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- 2021-06-20 发布
2018-2019学年度上学期瓦房店市高级中学十月份考试
高二数学试卷（文）
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
2. 如图是歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有( )
A．a1>a2 B．a2>a1 C．a1＝a2 D．a1、a2的大小不确定
3.若平面向量平行，则应满足（ ）
A．x=0，y=0 B．x=﹣3，y=﹣2 C．xy=6 D．xy=﹣6
4.已知等差数列的前项和为，且，则（ ）
A． B． C． D．
5. 实数，，则点落在区域内的概率为（ ）
A． B． C． D．
6. 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（ ）
A． B． C． D．
7. 福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01，02，03，…，32，33这33个二位号码中选取，小明利用如图所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字，则第四个被选中的红色球号码为（ ）
81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85
06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49
A．12 B．33 C．06 D．16
8. 各项均为实数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10＝10，S30＝70，
则S40等于 ( )
A．150 B．－200 C．150或－200 D．400或－50
9．下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是（ ）
A．y=ex B．y=tanx C．y=x3﹣10sinx D．[]
10．已知正数x、y满足则的最小值为( )
A．1 B. C. D.
11．已知函数f（x）=cosx﹣x2，对于上的任意x1，x2，有如下条件：
①x1＞x2；②|x1|＞|x2|；③|x1|＞x2．其中能使f（x1）＜f（x2）恒成立的条件序号是（ ）
A．② B．③ C．①② D．②③
12．已知f(x)＝log2＋1+，an＝f()＋f()＋…＋f()，n为正整数，则a2 018等于( ) A．2 018 B．2 017 C．1 009 D．1 008
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡横线上。
13．已知tan（α﹣）=，则tanα= ．
14．等比数列中，，，则 ．
15．已知A，B，C为圆O上的三点，若，则与的夹角为 ．
16．设函数f（x）=cos（ωx﹣）（ω＞0），若f（x）≤f（）对任意的实数x都成立，则ω的最小值为 ．
三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）
（1）若直线通过点P（1，1），（a＞0，b＞0），求a+b的最小值；
（2）已知a，b，c∈R＋，求证＋＋≥a＋b＋c.
18．（本小题满分12分）为了了解我国各景点在大众中的熟知度，随机对～岁的人群抽样了人，回答问题“我国的“五岳”指的是哪五座名山？”，统计结果如下图表．
组号
分组
回答正确的人数
回答正确的人数占本组的频率
第1组
[15，25）
0．5
第2组
[25，35）
18
第3组[
[35，45）
0．9
第4组
[45，55）
9
0．36
第5组
[55，65]
3
0.010
0.030
0.025
0.020
0.015
年龄
15
25
55
45
65
35
（1）分别求出的值；
（2）从第组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取人，求第组每组各抽取多少人；
（3）在（2）的条件下抽取的人中，随机抽取人，求所抽取的人中恰好没有第
组人的概率．
19．（本小题满分12分）
已知向量．
（1）求函数y=f（x）在[0，π]上的单调递增区间，
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且
求S△ABC的值．
20．（本小题满分12分）
如图，在四边形ABCD中，∠DAB=，AD：AB=2：3，BD=，AB⊥BC．
（1）求sin∠ABD的值；
（2）若∠BCD=，求CD的长．
21. （本小题满分12分）数列的前项和，并且，
（1）求数列的通项公式；
（2）数列的前项和.
22．（本小题满分12分）
已知等比数列的各项都是正数，前n项和为Sn，且=4，S4=S2+12．
（1）求数列的通项公式；
（2）若bn=（2n+2）an，求数列的前n项和Tn；
（3）记，证明Cn+1＜Cn．
2018-2019学年度上学期瓦房店市高级中学十月份考试
高二数学试卷（文）答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
B
C
C
D
B
C
A
D
C
A
B
13. 14. 15. 16.
17．解：（1）
………… 5分
（2）∵a＞0，b＞0， c＞0，
∴，，
同理：
三式相加得：a2b＋b2c＋c2a＋(b＋c＋a)≥2(a＋b＋c)，
∴a2b＋b2c＋c2a≥a＋b＋c.
………… 10分
18．解： （1）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为，………… 1分
再结合频率分布直方图可知, ………… 2分
，，………… 3分
………… 5分
（2）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，
所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：
第2组：人；第3组：人；第4组：人 ………… 8
（3）设第2组2人为：A1，A2；第3组3人为：B1，B2，B3；第4组1人为：C1．
则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：（A1,A2），（A1,B1），（A1,B2），（A1,B3），（A1,C1），（A2,B1），（A2, B2），（A2,B3），（A2,C1），（B1,B2），（B1,B3），（B1,C1），（B2,B3），（B2,C1），（B3,C1）
共15个基本事件 …………10分
其中恰好没有第3组人共3个基本事件（A1,A2），（A2,C1），（A1,C1），
∴所抽取的人中恰好没有第3组人的概率是：．…………12分
19．解：（1）向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），
函数f（x）=2•．
=2（sinxcosx+），
=2sin（2x+）+，…………3分
令：（k∈Z），
解得：，…………4分
当k=0和1时，在[0，π]上的单调递增区间为：．……6分
所以：，
解得：C=．…………8分
由于：a+b=4，c=，
所以：c2=a2+b2﹣2abcosC，
所以：ab=1，…………10分
则：．…………12分
20. 解：（1）设AD=2x，AB=3x，
由余弦定理得：cos==，
解得x=1，∴AD=2，AB=3，………… 3分
∴由正弦定理得：，
解得sin∠ABD=．…………6分
（2）sin（∠ABD+∠CBD）=sin，∴sin∠CBD=cos∠ABD，
cos=，∴sin，………… 9分
由正弦定理得，解得CD=．………… 12分
21.解： （1）∵Sn=n（2n﹣1）an，
∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n（2n﹣1）an﹣（n﹣1）（2n﹣3）an﹣1，
化为：（2n+1）an=（2n﹣3）an﹣1，即=．…………3分
∴an=××…×
=×…×
=．…………6分
(2)裂项相消可得…………12分
22.解: （1）由已知S4=S2+12得S4﹣S2=a3+a4=12
又由a3=4，∴a4=8
∴等比数列的公比q=2
∴…………2分
（2）
∴
∴2Tn=2•22+3•23+…+（n﹣1）•2n﹣1+（n+1）•2n+1，…………4分
∴
=2•（2n﹣1）+2﹣（n+1）•2n+1=﹣n•2n+1…………8分
∴…………9分
（3）证明：
∵n∈N*
∴1﹣2n＜0，2n＞0
∴，…………12分
∴Cn+1＜Cn