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- 2021-06-21 发布
成都龙泉第二中学2014级高三下学期入学考试题
数 学（文史类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
注意事项：
1．必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.
2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若集合，且，则集合可能是（ ）
A. B. C. D.
2.复数的共轭复数是（ ）
A． B． C． D．
3.函数的值域为 （ ）
A．（ B．
C． D．
4.下列有关命题的说法正确的是（ ）
A.命题“若”的否命题为：“若”；
B.“m”是“直线”的充要条件；
C.命题“∃”的否定是：“”；
D.命题“已知Ａ、Ｂ为三角形的内角，若，则 ”的否命题为真命题；
5．已知函数f(x)＝sin(2x＋α)在x＝时有极大值，且f(x－β)为奇函数，则α，β的一组可能值依次为( )
A.，－ B.， C.，－ D.，
6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出y的值为( )
A.2 B.7 C.8 D.128
7. 函数的大致图象是( )
π
-π
-π
π
x
y
O
π
-π
-π
π
x
y
O
π
-π
-π
π
x
y
O
π
-π
-π
π
x
y
O
8．已知双曲线的左焦点为F，直线x=2与双曲线E相交于A，B两点，则△ABF的面积为（ ）
A．12 B．24 C． D．
9.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积是（ ）
A． B．
C. D.
10.若A为不等式组表示的平面区域，则当从-2连续变化到1时，则直线扫过A中的那部分区域的面积为（ ）
A.1 B.
C. D.
11. 已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到
点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ）
A. B. C. D.
12．利用计算机产生120个随机正整数，其最高位数字（如：34的最高位数字为3，567的最高位数字为5）的频数分布图如图所示，若从这120个正整数中任意取出一个，设其最高位数字为d（d=1，2，…，9）的概率为P，下列选项中，最能反映P与d的关系的是（ ）
A．P=lg（1+） B．P= C．P= D．P=×
第II卷(非选择题 共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．
13．函数的值域为 ．
14. 过点作圆的两条切线，设切点分别为
，则线段的长度为
15. 椭圆的离心率为，则的最小值为 .
16．设，，则的值为 ___ ．
三、解答题(本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
17.（本题满分12分）设数列的前项和满足：，等比数列的前项和为，公比为，且.
（I）求数列的通项公式； （II）求数列的前项和为.
18．（本题满分12分）甲、乙两位射击运动员，在某天训练中已各射击10次，每次命中的环数如下：
甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4
乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
（Ⅰ）通过计算估计，甲、乙二人的射击成绩谁更稳；
（Ⅱ）若规定命中8环及以上环数为优秀，请依据上述数据估计，在第11次射击时，甲、乙两人分别获得优秀的概率．
19．（本题满分12分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于P．
（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面BFDE；
（Ⅱ）求四棱锥P﹣BFDE的体积．
20.（本小题满分12分）已知函数
（1） 若函数的图象在处的切线方程为，求的值；
（2）若函数在上是增函数，求实数的最大值.
21.（本小题满分12分）已知函数.()
（I）试确定函数的零点个数；
（II）设是函数的两个零点，证明：．
参考公式：
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.
22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系,设曲线参数方程为(为参数)，直线的极坐标方程为.
(1)写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)求曲线上的点到直线的距离的最大值.
23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数.
（I）若不等式的解集为，求的值；
（II）若存在，使，求的取值范围.
成都龙泉第二中学2014级高三下学期入学考试题
数 学（文史类）参考答案
1-5 ACBDD 6-10 CCADD 11-12 CA
13. 14. 4 15. 16. ；
17.（本题满分12分）设数列的前项和满足：，等比数列的前项和为，公比为，且.（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前项和为.
【答案】（1）；（2）.
18.解：（Ⅰ）∵x甲=，
x乙=（9+5+7+8+7+6+8+6+7+7）=7，
∴S2甲= [（7﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（9﹣7）2+（5﹣7）2+（4﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2+（7﹣7）2+（4﹣7）2]=4，
= [（9﹣7）2+（5﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2]=1.2，
∵＜，
∴乙比甲的射击成绩更稳．
（Ⅱ）由题意得：甲运动员获得优秀的概率为，乙运动员获得优秀的概率为，
则甲、乙在第11次射击中获得优秀次数X的要可能取值为0，1，2，
∴P（X=0）=，
P（X=1）=，
P（X=2）=，
∴甲、乙两人分别获得优秀的概率为：．
19.（Ⅰ）证明：连接EF交BD于O，连接OP．
在正方形ABCD中，点E是AB中点，点F是BC中点，
∴BE=BF，DE=DF，
∴△DEB≌△DFB，
∴在等腰△DEF中，O是EF的中点，且EF⊥OD，
因此在等腰△PEF中，EF⊥OP，
从而EF⊥平面OPD，
又EF⊂平面BFDE，
∴平面BFDE⊥平面OPD，
即平面PBD⊥平面BFDE；
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）的证明可知平面POD⊥平面DEF，
可得，，，PD=2，
由于，
∴∠OPD=90°，
作PH⊥OD于H，则PH⊥平面DEF，
在Rt△POD中，由OD•PH=OP•PD，得．
又四边形BFDE的面积，
∴四棱锥P﹣BFDE的体积．
20.解：（1），，
，，，
（2）由题意，即恒成立，
在R上恒成立，
设，则
令，则；令，则，
故在单调递减，在单调递增，
，即的最大值为
21.解：（I）由得，令，
函数的零点个数即直线与曲线的交点个数，
∵，-------------2分
由得，∴函数在单调递增，
由得，∴函数在上单调递减，
∴当时，函数有最大值，，........3分
又当时，>0，，当时，
∴当时，函数没有零点；.........-4分
当或时，函数有一个零点；..........-5分
当时，函数有两个零点．...........6分
（II）证明：函数的零点即直线与曲线的交点横坐标，
不妨设，由（I）知，得，
∵函数在上单调递增，
∴函数在单调递减，
要证，只需证， ............7分
∴只需证，又，即要证，....8分
∵由得，（）.9分
令，则，........10分
当时，，，即函数在上单调递减，
∴，
∴当时，，即．...........12分
【证法二：由（Ⅰ）知，，不妨设，
设，则，.......-8分
，易知是减函数，
当x>1时，，又1-x<0， 得，
所以在递增，，即>......10分
由得>，又，所以，
由在上单调递增，得在单调递减，
又，∴，即，得证．..........12分
22.解：（1）曲线的方程为，直线的方程为.
（2）
23.【答案】 （1）；（2）.