- 530.50 KB
- 2021-06-20 发布
民乐一中2018-2019学年第一学期高二年级第一次诊断考试
理科数学试卷
Ⅰ卷
一、选择题（每小题5分，共60分）
1.已知A＝{x|x2－x－6≤0}，B＝{x|x－＞0}，A∩B＝，则的取值范围是
A．＝3 B．>3
C．＜3 D．≥3
2.在等比数列中，若<0，＝18，＝8，则公比q等于
A. B. C．－ D.或－
3.以下函数中，最小值为2的是
A． B．
C． D.
4.如果等差数列中，＝12，那么＝
A．14 B．21 C．28 D．35
5. 在中，，，的面积等于，则等于
A. B．1 C. D．2
6.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯
A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏
7.若不等式的解集是R，则的取值范围是
A．(1，9) B．(－∞，1]∪(9，＋∞)
C．[1，9) D．(－∞，1)∪(9，＋∞)
8.设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为,若，则△ABC的形状为
A．等腰三角形 B．等腰三角形或直角三角形
C．等腰直角三角形 D．直角三角形
9.已知，均为正数，且＋＝1，则的最小值为
A．24 B．25 C．26 D．27
10. 设的三个内角A.B.C所对的边分别为，如果，且，那么外接圆的半径为
A． 1 B． C． 2 D． 4
11.设为等比数列的前n项和，若，则＝
A．－8 B．15 C．8 D． 5
12.已知满足约束条件 若的最大值为4，则＝
A．3 B．2 C．－2 D．－3
Ⅱ卷
二、填空题（每小题5分共20分）
13.在中，则
14.△ABC的内角A, B, C所对的边分别为，若的面积为，则
15.下列四个命题：①“若，则，或”；
②△ABC中，若，则∠>∠; ③“若，则”的逆命题；
④若成等比数列，则关于的方程必无实根。
其中真命题为 (填序号)
16.设是数列的前项和，且，，则＝________
三、解答题
17．（本小题10分）
若不等式的解集是
(1)试求的值；
(2)求不等式的解集。
18.（本小题12分）
已知是等差数列，是等比数列，且，，，.
(1)求，的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和
19．（本小题12分）
在中，
（1）求的值；
（2）若，求的面积。
20．（本小题12分）
设为数列的前项和，且()，
（1）求的通项公式；
（2）数列满足，求的前项和
21．（本小题12分）
某地要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边所成的角为，考虑到防洪堤的坚固性及石块用料等因素，设计其横断面面积为平方米，且高度不低于米，记防洪堤横断面的腰长为（米），外周长（梯形的上底与两腰长的和）为（米）
（1）求关于的函数关系式，并指出其定义域；
（2）当防洪堤的腰长为多少米时，断面的外周长最小？求此时外周长的值。
22．（本小题12分）
在△ABC中，分别为内角A, B, C的对边，且
(1)求A的大小；
(2)若，求面积的最大值。
高二理科数学参考答案
一选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
B
C
A
B
C
B
B
A
D
B
二． 填空题
13. 14 15.①②④ 16.
三．解答题
17 . 解（1）因为不等式的解集是．
所以且的解是和．
．解得
（2）由（1）得，整理得到即，
解得，故原不等式的解集为．
18. 解：(1)等比数列{bn}的公比q＝＝＝3，所以b1＝＝1，bn＝3n－1.
b4＝b3q＝27.
设等差数列{an}的公差为d. 因为a1＝b1＝1，a14＝b4＝27，
所以1＋13d＝27，即d＝2.所以an＝2n－1.
(2)由(1)知，an＝2n－1，bn＝3n－1. 因此cn＝an＋bn＝2n－1＋3n－1.
从而数列{cn}的前n项和
Sn＝1＋3＋…＋＋1＋3＋…＋3n－1
＝＋＝n2＋.
19. 解：（1）
（2）当时，
或者得，所以，
20.解：（1）当n＝1时，a1＝3；
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(an－1)－(an－1－1)，得到an＝3an－1，所以an＝3n.
（2）
21. 解（1）,其中 ∴
由∴.
(2)当且仅当
∴外周长的最小值为米，此时腰长为米.
22. 解：(1)由已知，根据正弦定理得
即 由余弦定理得 故 ，A=
(2)△ABC的面积S＝bcsinA＝bc.
由已知及余弦定理得 即
又所以bc≤4，当且仅当b＝c时，等号成立．
因此△ABC面积的最大值为