数学理卷·2017届甘肃省天水市秦安县第一中学高三第六次检测（2017 10页

天水市秦安县第一中学2017届高三第六次检测 数学理试题 命题人：高三数学命题组 审题人：冯俊业 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.已知集合，则 A． B． C． D．‎ ‎2.设，若为实数，则 A． B． C．1 D．2 ‎ ‎3.已知为等差数列，若，则的值为 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4.命题若，则；命题，使得，则下列命题中为真命题的是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎5.若圆关于直线对称，则双曲线的离心率为 A． B． C． D．‎ ‎6.已知，则=‎ A． B． C. D．‎ ‎7.三 世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法，所谓割圆术，就是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法.按照这样的思路，刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率为3.1415和 3.1416这两个近似数值.如图所示是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，若输出的n=24，则p的值可以是（参考数据：,,‎ ‎ ,）‎ ‎ A．2.6 B．3 C．3.1 D．3.14 ‎ ‎8.如图，正方形网格中，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的体积为7，则该几何体的表面积为 A．18 B．21 ‎ C．24 D．27 ‎ ‎9.的展开式中，记项的系数为，则 A．9 B．16 C．18 D．24‎ ‎10.变量满足，若存在使得，则k的最大值是 A．1 B．2 C． D． ‎ ‎11.如图，三棱锥中，，，且，则三棱锥的外接球表面积为 A． ‎ B． C． D．‎ ‎12．已知的两个极值点分别为，则的取值范围是 A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知是单位向量，若,，则 ‎ ‎14.用系统抽样法从200名学生中抽取容量为20的样本，现将200名学生随机地从1～200编号，按编号顺序平均分成20组（1～10号,11～20号，…，191～200号），若前3组抽出的号码之和为39，则抽到的2组的号码是 .‎ ‎15.已知数列中，设的前n项和为，则的值为 .‎ ‎16.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17.（本小题满分12分）‎ ‎ 已知 .‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎ （2）在中，分别是内角的对边，若的面积为，求的值.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ ‎ 如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点，且.‎ ‎（1）求二面角的大小；‎ ‎ （2）在侧棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求 的值；若不存在，试说明理由.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ ‎ 教育学家分析发现加强语文乐队理解训练与提高数学应用题得分率有关，某校兴趣小组为了验证这个结论，从该校选择甲乙两个同轨班级进行试验，其中甲班加强阅读理解训练，乙班常规教学无额外训练，一段时间后进行数学应用题测试，统计数据情况如下面的列联表（单位：人）‎ ‎（1）能够据此判断有97.5%把握热内加强语文阅读训练与提高数学应用题得分率有关？‎ ‎ （2）经过多次测试后，小明正确解答一道数学应用题所用的时间在5—7分钟，小刚正确解得一道数学应用题所用的时间在6—8分钟，现小明、小刚同时独立解答同一道数学应用题，求小刚比小明先现正确解答完的概率；‎ ‎ （3）现从乙班成绩优秀的8名同学中任意抽取两人，并对他们点答题情况进行全程研究，记A、B两人中被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）.‎ ‎20.已知椭圆过点，且离心率为．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设直线与椭圆交于、两点，以为对角线作正方形．记直线与轴的交点为，问、两点间距离是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数.‎ ‎（1）求函数在点处的切线方程；‎ ‎ （2）试比较与1的大小.‎ 请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．‎ ‎22、（本小题满分10分） 选修4-4 坐标系与参数方程 在直角坐标系中，圆，曲线的参数方程为为参数），并以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（1）写出的极坐标方程，并将化为普通方程；‎ ‎ （2）若直线的极坐标方程为与相交于两点，‎ 求的面积（为圆的圆心）.‎ ‎23、（本小题满分10分））选修4-5 不等式选讲 ‎ 已知函数，不等式的解集为.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎ （2）若函数，求的最小值.‎ 秦安一中2016-2017学年度高三级第六次检测 理科数学参考答案 一、选择题：BBACC BCCDA BD 二、填空题：13. ； 14, 13 15. -1； 16. ‎ 三、解答题 ‎………………………………………2分 ‎…………………………5分 ‎（2）,‎ ‎…………8分 ‎…………………………10分 ‎…………………………12分 ‎18. 解法一：(1)连接交于点,连接平面 又……………………………2分 设的中点为,连接,为等边三角形 的中点 的四等分点,，‎ ‎ 又 即为二面角的平面角 ……………………………4分 ‎ 由图可知二面角为锐二面角，‎ 所求二面角大小为…………………………………………………………6分 （2） 存在点E且 ，使得………………………7分 证明如下：‎ 在平面内作 又………9分 又 ‎…………………………………………………………12分 解法二：连接交于点,以分别为轴建立空间直角坐标系…………1分 ‎（１）设底面边长为1，平面 又 。……………………………3分 由勾股定理易知, ,,‎ ‎,,=-由图可知，‎ 所求二面角为锐二面角,所以所求二面角大小为……………6分 ‎（２）存在点Ｅ，当时，面PAC……………………………7分 ‎………………9分 设则 而，,‎ 存在点Ｅ，当时，面PAC. ……………………………12分 ‎19. 解:（1）由表中数据得的观测值…3分 所以根据统计有的把握认为加强语文阅读理解训练与提高数学应用题得分率有关. ……4分 ‎(2)设小明和小刚解答这道数学应用题的时间分别为分钟，‎ 则基本事件满足的区域为(如图所示) ……………………………6分 设事件为“小刚比小明先解答完此题” 则满足的区域为 由几何概型 即小刚比小明先解答完此题的概率为.………………8分 ‎（3）可能取值为，，，………10分 的分布列为：‎ ‎1‎ ‎.………………………………………………………12分 ‎20. 解：（1）设椭圆的半焦距为．‎ 因为点在椭圆上，所以．故．‎ 又因为，所以，．‎ 所以椭圆的标准方程为：．‎ ‎（2）设，，线段中点为．‎ 联立和，得：．‎ 由，可得 所以，．‎ 所以中点为．‎ 弦长，‎ 又直线与轴的交点，‎ 所以．‎ 所以．‎ 所以、两点间距离为定值．‎ ‎【注：若有其它解法，请酌情给分】‎ ‎21. 解：（1）切点为 ‎……………………2分 切线方程为 即……………………………4分 （2） ‎,所以猜想.……………………………5分 理由如下：‎ 因为……………………………8分 ‎【或：要比较与1的大小，只需比较的大小，即比较与的大小…8分】‎ 令，‎ ‎ 令； ‎ 在单调递减，在单调递增 …………………9分 ‎ 令；‎ 在单调递增，在单调递减 ………………………11分 恒成立 ‎ ‎………………………………………………………………………………………12分 ‎22.解：（1）的极坐标方程为：………………3分 化为普通方程为: …………………………6分 ‎ （2）直线的普通方程为，显然曲线与相交于原点，不妨设重合…8分 ‎,,，‎ ‎…………………………10分 ‎23.解：（1） ……………2分 显然（或分类谈论得）‎ ‎…………………………5分 ‎ （2）依题意可得：……………………8分 当时，…………………………10分