2018-2019学年广西宾阳县宾阳中学高二5月月考文科数学试题（Word版） 10页

宾阳中学2018-2019学年高二年级文科数学5月月考试题 ‎ 命题人：韦衍凤 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;‎ ‎ ‎ 一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ） ‎ ‎1. 若集合A={x|x‎2‎-2x-3<0},B={x|‎2‎x<1}‎，则A∩‎∁‎RB=‎(   )‎ A.‎‎(-3,0)‎ B.‎‎(-1,0]‎ C.‎‎[0,1)‎ D.‎‎[0,3)‎ ‎ 2. 已知复数z满足z(1-2i)=3+i,则共轭复数z‎-‎的模长为(   ) ‎ A.‎‎7‎‎5‎ B.‎‎1‎ C.‎‎2‎ D.‎‎2‎ ‎ 3. 已知一个组合体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(  )‎ A.‎‎36π B.‎‎45π‎2‎ C.‎‎18π D.‎‎27π‎2‎ ‎ 4.已知函数f(x)=‎sinx+cosxsinxcosx，在下列给出结论中： ①π是f(x)‎的一个周期； ②f(x)‎的图象关于直线x=‎π‎4‎对称； ③f(x)‎在‎(-π‎2‎,0)‎上单调递减． 其中，正确结论的个数为（ ） ‎ A.‎0‎个 B.‎1‎个 C.‎2‎个 D.‎3‎个 ‎ 5.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a、b分别为‎8‎、‎2‎，则输出的n=(‎ ‎‎)‎ A.‎‎5‎ B.‎‎4‎ C.‎‎3‎ D.‎‎2‎ ‎ 6.设函数f(x)=‎1‎ex‎-1‎+a，若f(x)‎为奇函数，则不等式f(x)>1‎的解集为(  ) ‎ A.‎‎(0,1)‎ B.‎‎(-∞,ln3)‎ C.‎‎(0,ln3)‎ D.‎‎(0,2)‎ ‎ ‎ ‎7.若直线l:y=kx+1(k<0)‎与圆C:x‎2‎+4x+y‎2‎-2y+3=0‎相切，则直线l与圆D：‎(x-2‎)‎‎2‎+y‎2‎=3‎的位置关系是（ ） ‎ A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定 ‎ ‎ ‎8.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f(x)‎，如果f'(x‎0‎)=0‎，那么x=‎x‎0‎是函数f(x)‎的极值点，因为函数f(x)=‎x‎3‎在x=0‎处的导数值f'(x‎0‎)=0‎，所以，x=0‎是函数f(x)=‎x‎3‎的极值点．以上推理中（ ） ‎ A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确 ‎ ‎ ‎9.已知数列‎{an}‎中，a‎1‎‎=1‎，且对任意的m，n∈‎N‎*‎，都有am+n‎=am+an+mn，则i=1‎‎2019‎‎1‎ai‎=‎ ‎(‎   ‎)‎ ‎ A.‎‎2019‎‎2020‎ B.‎‎2018‎‎2019‎ C.‎‎2018‎‎1010‎ D.‎‎2019‎‎1010‎ ‎10.已知F是椭圆C:x‎2‎‎2‎+y‎2‎=1‎的左焦点，P为C上一点，A‎-1,‎‎1‎‎2‎，则‎|PA|+|PF|‎的最大值为（   ）‎ A.3‎‎2‎ B.‎‎17‎‎2‎‎+2‎‎2‎ C.‎‎5+2‎‎17‎ D.‎‎10‎ ‎ 11. 在‎△ABC中，cos‎2‎B‎2‎‎=‎a+c‎2c，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则‎△ABC的形状为（ ） ‎ A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 ‎ 12.已知函数f(x)‎的导数为f'(x)=4x‎3‎-4x，且f(x)‎的图象过点‎(0, -5)‎，当函数f(x)‎取得极大值‎-5‎时，x的值应为（ ） ‎ A.