高三数学复习之30分钟小练习（39） 4页

高三数学复习之30分钟小练习（39）‎ ‎1．“公差为0的等差数列是等比数列”；“公比为的等比数列一定是递减数列”；“a，b，c三数成等比数列的充要条件是b2= ac”；“a，b，c三数成等差数列的充要条件是2b= a+c”，以上四个命题中，正确的有 ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎2．已知数列{an}中，an=(n∈N)，则数列{an}的最大项是 ‎ ‎ A．第12项 B．第13项 ‎ C．第12项或13项 D．不存在 ‎3．在等差数列中，前n项的和为Sn,若Sm=2n,Sn=‎2m,(m、n∈N且m≠n)，则公差d的值为 ‎ A．－ B．－‎ ‎ C．－ D．－‎ ‎4．如果为各项都大于零的等差数列，公差，则 ‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎5．设等比数列的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为 .‎ ‎6．数列中，，求的末位数字是 .‎ ‎7．设数列的前项和为，已知，且 ‎，‎ 其中为常数.‎ ‎ (Ⅰ)求与的值； (Ⅱ)证明：数列为等差数列；‎ ‎ (Ⅲ)证明：不等式对任何正整数都成立.‎ 参考答案 ACAB -2 7‎ ‎7.解：（Ⅰ）由已知，得，，.‎ 由，知 ‎ 即 ‎ 解得 ，.‎ ‎ （Ⅱ）方法1‎ 由（Ⅰ），得 ， ①‎ 所以. ②‎ ‎②-①，得， ③‎ 所以. ④‎ ‎④-③，得.‎ 因为，‎ 所以.‎ 又因为，‎ 所以，‎ 即，.‎ 所以数列为等差数列.‎ 方法2‎ 由已知，得，‎ 又，且，‎ 所以数列是唯一确定的，因而数列是唯一确定的.‎ 设，则数列为等差数列，前项和.‎ 于是，‎ 由唯一性得 ，即数列为等差数列.‎ ‎ （Ⅲ）由（Ⅱ）可知，.‎ 要证，‎ 只要证.‎ 因为，，‎ 故只要证，‎ 即只要证.‎ 因为 ‎，‎ 所以命题得证.‎ ‎ 天 星 教育网(www.tesoon.com) 版权所有 天 星 教育网(www.tesoon.com) 版权所有 天 星 教育网(www.tesoon.com) 版权所有 Tesoon.com ‎ 天 星版权 天·星om 权 天 星 教育网(www.tesoon.com) 版权所有 tesoon 天·星om 权 天·星om 权 Tesoon.com ‎ 天 星版权 tesoon tesoon tesoon 天 星