = + 2 2 2 3 3 4 12 0 y kx k x y = + −  + − = ( )2 2 23 4 8 (2 3) 4(2 3) 12 0k x k k x k+ + − + − − = 2 2 2[8 (2 3)] 4(3 4 ) 4(2 3) 0k k k k∆ = − − + × − > 1 2k > 3 2k ≠ 2 1 2 2 16 24 3 4 k kx x k −+ = − + 2 1 2 2 16 48 24 3 4 k kx x k − += + ( ) ( ) 21 2 1 21 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 93 3 2 (4 9) 36 72 2722 2 11 1 1 36 72 27 kx x k x x ky y k kk k x x x x x x k k  + − + − −− −   − + + = + = = =− − − + + − + 此类题目，通常联立直线方程与椭圆方程，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解， 此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维 能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.