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- 2021-06-20 发布
2018——2019学年第一学期末考试试卷
高二数学(理科)
一、 选择题（每小题5分,共60分）
1.设集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
2.在等差数列{an}中，已知，，公差d=－2，则n=( )
A.16 B.17 C.18 D.19
3.双曲线的渐近线方程为 ( )
A． B． C． D．
4.已知等比数列{an}中，，，则（ ）
A．±2 B．－2 C．2 D．4
5.已知向量a=(-3，2，5)，b=(1，x，-1)，且a·b=2，则x的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6.设的内角，，所对的边长分别为，，，若，，，则（ ）
A． B． C． D．或
7.若变量x，y满足约束条件，则的最大值为 ( )
A．1 B．3 C．4 D．5
8.已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若，则|AB|= ( )
A.6 B.7 C.5 D.8
9.下列命题中为真命题的是（ ）
A．命题“若，则”的逆命题 B．命题“若，则”的否命题
C.命题“若，则”的逆命题 D．命题“若，则”的逆否命题
10.若直线过点(1,1)，则的最小值为（ ）
A．6 B．8 C.9 D．10
11.方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ）
A．－3＜m＜0 B． －3＜m＜2 C. －3＜m＜4 D．－1＜m＜3
12.已知点是双曲线的右焦点,点是该双曲线的左顶点,过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点,若是钝角,则该双曲线的离心率的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.命题“”的否定为 ．
14. 已知,,且,则__________.
15.已知直线过抛物线的焦点，且与的对称轴垂直，与交于，两点，，为的准线上的一点，则的面积为______．
16.设,是双曲线: 的两个焦点, 是上一点,若,且的最小内角为,则的离心率为__________.
三、解答题 （第17题10分，其余各题12分，共70分）
17等比数列中, ,.
（1）求数列的通项公式;
（2）若分别为等差数列的第项和第项,试求数列的前项和.
18. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2bcosC=acosC+ccosA．
（1）求角C的大小；
（2）若b=2，c=，求a及△ABC的面积．
19.三棱柱中，侧棱与底面垂直，，， 分别是，的中点．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值．
20.已知抛物线的顶点在原点,过点且焦点在轴.
（1）求抛物线方程;
（2）直线过定点与该抛物线相交所得弦长为8,求直线的方程.
21．已知函数,
（1）比较与的大小;
（2）解关于的不等式.
22.已知双曲线的离心率为,且.
（1）求双曲线的方程;
（2）已知直线与双曲线交于不同的两点A，B,且线段的中点在圆上,求的值。
2018-2019学年第一学期期末试题答案
高二数学（理）
一、选择题（每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
B
C
A
C
D
D
B
C
A
C
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．， 14. 6
15. 36 16.
三、解答题（本题共70分）
17 解：（1）.设的公比为,
由已知得,解得.
又,
所以.
（2）.由1得,,则,.
设的公差为,
则有,解得 .
则数列的前项和.
18. 解：（1）∵2bcosC=acosC+ccosA，
∴由正弦定理可得：2sinBcosC=sinAcosC+cosAsinC，可得：2sinBcosC=sin（A+C）=sinB，
∵sinB＞0，
∴cosC=，
∵C∈（0，C），
∴C=
（2）∵b=2，c=，C=，
∴由余弦定理可得：7=a2+4﹣2×，整理可得：a2﹣2a﹣3=0，
∴解得：a=3或﹣1（舍去），
(2) ∴△ABC的面积S=absinC==
19.解：（1）如图，以B1为原点建立空间直角坐标系
设平面A1B1C1的法向量为
令，则
[
平面A1B1C
（2）平面MB1C的法向量为
令
所求二面角M—B1C—A1的余弦值为
21.解：（1）.∵且
∴当时,
当时,
当时, ;
（2）.∵不等式
当时,有,∴不等式的解集为;
当时,有,∴不等式的解集为;
当时,不等式的解集为.
22.解：(1).由题意得解得,
,所以双曲线方程为.
(2).设两点坐标分别为,由线段的中点,
得 (判别式),
,
点在圆上, .
故.