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- 2021-06-21 发布
嘉峪关市酒钢三中2017~2018学年第一学期第二次考试
高二数学试卷（理科）
一、 选择题（每小题5分，共60分）：
1.椭圆的长轴长、短轴长、离心率分别为（ ）
A. 10，6， B. 8,6， C. 8,6， D. 10,8，
2.已知等差数列中，公差，则（ ）
A -8 B -6 C -4 D -2
3.已知等比数列，公比为2且，则( )
A 1 B 2 C 4 D 8
4.是的（ ）
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D非充分非必要条件
5. 原命题为“若，则为递减数列”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，其中正确的是（ ）
A.真,真,真 B.假,假,真 C.真,真,假 D.假,假,假
6.已知双曲线C:的渐近线方程是，则该双曲线的离心率为( )
A. B. 或 C. D.
7．已知实数4，m ，9构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为( )
8.已知命题p：存在实数x,；命题q：若对恒成立，则。那么( )
A. “”为假 B. 为真 C. 为真 D.为真
9.已知椭圆的两个焦点分别是，点P是椭圆上任意一点，则
的取值范围是( )
A B C D
10.已知抛物线的焦点为F，准线为m，过抛物线上一点P作于E，若直线EF的倾斜角为，则( )
A . B. C. 3 D.
11.设A、B是椭圆上的两个动点，O是坐标原点，且，作，垂足为P，则( )
A. B. C. D.
12.已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点F重合，设此抛物线的准线与该椭圆相交于A、B两点，则的面积的最小值为( )
A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
二、填空题（每小题5分，共20分）：
13. 双曲线的渐近线方程为 ;
14. 命题“若，则”的否命题为“ ”;
15.已知过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于M、N两点，且，则
；
16.设分别是双曲线的左右焦点，若双曲线的右支上存在一点P，使点P在以为直径的圆上，且，则该双曲线的离心率为 ;
三．解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）：
17.（本题满分10分）已知双曲线与直线y=x-2相交于A、B两点，求线段AB的长度。
18.（本题满分12分）已知等差数列满足：，数列的前n项和为
（1） 求及；
(2)令，求数列的前n项和。
19.（本题满分12分）已知，当x,y取何值时，取得最大值与最小值，且最大值与最小值各是多少？
20.（本题满分12分）（1）求函数的最小值；
（2）已知x>0,y>0，且3x+4y=12，求lgx+lgy的最大值及相应的x,y值。
21. （本题满分12分）已知命题p：在R上定义运算#：x#y=(1-x)y. 不等式x#(1-a)x<1对任意实数x恒成立；命题q：不等式对任意的恒成立。若为假命题，为真命题，求实数a的取值范围。
22、（本题满分12分）已知椭圆C：的离心率为,a+b=3
（1）求椭圆C的方程。
（2）假设A、B、D分别是椭圆C的左顶点、右顶点、上顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线DP交x轴于点N，直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，证明：2m-k为定值。
D
P
M
y
A
B
O
x
N
座位号
学校： 班级： 姓名： 考号：
请 不 要 在 密 封 线 内 答 题
嘉峪关市酒钢三中2017~2018学年第一学期第二次考试
高二数学答题卷（理科）
二、1. ； 2. ；
3. ； 4. ；
三．17.
18.
19.
20.
21.
y
M
22.
D
x
N
P
O
B
A
高二第一学期第二次考试理科数学答案
一、1. C 2. B 3. B 4. B 5. A 6. D
7. C 8. D 9. C 10. A 11. A 12. D
二、13.; 14. 若,则 ; 15. ; 16.;
三、17.;
18.(1) (2)
19.
20.(1) (2)当时,；
21. ； ;
总之：
22. (1);
(2) 不为椭圆顶点，
直线BP的方程为 ①
把 ①代入，解得,
直线AD的方程为, ②
联立①和 ②,解得
由D(0,1),,N(x,0)三点共线解得,
的斜率为
则(定值).
其它方法酌情给分。