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- 2021-06-20 发布
2018~2019学年第一学期会昌中学十月月考
高三理科数学试题
考试用时：120分钟 满分分值：150分
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，集合，则集合（ ）
A． B． C． D．
2．已知,若,则 （ ）
A.-9 B.9 C.-11 D.11
3．曲线在处的切线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
4．下列命题中的假命题是（ ）
A． B．
C． D．
5．函数的图像可能是（ ）
A B C D
6． 已知是定义在上的偶函数,且在上是增函数,设,,
,则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
7． 非零向量满足，则与夹角的大小为（ ）
A． B． C． D．
8． 海轮每小时使用的燃料费与它的航行速度的立方成正比,已知某海轮的最大航速为海里/小时, 当速度为海里/小时时,它的燃料费是每小时
元,其余费用(无论速度如何)都是每小时元.如果甲乙两地相距海里,则要使该海轮从甲地航行到乙地的总费用最低,它的航速应为（ ）
A. 海里/小时 B. 海里/小时
C. 海里/小时 D. 海里/小时
9．函数在区间上的图像如图所示，将该函数图像上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移个单位长度后，所得到的图像关于直线对称，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
10．对于函数,下列说法正确的有（ ）
①在处取得极大值;②有两个不同的零点;
③;④.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11．已知锐角中，角所对的边分别为，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数, 函数,若方程有个不同实根,则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知函数 ,则的值为________．
14．计算______________.
15．过△ABC的重心G任作直线分别交射线AB、射线AC于D、E，若，且，则的取值范围是______________.
16．如图直角坐标系中，角、角的终边分别交单位圆于两点，若点的纵坐标为，且满足，则 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分10分）已知,,其中．
（1）若且为真,求的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件,求实数的取值范围
18.（本小题满分12分）如图，在中，，且与的夹角为，．
（1）求的值；
（2）若，，求的值．
19.（本小题满分12分）已知函数的最大值为.
（1）求的值及的单调递减区间；（2）若,,求的值.
20.（本小题满分12分）已知函数，.
（1）求的单调区间；
（2）若在处取得极值，直线与的图象有三个不同的交点，求的取值范围．
21.（本小题满分12分）在中，是边上的点，，.
（1）求；（2）若，求的面积.
22.（本小题满分12分）设函数().
（1）若函数有两个不同的极值点,求实数的取值范围;
（2）若,,,且当时不等式恒成立,试求的最大值.
2018~2019学年第一学期会昌中学十月月考
高三理科数学试题参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
C
C
A
B
D
C
A
B
A
D
二 填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13． 14． 15． 16．
三、解答题：共70分．
17.解：（1）由,解得,所以,又,因为,解得,所以.当时, ,又为真, 都为真,所以.
（2）由是的充分不必要条件,即,其逆否命题为,,
由,,所以,即．
18．（1）由已知，得，又，；
（2）由（1）得，.
19.解：（1）
，当时, ,∴.由,.得到,, 所以的单调递减区间为,；
（2）∵,,∴,又,
∴,∴,∴．
20.解：（1）f′(x)＝3x2－3a＝3(x2－a)，当时，对x∈R，有f′(x)>0，所以当时，f(x)的单调增区间为(－∞，＋∞)，当a>0时，由f′(x)>0，解得x<－或x>，由f′(x)<0，解得－0时，f(x)的单调增区间为(－∞，－)，(，＋∞)，f(x)的单调减区间为(－，)；
（2）因为f(x)在x＝－1处取得极值，所以f′(－1)＝3×(－1)2－3a＝0，所以a＝1.所以f(x)＝x3－3x－1，f′(x)＝3x2－3.由f′(x)＝0，解得x1＝－1，x2＝1.由(1)中f(x)的单调性，可知f(x)在x＝－1处取得极大值f(－1)＝1，在x＝1处取得极小值f(1)＝－3.因为直线y＝m与函数y＝f(x)的图象有三个不同的交点，又f(－3)＝－19<－3，f(3)＝17>1，结合f(x)的单调性，可知m的取值范围是(－3,1)．
21.解：（1）在中，，
得，由，得，在中，由正弦定理得，所以；
（2）因为，是锐角，所以，设，在中
，即，化简得：
解得或（舍去），则，由和互补，得，所以的面积．
22.解：（1）由题意知,函数的定义域为(0,+∞),,
令,可得,∴,令,则由题可知直线与函数的图像有两个不同的交点,,令,得,可知在(0,e)上单调递增，在(e,+∞)上单调递减，,当x趋向于+∞时,趋向于零,故实数的取值范围为.
（2）当时,,,即,
因为,所以,令,则,令,则,所以在(2,+∞)上单调递增,
;,
故函数在(8,10)上唯一的零点,即,故当时,,即,当时,,所以,
所以,因为,所以,所以的最大值为4.