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- 2021-06-21 发布
哈尔滨市第六中学2018-2019学年度下学期期中考试
高二理科数学试卷
考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，
满分150分，考试时间120分钟．
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；
（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色的签字笔书写, 字迹清楚；
（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效；
（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1.设，若，则（ ）
A. B. C. D.
2.曲线在点处的切线方程是（ ）
A. B. C. D.
3.在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中,与圆交于两点，则的长为（ ）
A. B. C. D.
4.函数的最大值为（ ）
A. B. C. D.
5.已知直线与曲线相切，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
6.已知函数的导函数的图象如图所示，那么（ ）
A.是函数的极小值点 B.是函数的极大值点
C.是函数的极大值点 D.函数有两个极值点
7.若，则的最大值（ ）
A. B. C. D.
8.若函数在内单调递减，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
9.若存在,使成立,则实数的取值范围是( )
A. B． C． D．
10.若是函数的极值点，则的极大值为（ ）
A. B. C. D.
11.函数对恒成立，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
12.设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
一、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案写在答题卡上相应的位置）
13．函数的单调减区间为 ；
14. 已知函数，则
15.在极坐标系中，曲线的方程为，以极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立直角坐标系，设为曲线上一动点，则
的取值范围为_____________
16.已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为______________
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
17.（本小题满分10分）已知在与时都取得极值．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的单调区间和极值.
18.（本小题满分12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为．
（Ⅰ）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；
（Ⅱ）设点，直线与圆相交于两点，求的值．
19.（本小题满分12分）已知函数
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）设正数满足，若不等式对任意都成立，求实数的取值范围．
20.（本小题满分12分）如图所示，直三棱柱中，分别是的中点，.
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．
21. （本小题满分12分）已知．
（Ⅰ）讨论函数的单调区间；
（Ⅱ）若方程在上有两个不等实根，求实数的取值范围.
22.（本小题满分12分）已知函数
（Ⅰ）当时，求的单调区间；
（Ⅱ）若时，恒成立，求的取值范围.
（参考数据：，）
2020届高二下学期期中考试数学试题答案
一、选择题：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
B
B
B
D
C
B
C
C
A
C
D
二、填空题：
13. ； 14、； 15、 16、
三、解答题：
17.（Ⅰ）； （Ⅱ）增区间 减区间
的极大值为，的极小值为
18. （Ⅰ）； （Ⅱ）
19. （Ⅰ）零点分段法 （Ⅱ）
20.（2）
21.（Ⅰ）（1）时，增，减
（2）时，增，减
（3）时，增
（4）时，增，减
（Ⅱ）在上有两个不等实根
设，，令，得
+
0
-
极大值
22. （Ⅰ），则增区间 减区间
（Ⅱ）