‎‎-1‎ B.‎‎0‎ C.‎‎1‎ D.‎‎±1‎ ‎ 二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ） ‎ ‎13.已知关于变量x，y的线性约束条件为‎-3≤x-y≤1‎‎-1≤x+y≤1‎，则目标函数z=3x+y的最小值为________． ‎ ‎ 14.已知抛物线x‎2‎‎=8y与双曲线y‎2‎a‎2‎‎-x‎2‎b‎2‎=1(a>0, b>0)‎的一条渐近线交于点A，若点A到抛物线的准线的距离为‎4‎，则双曲线的离心率为________． ‎ ‎ 15.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为‎1‎‎3‎，两人下成和棋的概率为‎1‎‎2‎，则乙不输的概率为________． ‎ ‎ 16.在三角形ABC中，A，B，C是三角形ABC的内角，设函数f(A)=2sinB+C‎2‎sin(π-A‎2‎)+sin‎2‎(π+A‎2‎)-‎cos‎2‎A‎2‎，则f(A)‎的最大值为________． ‎ ‎ 三、解答题 （本题共计 6 小题 ，共计70分 ） ‎ ‎ 17.(10分) 在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为x=4cosθy=4sinθ（θ为参数），直线l经过点P(2, 2)‎，倾斜角α=‎π‎3‎． ‎ ‎（1）写出圆的标准方程和直线l的参数方程；‎ ‎ ‎ ‎（2）设直线l与圆C相交于A、B两点，求‎|PA|⋅|PB|‎的值．‎ ‎ ‎ ‎18.（12分） 已知‎{an}‎是等比数列，数列满足a‎1‎＝‎3‎，a‎4‎＝‎24‎，数列‎{bn}‎满足b‎1‎＝‎1‎，b‎4‎＝‎-8‎，且‎{an+bn}‎ 是等差数列． ‎(I )‎求数列‎{an}‎和‎{bn}‎的通项公式； ‎(II)‎求数列‎{bn}‎的前n项和． ‎ ‎19.(12分) 近年来，随着网络的普及，数码产品早已走进千家万户的生活，为了节约资源，促进资源循环利用，折旧产品回收行业得到迅猛发展，电脑使用时间越长，回收价值越低，某二手电脑交易市场对2018年回收的折旧电脑交易前使用的时间进行了统计，得到如图1所示的频率分布直方图，在图1对时间使用的分组中，将使用时间落入各组的频率视为概率. ‎ ‎(1)‎若在该市场随机选取‎1‎个‎2018‎年成交的二手电脑，求其使用时间在‎(4,8]‎上的概率；‎ ‎ ‎ ‎(2)‎根据电脑交易市场往年的数据，得到如图2所示的散点图及一些统计量的值，其中x（单位：年）表示折旧电脑的使用时间，y（单位：百元）表示相应的折旧电脑的平均交易价格。由散点图判断，可采用y=‎ea+bx作为该交易市场折旧电脑平均交易价格与使用年限x的回归方程，若t=lnyi,t‎-‎=‎‎1‎‎10‎i=1‎‎10‎ti，选用如下参考数据，求y关于x的回归方程，并预测在区间(‎2,4‎]（用时间组的区间中点值代表该组的值）上折旧电脑的价格.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ i=1‎‎10‎xiyi i=t‎10‎xiti i=1‎‎10‎xi‎2‎ ‎5.5‎ ‎8.5‎ ‎1.9‎ ‎301.4‎ ‎79.75‎ ‎385‎ 附：参考公式：对于一组数据ui‎,‎vi‎(i=1,2,⋯,n)‎，其回归直线v‎=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：β‎=i=1‎nuivi‎-nuv‎-‎i=1‎nui‎2‎‎-nu‎-‎‎2‎,α=v‎-‎-βu‎-‎. 参考数据：e‎3.25‎‎≈26,e‎2.65‎≈14,e‎2.05‎≈7.8,e‎1.45‎≈4.3,e‎0.85‎≈2.3‎.‎ ‎ ‎ ‎20.(12分) 在四棱锥P-ABCD中，PD⊥‎平面ABCD，底面是边长是‎1‎的正方形，侧棱PA与底面成‎45‎‎∘‎的角，M，N分别是AB，PC的中点． ‎ ‎(1)‎求证：MN // ‎平面PAD；‎ ‎ ‎ ‎(2)‎求四棱锥P-ABCD的体积．‎ ‎ ‎ ‎(3)‎二面角P-AC-D平面角的正切值.‎ ‎ ‎ ‎[]‎ ‎21.(12分) 双曲线x‎2‎a‎2‎‎-y‎2‎b‎2‎=1(a>0,b>0)‎的左、右焦点分别是F‎1‎，F‎2‎，抛物线y‎2‎‎=2px(p>0)‎的焦点与点F‎2‎重合，点M(2,2‎6‎)‎是抛物线与双曲线的一个交点，如下图所示． ‎ ‎（1）求双曲线及抛物线的标准方程；‎ ‎ ‎ ‎（2）设直线l与双曲线的过一、三象限的渐近线平行，且交抛物线于A，B两点，交双曲线于点C，若点C是线段AB的中点，求直线l的方程． ‎ ‎ ‎ ‎22.(12分) 已知函数f(x)=ex-ax-1(a∈R)‎． ‎ ‎（1）讨论f(x)‎的单调性；‎ ‎ ‎ ‎（2）当x>0‎时，f(x)≥‎x‎2‎恒成立，求实数a的取值范围．‎ 宾阳中学2019年春学期高二年级文科数学5月月考参考答案 一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ） ‎ ‎1.D 2.C 3.D 4.C 5.A 6.C 7.A 8.A 9.D 10.B 11.B 12.B 二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ） ‎ ‎13.‎-5‎ 14.‎5‎ 15.‎2‎‎3‎ 16.‎‎2‎ 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计70分 ） ‎ ‎17.解：（1）∵ C的参数方程为x=4cosθy=4sinθ（θ为参数）， ∴ 圆的标准方程为x‎2‎‎+y‎2‎=16‎． ∵ 直线l经过点P(2, 2)‎，倾斜角α=‎π‎3‎， ∴ 直线l的参数方程为x=2+‎1‎‎2‎ty=2+‎3‎‎2‎t（t为参数）...............（5分）‎ ‎（2）把直线的方程x=2+‎1‎‎2‎ty=2+‎3‎‎2‎t代入x‎2‎‎+y‎2‎=16‎， 得t‎2‎‎+2(‎3‎+1)t-8=0‎， 设t‎1‎，t‎2‎是方程的两个实根，则t‎1‎t‎2‎‎=-8‎，∴ ‎|PA|⋅|PB|=8‎．.........（10分）‎ ‎18.解：（1）设等比数列‎{an}‎的公比为q，由题意得a‎4‎＝a‎1‎q‎3‎， ∴ q‎3‎＝‎8‎， 解得q＝‎2‎， ∴ an＝‎3×‎‎2‎n-1‎， 设等差数列‎{an+bn}‎ 的公差为d，由题意得：a‎4‎‎+‎b‎4‎＝‎(a‎1‎+b‎1‎ )+3d， ∴ ‎24-8‎＝‎(1+3)+3d， 解得d＝‎4‎， ∴ an‎+‎bn＝‎4+4(n-1)‎＝‎4n， ∴ bn＝‎4n-3×‎‎2‎n-1‎，...............................（6分） （2）数列‎{an}‎的前n项和为‎3(1-‎2‎n)‎‎1-2‎‎=-3+3×‎‎2‎n， 数列‎{an+bn}‎的前n项和为n(4n+4)‎‎2‎‎=n(2n+2)‎＝‎2n‎2‎+2n， 故‎{bn}‎的前n项和为‎2n‎2‎+2n+3-3×‎‎2‎n ‎........................................................（12分）‎ ‎19.解：‎(1)‎由频率分布直方图可知一台电脑使用时间在‎(4,8]‎上的概率为 p=(0.14+0.06)×2=0.4‎.................................（4分）‎ ‎(2)‎由y=‎ea+bx得lny=a+bx，即t=a+bx， b‎=i=1‎‎10‎xiti‎-10‎xti=1‎‎10‎xi‎2‎‎-10‎x‎-2‎=‎79.75-10×5.5×1.9‎‎385-10×‎‎5.5‎‎2‎=-0.3‎ ...........................................（6分） a‎=1.9-(-0.3)×5.5=3.55‎，即t=-0.3x+3.55‎，所以y‎=‎e‎-0.3x+3.55‎.....（10分） 根据‎(1)‎中的回归方程，在区间‎(2,4]‎上折旧电脑价格的预测值为 e‎3.55-0.3×3‎‎=e‎2.65‎≈14‎. .....................................（12分）‎ 20. 解：‎(1)‎证明：设PD的中点为E，连NE，AE 根据三角形的中位线可知NE // CD，且NE=‎1‎‎2‎CD，‎ ‎∵ AM // CD，且AM=‎1‎‎2‎CD， ∴ NE // AM，且NE=AM， ∴ MN // AE， 又∵ AE⊂‎平面PAD，MN平面PAD， ∴ MN // ‎平面PAD；................（4分）‎ ‎(2)‎解：四棱锥P-ABCD的底面积为‎1‎， 因为PD⊥‎平面ABCD，侧棱PA与底面成‎45‎‎∘‎的角， 所以四棱锥P-ABCD的高为‎1‎， 所以四棱锥P-ABCD的体积为：V = ‎1‎‎3‎‎⋅‎1‎‎2‎⋅1=‎‎1‎‎3‎；...........(8分)‎ ‎(3)‎解：连接AC，BD，相交于点O，连接PO， 则二面角为‎∠POD，记为θ. tanθ=‎PDDO， ‎∵PD=1,DO=‎1‎‎2‎‎+‎‎1‎‎2‎‎2‎=‎‎2‎‎2‎, ∴ tanθ=‎‎2‎. 故二面角P-AC-D平面角的正切值为‎2‎. ..（12分） ‎ ‎21.（1）y‎2‎‎=2px代入M(2,2‎6‎)‎得‎2‎6‎=2p*2‎ 解得p=6‎ 因为焦点为‎(3, 0)‎ 所以c=3‎，双曲线的焦点在x轴上 将x‎2‎a‎2‎‎-y‎2‎‎9-‎a‎2‎=1‎代入M(2,2‎6‎)‎ 所以a‎2‎‎=1‎或a‎2‎‎=36‎（舍去） 所以c‎2‎‎=9‎，b‎2‎‎=8‎ 所以抛物线的标准方程为y‎2‎‎=12x， 双曲线的标准方程为x‎2‎‎-y‎2‎‎8‎=1‎；.......（5分）‎ ‎（2）双曲线的渐近线y=bax，y=2‎2‎x， 设直线l，y=2‎2‎x+m，联立y=2‎2‎x+my‎2‎‎=12x‎ ‎ 分别消去x，y得‎8x‎2‎+(4‎2‎m-12)x+m‎2‎=0‎y‎2‎‎-3‎2‎y+3‎2‎m=0‎‎ ‎， 将‎8x‎2‎-y‎2‎=8‎代入C(‎3-‎2‎m‎4‎,‎3‎‎2‎‎2‎)‎得m‎2‎‎-3‎2‎m-8=0‎， 解得m=4‎‎2‎或‎2‎，经验证，m=4‎‎2‎不合题意，故舍去． 所以y=2‎2‎x-‎‎2‎． ..............................（12分） ]‎ ‎22.解：（1）f‎'‎‎(x)=ex-a， ①当a≤0‎，f‎'‎‎(x)>0‎，f(x)‎在‎(-∞, +∞)‎上单调递增， ②若当a>0‎，当x∈(-∞, lna)‎时，f‎'‎‎(x)<0‎，f(x)‎在‎(-∞, lna)‎上单调递减， 当x∈(lna, +∞)‎时，f‎'‎‎(x)>0‎，f(x)‎在‎(lna, +∞)‎上单调递增， 综上所述：当a≤0‎，f‎'‎‎(x)>0‎，f(x)‎在‎(-∞, +∞)‎上单调递增， 当a>0‎，f(x)‎在‎(-∞, lna)‎上单调递减，在‎(lna, +∞)‎上单调递增，......（6分）‎ ‎（2）当x>0‎时，f(x)≥g(x)‎恒成立，即ex‎-ax-1≥‎x‎2‎， 即a≤exx-x-‎‎1‎x恒成立． 令h(x)=exx-x-‎1‎x(x>0)‎，则h'(x)=‎‎(x-1)(ex-x-1)‎x‎2‎． 令φ(x)=ex-x-1(x>0)‎，则φ‎'‎‎(x)=ex-1>0‎在‎(0, +∞)‎恒成立， ∴ φ(x)‎在‎(0, +∞)‎单调递增， ∴ φ(x)>φ(0)=0‎， 令h'(x)=0‎，解得x=1‎， ∴ 当x∈(0, 1)‎时，即h‎'‎‎(x)<0‎，则h(x)‎单调递减； 当x∈(1, +∞)‎时，即h‎'‎‎(x)>0‎，即h‎'‎‎(x)>0‎，则h(x)‎ 单调递增， ∴ h(x‎)‎min=h(1)=e-2‎， ∴ a∈(-∞, e-2]‎．...................................（12分）‎